Свойства геометрических фигур на плоскости: виды треугольников

Треугольник - фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Виды треугольников по углам:

· остроугольные

· прямоугольные

· тупоугольные

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

· равносторонние

· равнобедренные

· разносторонние

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую содержащую противоположную сторону.

Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника

Периметр треугольника ∆ABC равен сумме длин его сторон

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

Свойства геометрических фигур на плоскости: признаки равенства треугольников

Теорема 1. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 2. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Свойства геометрических фигур на плоскости: виды четырехугольников

Четырёхугольник— это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеется в виду только простые четырёхугольники.

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями.

Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Методы математической статистики: паспорт данных измерения

Методы математической статистики: графики распределения данных

Статистика – отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализы массовых статистических( количественных и качественных) данных, изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме. Статистика использует: таблица распределений, гистограмма распределений, многоугольник распределений, круговая диаграмма.

Этапы статистической отработки данных:

1. Упорядочили и группировали данные измерения

2. Составляем таблицу распределения данных

3. Строим график распределения данных

4. Получить паспорт данных измерений( объем, размах, мода, среднее, медиана)

Средняя варианта- медиана измерений.

Частота варианты= кратность варианта/ объем измерений

Частота варианта( в процентах) = кратность варианты/ объем измерений * 100%

Таблица распределения частот, дисперсия, среднее квадратическое отклонение

Числовую характеристику данных измерения отвечающую за разброс данных вокруг среднего значения (D) называют дисперсией.

Среднее квадратическое отклонение = корень из дисперсии

Алгоритм вычисления дисперсии:

1.среднее значение x1+x2+x3…xn\ n=M

2.отклонение данных от M:x1-M, x2=M,..xn-M;

3.квадрат отклонений (x1-M)²( x2-M)²(xn-M)²

4. D= x1-M)²+( x2-M)+²(xn-M)²\n

6=√D

 Совокупность данных иногда бывает полезно охарактеризовать одним числом – мерой центральной тенденции числовых значений ее элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана, среднее.

Мода( обозначается Мо) – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.

Медиана( Ме)- это число ( значение случайной величины), разделяющее упорядоченную выработку на две равные по количеству данных части. Если в упорядоченной выборке нечетное количество данных, то медиана равна серединному из них. Если в упорядоченной выборке четное количество данных, то медиана равна среднему арифметическому двух серединных чисел.

Среднее выборки- это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству.

Разность наибольшего и наименьшего значений случайной величины выборки называется ее размахом и обозначается R

Отклонением от среднего называют разность между рассматриваемым значением случайной величины и средним значением выборки.