Построение гистограммы частот

F.3.Frequency Tabulation — Data: x - F6 — поправляем параметры графика: No of classes: 10 - F6.

Наблюдаем гистограмму. Выводим ее на печать или сохраняем.

Определение выборочных характеристик

Определим выборочные среднее, дисперсию, cтандартное отклонение, медиану (сравним их с теоретическими значениями), минимальное и максимальное значения выборки, размах:

F.1 - Summary Statistics - Data rectors: x — в окне Statistics оставляем те буквы — коды, которым соответствуют нужные нам статистики A, B, E, F, H, I, J - F6.

Наблюдаем таблицу выборочных значений. Выписываем ее и сравниваем с теоретическими значениями.

Проверка гипотезы о типе распределения

Проверим выборку с помощью критерия Колмогорова - Смирнова .

H.1. - Distribution Fitting Data vector: x, вводим код распределения в окно Distribution number - F6 — ââîäèì вместо оценок теоретические значения параметров - F6 — Histogram - ENTER — поправляем параметры графика: No of classes 200, Cumulative: Yes - F6.

Наблюдаем функции эмпирического и теоретического распределений; определим по графику значение статистики

— ìåðû различия между этими функциями. Величина D _n , конечно же, определяется пакетом:

Esc - Esc — вместо опции Histogram выбираем K-S Test - ENTER. Сообщается значение статистики « ...statistic DN = ....» и «... significance level = ...» т.е. уровень значимости

.

Если эта вероятность мала (сотые доли или меньше), гипотезу о соответствии наблюдений теоретическому распределению следует отклонить. В противном случае признают, что наблюдения не противоречат гипо­тезе.

Описание двумерных выборок

Пример. В табл.2 приведены результаты химического анализа 32 образцов сланцевых пород на содержание двуокиси кремния (SiO₂ – x) и двуокиси алюминия (Al₂O₃ – y).

Построим диаграмму рассеяния для этой выборки, определим выборочные характеристики: среднее, дисперсии, коэффициент корреляции и построим диаграмму рассеяния и двумерную гистограмму.

Таблица 2

а) Ввод данных:

А.2.File Operations — file name: WORK, Desired operatio n: С (операция Edit (редактирование) в списке Operations) - F6 - F6 - В окне Add additional column (добавить дополнительные столбцы) вводим имена новых переменных: Name: x1, Type: N (тип вещественный), Width: 13 (или меньше; - число десятичных разрядов) - F6 - Name: y1 - F6 - ESC - вводим данные в колонки x1 и y1. - F6 - Save and Exit (запомнить и выйти) - ENTER (появляется описание созданных переменных).

Замечание. При вводе удобнее вводить числа без десятичной точки, а затем операцией J и опцией A ( ASSIGNMENT - назначение) разделить на 10.

б) Представление выборки диаграммой рассеяния:

E.1.X-Y Line and Scatterplots - вносим в строку x: x1, в строку у: y1 - F6. Появляется диаграмма рассеяния, которую можно отредактировать (F5): изменять надписи, диапазоны величин по осям, частоту делений и т.д. Диаграмму выводим на печать (F4).

в) Определение выборочных характеристик:

F.1. Summary Statistics - Data vectors: x1, во второй строке: y1, Statistics: A, B, F, H, I, - F6. Появляется таблица выборочных характеристик для двух переменных x1 и x2.

Определение выборочной ковариационной матрицы: Q.2.Covariance Analysis (анализ ковариаций) - Data vectors: x1, во второй строке: y1 - F6. Появляется матрица ковариаций (в данном случае, 2´2).

выборочная корреляционная матрица определяется процедурой Q .1. Correlation Analysis.

Г) Построение двумерной гистограммы:

F.7. Three - Dimensional Histogram - Sample 1: x1, Sample 2: y1 - F6 - Поправляем, если необходимо, параметры графика - F6.

 Появляется трехмерный график. Выводим его на печать или сохраняем.

Выполнение в пакете STATISTICA

Генерация выборки

Сгенерируем, например, выборку объема n =50 с показательным распределением со средним значением 5.

Создадим новый файл:

File - New Data - укажем имя файла в окне File Name : descript (например) - OK. На экране сетка-таблица; в ее заголовке указаны название и размеры : 10v * 10c - ( 10 переменных ( variables ) - столбцов по 10 наблюдений ( cases ) - строк.

Преобразуем таблицу к размерам 1´50:

кнопка Vars (на экране) - Delete; окно Delete Variables: укажем какие переменные- столбцы убрать : From variable : var 2, To variable : var 10 - OK - Кнопка Cases - Add ( добавление ) - окно Add Cases: укажем, сколько строк добавить и куда : Number of Cases to Add : 40, Insert after Case : 1 ( например ) - OK.

Сгенерируем выборку:

выделим столбец - переменную Var1 ( щелчком мыши по ее заглавию) - нажмем правую клавишу - в открывшемся меню выберем Variable specs ( спецификации переменной ) - в появившемся окне Variable 1 введем Name x ( например ) , в нижнем поле Long name вводится выражение, определяющее переменную. Ввод можно сделать набором на клавиатуре или с помощью клавиши Functions, выбирая в меню Kategory и Name требуемую функцию и вставляя клавишей Insert. Для задания закона распределения следует ввести, например,

 =rnd(2)                                   для R[0, 2],

 =Vnormal(rnd(1); 2; 0.5 )      для N(2, s²=0.5²),

 =VExpon(rnd(1); 0.2 )      для E(5) со средним 1/0.2=5; (для нашего примера вместо значения параметра l=0.2 можно набрать выражение 1/5).

Такая форма задания определяется способом генерации: с помощью функции, обратной (буква V) к функции распределения и генератора случайных чисел R[0, 1] ( rnd(1)).

Распечатаем выборку командой Print меню File.

Посмотрим выборку графически:

Graphs - Custom Graphs (настраиваемые графики) - 2D graphs - в открывшемся окне все можно оставить по умолчанию - .OK. Наблюдаемый график (рис.2) распечатаем.

Рис. 2. Наблюдения, распределенные по показательному закону со средним 5 ( n = 50 ).