Методические указания к решению задачи 1

Для позиционного электропривода траектория рабочего органа может быть произвольной, а задается начальное и конечное положение и точность позиционирования. Тип траектории выбирается обычно из минимума времени отработки заданного перемещения и ограничения на максимальное значение скорости w_max и ускорения ε_max. Оптимальная по быстродействию тахограмма для позиционного электропривода имеет трапецеидальный вид [1]:

1 – имеет зону движения с постоянной скоростью ω_* = const.

2 – треугольная тахограмма без зоны движения с постоянной скоростью.

Для кривой 1 выполняется соотношение:

,

где Q_зм – заданное угловое перемещение.

В условиях задачи задана трапецеидальная тахограмма движения, тогда

Предельную скорость шагового электропривода ω_зmax = ω_* можно рассчитать, используя соотношение:

ω_* = α [рад]* f_пр [Гц],

т.е. для α° = 1° ; f_пр = 1кГц

при заданном угловом перемещении ∆φ = 1000 рад.

Из тахограммы движения с постоянной скоростью можно получить:

,

откуда    – время движения с постоянной скоростью;

t_к = t₁ + (t₂ – t₁) + (t_к – t₂) – полное время кадра.

Время разгона             t₁ = (t_к – t₂) = ω_* / ε_{max .}

При решении задачи выберите необходимое ε_max для обеспечения

 t₂ – t₁ > 0, так, чтобы суммарное время не превосходило время отработки кадра t_к.

Путь, пройденный на участке пуска и торможения, можно определить из соотношения: ,

а на участке движения с постоянной скоростью:

.

При этом

Количество импульсов управления, необходимое для выдачи на каждом из участков, равно:

,

где α – шаг двигателя.

Частота выдачи импульсов определяется так:

Для работоспособности привода частота выдачи импульсов на всех участках пуска, движения с постоянной скоростью и торможения не должна превышать частоты приемистости шагового электропривода. В случае невозможности отработки заданной траектории в соответствии с параметрами вашего задания, предложить вариант его изменения для обеспечения отработки заданного перемещения ∆φ в установленное время.

Задача 2. Составить алгоритм метода оценочной функции при осуществлении линейной интерполяции по координатам α,β для выхода в точку А с координатами (α_к,β_к). Построить фактическую траекторию отработки перемещения и нарисовать тактовую диаграмму подачи импульсов на соответствующие координаты. Расчетные данные свести в таблицу 7.

Таблица 7

Данные для расчетов представлены в таблице 8.

Таблица 8

Расчеты произвести для обычного и усовершенствованного алгоритма оценочной функции. Дискретность по координатам α и β одинакова и составляет h_α = h_β = 1мм/имп.

Методические указания к решению задачи 2

В большинстве систем ЧПУ одной из основных задач является обеспечение движения инструмента относительно детали по заданной траектории. Траектория движения аппроксимируется набором отрезков прямых и окружностей. Расчёт текущих значений координат при решении геометрической задачи управления называется интерполяцией.

Дискретность перемещения по координатам h_x, h_y, h_z определяется конструкцией станка и составляет единицы или десятки мкм.

Задание приращений по двум осям координат при h_x = h_y еще не определит заданного прямолинейного движения инструмента между точками.

Если координаты существенно неравны (например, х = 13мм, y = 5мм при h_x = h_y = 0,01 мм), то по одной координате в кадре необходимо выдать 1300 импульсов, а по другой - 500. При этом время движения по оси Х не будет равно времени движения поY и заданная траектория будет искажена (как показано на рисунке).

Если по технологии недопустимо отклонение от заданной траектории (∆ велико), то приблизить фактическую траекторию к заданной можно введением дополнительных опорных точек или применять алгоритмы интерполяции.

Алгоритмы интерполяции можно разделить на алгоритмы единичных приращений: метод цифро-дифференциальных анализаторов, оценочной функции и алгоритмы равных времен: методы цифрового интегрирования, итерационно-табличные методы, прогноза и коррекции [4;6].

По алгоритму оценочной функции следует с определенной частотой, зависящей от скорости перемещения, анализировать знак оценочной функции и в зависимости от него выдавать сигнал изменения на один квант по одной или другой координате. Согласно этому методу моделируется алгебраическое уравнение воспроизводимой кривой. Оценочная функция при линейной интерполяции имеет вид:

F_i = y_i·X - x_i·Y,

где ,  – требуемые перемещения в кадре.

При проведении интерполяции осуществляют либо обычный алгоритм, либо – усовершенствованный. При обычном алгоритме расчеты значений оценочной функции осуществляют так:

- если сделан шаг по оси Х, то

F_i+1 = y_i·X – (x_i + 1)·Y = y_i·X – x_i·Y – Y = F_i – Y,

- если сделан шаг по оси Y

F_i+1 = (y_i + 1)·X – x_i·Y = y_i·X + X – x_i·Y = F_i + X.

При усовершенствованном алгоритме:

- если сделан шаг одновременно вдоль оси Х и Y

F_i+1 = (y_i + 1)·X – (x_i + 1)·Y = y_i·X + X – x_i·Y – Y = F_i + X – Y.

Таким образом, вычисление нового значения оценочной функции опирается на сохраняемые предыдущие значения.

Пример.

Пусть необходимо осуществить приращение в кадре в абстрактных машинных единицах ∆α = 6; ∆β = 4. Расчетные значения сведены в таблицу 9.

Таблица 9

При расчете использован усовершенствованный алгоритм, фактическая траектория движения и тактовая диаграмма показана на рисунке.

Погрешность отработки траектории по методу оценочной функции не превышает значения дискретности перемещения по координате для станка с ЧПУ. Важным достоинством метода оценочной функции является простота стыковки с шаговыми и сервоприводами и небольшая требуемая разрядность системы ЧПУ, определяемая максимальным значением координатных перемещений. Недостатком является небольшая контурная скорость:

,

где h – дискретность перемещения по координате;

  Т_к – время реализации алгоритма (период квантования);

  к – число одновременно работающих координат.

Задача 3. Используя метод оценочной функции при круговой интерполяции, построить интерполяционную траекторию при движении из точки с координатами А₀ (10, 0) в точку А_к (0, 10).