Иррацирнальные уравнения

1. Решить уравнение

Ответ: х = а.

2*. Определить число корней уравнения

Ответ: если ≥ 4, то уравнение имеет единственный корень,

 если < 4, то корней нет.

3. Решить уравнение

Ответ: если а < 1, то х₁ = 1, х₂ = а,

 если а ≥ , то х = а.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень?

Ответ: а < 0 или а = 4.

Рациональные неравенства

1. При каких значениях параметра а неравенство x² - 2ах + 9 > 0 выполняется при всех х?

Ответ: -3 < a < 3.

2. При каких значениях параметра а неравенство

ax² + 2(a + 1)x + 2a + 2 ≤ 0 выполняется при всех х?

Ответ: а ≤ -1.

3. При каких значениях параметра а неравентсво (x - a)(x - 2) ≤ 0 имеет единственное решение?

Ответ: а = 2.

4*. при каких значениях параметра а неравенство (x³ - 8)(a - x) ≥ 0 выполняется при всех х?

Ответ: а =2.

5*. При каких значениях параметра а в множестве решений неравенства

(1 - х)(х - а) ≥ 0 содержится пять целых чисел?

Ответ: -4 < a ≤ -3; 5 ≤ a <6.

Заключение

 

В данной дипломной работе была реализована намеченная цель - разработать версию обучения учащихся решению задач с параметрами в средней школе.

При написании работы были решены поставленные задачи: изучить психолого - педагогические особенности учащихся, обосновывающие целесообразность обучения умению решать задачи с параметрами, проанализировать подходящее для этого учебное пособие по математике и программу по математике с точки зрения интересующего вопроса, составить версию обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами с подборкой основных заданий разного уровня, а также продемонстрировать важность обучения учащихся таким задачам.

Анализ психолого - педагогической литературы выявил особенности развития высших психических функций учащихся среднего школьного возраста.

Было установлено, что задачи с параметрами обладают большим потенциалом в развитии интеллектуальных качеств личности, так как развивают исследовательские способности, учат творчески мыслить, помогают сформировать и развить творческое мышление. Понимая, какое важное значение задачи с параметрами играют в развитии учащихся, и учитывая потенциальные возможности учеников среднего школьного возраста, был сделан вывод, что задачи с параметрами должны включаться в школьный курс математики, начиная с 7 класса. Конечно, уровень сложности предполагаемых заданий должен определяться уровнем подготовки всего класса в целом и каждого ученика в отдельности.

Анализ учебной литературы выявил существенные недостатки в обучении решению задач с параметрами: в общеобразовательных классах данной теме, как правило, уделяется очень мало внимания, изучение очень поверхностное; в математических классах предполагается более глубокое изучение темы, но отсутствуют точные определения рассматриваемых объектов.

В работе выделены задания для проведения отдельных дополнительных занятий, для отстающих и для сильных учеников.

Основной вывод работы - задачи с параметрами должны составлять самостоятельную линию школьного курса математики.

Библиография

 Алгебра 7 кл. [Текст] / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, и др.- М.: Просвещение, Московские учебники, 2000.

 Алгебра 8 кл. [Текст] / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, и др.- М.: Просвещение, Московские учебники, 2001.

 Алгебра 9 кл. [Текст] / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, и др.- М.: Просвещение, Московские учебники, 2002.

 Алгебра 7 кл. [Текст] : Учебник / под ред. С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2003.

 Алгебра 8 кл. [Текст] : Учебник / под ред. С.А. Теляковского.-М.: Просвещение, 2003.

 Алгебра 9 кл. [Текст] : Учебник / под ред. С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2003.

 Алимов, Ш.А., Алгебра 8 [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров.- М.: Просвещение, 2000.

 Алимов, Ш.А. Алгебра 9 [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров.- М.: Просвещение, 2000.

 Амелькин, В.В. Задачник с параметрами [Текст] / В.В. Амелькин, В.А. Рябцевич.- Минск.: Асар, 2002.

 Виленкин, Н.Я. Алгебра для 9 класса [Текст] : Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изучением математики / Н.Я. Виленкин.- М.: Просвещение, 1996.

 Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [Текст]

 / М.Л. Гаицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.- М.: Просвещение, 1997.

 Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами [Текст] / П.И. Горнштейн.- 3-е изд. М.; Харьков: Илекса, Гимназия, 1998.

 Дорофеев, Г.В. Математика для каждого [Текст] / Г.В. Дорофеев.- М.: Аякс, 1999.

 Кононов, А.Я. Задачи по алгебре [Текст] / А.Я. Кононов.- М.: Просвещение, 1996.

 Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение., 1998.

 Марциковская, Д.И. Психология развития [Текст] / Д.И. Марциковская.- М.: Академия, 2001.

 Мирошин, В.В. Решение задач с параметрами [Текст] : Теория и практика / В.В. Мирошин.- М.: Экзамен, 2009.

 Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 кл [Текст] : Учебник / А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2001.

 Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл [Текст] : Учебник / А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2001.

 Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл [Текст] : Учебник / А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2001.

 Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл [Текст] : Учебник для кл. с углубл. изуч. математики / А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2001.

 Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 кл [Текст] : Задачник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.- М.: Мнемозина, 2000.

 Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл [Текст] : Задачник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.- М.: Мнемозина, 2001.

 Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 кл [Текст] : Задачник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.- М.: Мнемозина, 2001.

 Мордкович, А.Г. Беседы с учителем математики [Текст] / А.Г. Мордкович.- М.: Школа - Пресс, 1995.

 Муравин, К.С. Алгебра 7 [Текст] / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев.- М.: Дрофа, 2000.

 Муравин, К.С. Алгебра 8 [Текст] / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев.- М.: Дрофа, 2000.

 Мухина, В.С. Возрастная психология [Текст] / В.С. Мухина.- М.: Академия, 1997.

 Немов, Р.С. Психология [Текст] : В 3 кн. Кн. 2: Психология образования / Р.С Немов.- М.: Владос, 1998.

 Петровский, А.В. Психология [Текст] / А.В. Петровский.- М.: Академия, 1998.

 Рубинштейн, С.А. Основы общей психологии [Текст] / С.А. Рубинштейн.- СПб.: Питер, 2000.

 Фельдштейн, Д.И. Психология взросления [Текст] / Д.И. Фельдштейн.- М.: Моск. псих.-соц. ин-т, 1999.

 Фридман, Л.М. Психологический справочник учителя [Текст] / Л.М. Фридман.- М.: Просвещение, 1991.

 Шестаков, С.А. Уравнения с параметрами [Текст] / С.А. Шестаков, Е.В. Юрченко.- М.: Слог, 1993.

Ястребинецкий, Г.А. Уравнения с параметрами [Текст] / Г.А. Ястребинецкий.- М.: Просвещение, 1986.