Структура текстовой задачи: этапы решения.

Задачи бывают трех видов: текстовые – сформулированы на естественном языке, сюжетные задачи-описывается количественная сторона каких-то явлений, событий. Арифметические задачи – задачи на разыскание искомого сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины с помощью арифметических операций.

Роль текстовых задач:

1. Формировать многие математические понятия.

2. Формировать умение строить математические модели реальных явлений.

3. Развить логическое мышление.

В задаче всегда есть объект: мальчик/школьница/поезд/шапка/банка и т.п.

Относительно объекта есть условия: представляют собой количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними.

Относительно объекта есть требования. В требовании сообщаются сведения об указаниях, что нужно найти.

По отношению между условием и требованием различают

1.Опреденные задачи- в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований.

2. Недопределенные задачи- в них недостаточно условий для выполнения требований.

3. Переопределенные задачи – в них имеются лишние условия.

Виды вспомогательных моделей для текстовых задач.

Схематизированные – вещественные и графические (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж)

Знаковые – на естественном языке (краткая запись, таблицы) и на математическом языке (выражения, уравнения, систематические уравнения, запись решения задачи по действиям)

Методы и способы решения текстовых задач.

Текстовая задача – сформулированная на естественном языке. В них описываются количественная сторона каких-то явлений, событий.

Арифметический метод решения задач. Решить задачу этим способом- значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одни и те же задачи можно решить различными арифметическими способами. Пример: Сшили 3 платья, расходуя на каждое платье 4м ткани. Сколько кофт можно было сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2м? Решение:1) 4*3= 12(м)- столько было ткани;2) 12:2=6 ( кофт)-столько кофт может получиться

Алгебраический метод. При этом способе, ответ находится в результате составления и решения уравнения или системы уравнений. Одну и ту же задачу можно решить различными алгебраическими способами. Бывают определенные, недоопределенные и переопределенные.

Решение задач на «части»

Задача: для варки варенья из вишни на 2 части ягод будет 3 части сахара. Сколько сахара надо взять на 10 кг ягод? Решение : 10:2=5(кг 1 часть) 5*3=15(кг сахара)

Решение задач на движение: в одном направлении.

Различают 2 типа задач:1. Одновременно из разных пунктов.2.Из одного пункта в разное время.

V1>V2,Vсбл= V1-V2

S=S1-S2; tвст=t1-t2

Задача: Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого? Решение: 5-4= 1 ( скорость сближ) 5:1=5( через 5 часов догонит другого)

Решение задач на движение: навстречу друг другу.

Vсбл= v1+v2

Sсбл=tсбл*vсбл

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа? Решение: Решение: V = S : t  2V = V сближ. - 1V 1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения 2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ: 90 км/ч. скорость второй машины

Решение задач на движение: в противоположных направлениях.

Движение может начинаться одновременно или в разное время. А может начинаться из разных пунктов ( на заданном расстоянии) и в разное время. Vудал= v1+v2

Задача: Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км. Решение: 4+5=9 ( скор удаления) 27:9=3(часа)

Решение задач на движение: по реке.

Vпо теч=vсоб+vтеч.р

Vпр. теч=vсоб-vтеч.р

Vсоб=( vпо теч+vпр. теч):2

Озеро- стоячая вода, река – имеет собственную скорость. Плот- прывет благодаря течению реки. Катер, теплоход- имеют собственную скорость.

Задача: Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч? Решение: 1) 30 - 2 = 28 (км/ч) – скорость движения катера против течения 2) 112 : 28 = 4 (ч)