Изображение отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

Понятие множества. Способы задания множеств.

Множество – совокупность объектов, рассматривая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т.к. не сводится к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами. Множества бывают конечные и бесконечные (натуральные, целые, рациональные, действительные числа). Множества принято обозначать: А,В,С; Элементы множества принято обозначать а,б,с…Есть и пустое множество( ноль перечеркнутый) Способы задания множества:

Перечисление объектов, и характеристическое свойство множества-свойством, которым обладает каждый элемент этого множества, и не имеет ни один элемент не принадлежащий элементу не входящего в это множество.

Отношения между множествами: пересечение, подмножество, равенство.

Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. (дуга в право)

Множество В называют подмножеством А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. (Пустое множество является подмножеством любого множества, любое множество является подмножеством самого себя, количество подмножеств равно числу 2 в степени равной количеству элементов во множестве).

Множества А и В называются равными(А=В), если А принадлежит В, а В принадлежит А.

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,вычитание.

Пересечением множеств А и В называют множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и В (два способа нахождения элементов пересечения, (перечисление элементов, характерический способ) ( более сильная операция и выполняется первой перед объединением, если нет скобок.) 

Объединением множества А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Свойства объединения и пересечения.

1) Переместительно или коммуникативное.

2) Сочетательное или ассоциативное.

3) Распределительное или дистрибутивное

Разностью множества А и В называют множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. (два способа нахождения элементов пересечения, (перечисление элементов, характерический способ) А/В.

Пусть В ( А .Дополнением подмножества в ДО множества А называют множество, содержащие те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.

Изображение отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

Круги эйлера используются для того, чтобы показать отношения между множествами. Существуют следующие отношения: Пересечением множеств А и называют множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и В (два способа нахождения элементов пересечения, (перечисление элементов, характерический способ) ( более сильная операция) 

Пусть В ( А .Дополнением подмножества в ДО множества А называют мнржество, содержащие те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.

Разностью множества А и В называют множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. (два способа нахождения элементов пересечения, (перечисление элементов, характерический способ) А/В.

Объединением множества А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.