ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОМД

Основные понятия теории ОМД

Теория ОМД базируется на основных положениях теории пластичности и оперирует характеристиками напряженно-деформированного состояния тела при его пластической деформации.

Напряженное состояние

Н а п р я ж е н и е — это мера внешних или внутренних сил, вектор, имеющий величину и направление. В первом приближении напряжение можно определить как удельную силу, как отношение силы к площади поверхности, на которую действует эта сила. Размерность напряжения Па = Н/м², в теории ОМД чаще пользуются размерностью МПа = Н/мм².

Более точно понятие напряжения вводится в курсе сопротивления материалов. Различают внешние и внутренние напряжения. Рассмотрим внешние напряжения, возникающие под действием приложенных к телу сил. Рассмотрим действие напряжения в декартовой системе координат xyz (рис. 2.1). Если S — элементарная площадка контактной поверхности тела в окрестности какой-то точки, P — часть силы, приходящейся на эту площадку, тогда вектором напряжения называется величина

 

p  lim ΔP/ΔS. ΔS0 Или, применяя понятие производной,	(2.1)
p = dP/dS.	(2.2)

z



S

x

y



z

z



z

х



z

у





Р

р

Рис. 2.1. Схема действия напряжений

Вектор напряжения раскладывают на составляющие вдоль координатных осей, в данном случае это ^_zz, ^_zx, ^_zy.

На рис. 2.1 оси выбраны так, что ось z направлена перпендикулярно площадке S, а оси x и y — в ее плоскости. Напряжение, действующее перпендикулярно данной площадке, называется нормальным (в данном случае это _zz) . Напряжение, действующее в плоскости, называется касательным (_zx, _zy).

Напряжение условно считают положительным (растягивающим), если его направление совпадает с координатной осью, на рис. 2.1 это напряжение _zy. Отрицательное (сжимающее) напряжение направлено против координатной оси, в рассматриваемом случае это _zz и _zx.

В теории ОМД нормальное напряжение, действующее на инструмент, обычно называют давлением, а касательные нормальные напряжения представляют собой н а п р я ж е н и я т р е н и я.

В данном случае (рис. 2.1) вектор напряжения трения

 = _zx + _zy.

Напряжения трения и давления связаны, в частности, законом Кулона:

= fp,

где f — коэффициент трения; р = –_zz — нормальное давление.

В любом процессе ОМД сила деформации и сила, действующая на инструмент (валки, оправки, бойки и т. п.), рассчитываются одинаково: нормальное давление умножается на площадь контактной поверхности. В общем случае сила деформации рассчитывается по уравнению (2.2):

S_к

P  pdS,         (2.3)

0

где S_к — площадь контактной поверхности.

Обычно полагают, что давления распределены равномерно по контактной поверхности, а контактную поверхность заменяют ее горизонтальной проекцией, и формулу (2.3) используют в упрощенном виде:

Р = рS_к,

где р — среднее нормальное давление.

Аналогично вводится понятие внутренних напряжений. В интересующей точке деформируемого тела рассматривается ориентированная определенным образом площадка, тело мысленно рассекается плоскостью, проходящей через рассматриваемую площадку, действие отброшенной части заменяется силой, и рассматривается часть силы, действующая на выделенную площадку в соответствии с рис. 2.1. Далее рассуждения повторяются как при рассмотрении поверхностных напряжений. В общем случае в окрестности данной точки в декартовой системе координат можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки (грани элементарного параллелепипеда) и на каждой площадке рассмотреть три проекции вектора напряжений аналогично рис. 2.1. Эти девять проекций составляют т е н з о р н а п р я ж е н и й второго ранга:

xx  T yx zx 

xy yy zy

xz   yz . zz 

(2.4)

Для сокращения записи принято использовать тензорные обозначения и тензор записывать в виде Т_ = (_ij), где i, j принимают значения x, y, z.

С помощью тензора напряжений можно найти напряжения на любой наклонной площадке в выбранной системе координат:

р j = ijn i,

где n _i — направляющие косинусы между нормалью к площадке и соответствующей осью координат.

Например, р _х = _ххn _x + _ухn _у + _zхn _z.

Из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, приложенных к элементарному параллелепипеду, можно получить закон парности касательных напряжений _ij = _ji, т. е. касательные напряжения, расположенные симметрично главной диагонали тензора напряжений (2.4), равны друг другу. Поэтому тензор напряжений называется симметричным.

Возникающие в деформируемом теле напряжения удовлетворяют трем у р а в н е н и я м р а в н о в е с и я, которые при отсутствии массовых и инерционных сил записываются с учетом правила суммирования по повторяющимся индексам:

ij, j = 0.

В развернутом виде

 _xx / x _xy / y _xz / z  0 

    

_yx / x _yy / y _yz / z  0   (2.5)

^ _zx / x _zy / y _zz / z  0 ^

Главные нормальные напряжения действуют на площадках, на которых отсутствуют касательные напряжения, они обозначаются ^₁₁, ^₂₂, ^₃₃. Индексы при главных нормальных напряжениях назначают по правилу: ^₁₁ ^₂₂ ^₃₃. Тензор напряжений через главные напряжения записывается так:

11  T  0  0 

0 22 0

0   0  . 33 

Схемы напряженного состояния различаются направлением напряжений и их наличием по каким-либо осям. Возможные схемы разделяют на три группы (рис. 2.2), включающие девять различных схем.

Рис. 2.2. Схемы напряженного состояния:

1—2 — линейные; 3—5 — плоские; 6—9 — объемные

Уровень нормальных напряжений в некоторой точке деформируемого тела характеризуют средним нормальным напряжением

= (₁₁ + ₂₂ + ₃₃)/3 = (_xx + _yy + _zz)/3 = _ii /3.

Напряженное состояние характеризует также интенсивность касательных напряжений

T 

2

2

2

33

11

33

22

22

11

1

–

)

(

–

)

(

–

)

.

(

6

























 (2.6)

Название этой величины поясняет понятие главных касательных напряжений:

12 = (11 – 22)/2; 23 = (11 – 22)/2; 13 = (11 – 33)/2. (2.7)

С учетом этого

1      2              2                2

T  (12 23 13 ).

24

Таким образом, характеризует действие нормальных напряжений, а Т — касательных. В общем схему напряженного состояния оценивают безразмерным п о к а з а т е л е м н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я /Т. Отрицательные значения /Т свидетельствуют о преобладании сжимающих напряжений, а положительные — растягивающих. С точки зрения возможности разрушения наиболее опасны растягивающие напряжения, т. е. положительные значения /Т. От показателя напряженного состояния сильно зависит пластичность металла, т. е. способность деформироваться без макроскопического разрушения, о чем будет сказано далее.