Экспоненциальный закон распределения

Теоретические частоты для распределения определяют по формуле

,

где - экспоненциальная функция, значения которой табулированы;

- условные отклонения середин классов,

.

Результаты расчетов сведены в таблицу 4, выравнивание статистического ряда по экспоненциальному закону приведено на рисунке 1.

Таблица 4 - Выравнивание статистического ряда по экспоненциальному закону

Рисунок 1 - Выравнивание статистического ряда по экспоненциальному закону распределения

Оценка различий эмпирического и теоретического распределений

Методика оценки различий эмпирического и теоретического распределений для различных законов распределения одна и та же.

Для проверки согласованности теоретического и эмпирического распределений чаще всего используют критерий c2 Пирсона, величину которого рассчитывают по формуле

где c02 – стандартные значения критерия, его значения находят по специальным таблицам в зависимости от числа степеней свободы v;

,  – эмпирические и теоретические частоты классов соответственно.

Первичное v1 и вторичное v2 числа степеней свободы определяют по следующим формулам:

; ; .

где r1,r2 - числа классов до и после объединения классов с малыми теоретическими частотами.

Крайние классы с частотой < объединяют с соседними классами ( – минимально допустимая теоретическая частота крайних классов в зависимости от начального числа степеней свободы)

Различия распределений могут считаться случайными, если эмпирический критерий не достигает требуемого порога вероятности b. Необходимо ориентироваться на три уровня вероятности: при малой ответственности исследований b1 >= 0,999; при обычной b2 >= 0,99; при большой b3 >= 0,95.

Таблица 5 - Определение различий законов распределения

Следовательно, c02: 13,3; 18,5 при b соответственно, 0,99, 0,999

Таким образом, при b=0,99 и 0,999 ответственности испытаний c2 больше c02, то есть эмпирическое распределение противоречит экспоненциальному закону распределения.

Нормальный закон распределения

Таблица 6 - Выравнивание статистического ряда по нормальному закону

Рисунок 2 - Выравнивание статистического ряда по нормальному закону распределения

 Таблица 7 - Определение различий законов распределения

Следовательно, c02:11,1; 15,1; 20,5 при b соответственно 0,95, 0,99, 0,999

Таким образом, при b=0,99 и 0,999 ответственности испытаний c2 меньше c02, то есть эмпирическое распределение не противоречит нормальному закону распределения.

Распределение Вейбула

Таблица 8 - Выравнивание статистического ряда по распределение Вейбула

Рисунок 3 - Выравнивание статистического ряда по распределению Вейбула

Таблица 9 - Определение различий законов распределения

Следовательно, c02: 15,1; 20,5 при b соответственно, 0,99, 0,999

Таким образом, при b=0,99 и 0,999 ответственности испытаний c2больше c02, то есть эмпирическое распределение противоречит распределения Вейбула.

Вывод: Эмпирическое распределение соответствует нормальному закону распределения.