Статические методы и их применение в изучении себестоимости продукции

 

      Себестоимость продукции изучается с использованием таких статистических методов, как метод группировок, средних и относительных величин, графический, индексный, а также метод сопоставления.

Статистические методы используются комплексно (системно). Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:

- первая – сбор первичной статистической информации;

- вторая – статистическая сводка и обработка первичной информации;

- третья – обобщение и интерпретация статистической информации.

На первой стадии применяется метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации. В процессе статистического наблюдения формируется первичный статистический материал – статистические данные (первичная статистическая информация), которые затем подвергаются систематизации, сводке, обработке, анализу и обобщению.

На второй стадии – собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается обработке методом статистических группировок. Совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы величин. Метод группировок используется при исследовании структуры себестоимости продукции по статьям калькуляции. Это позволяет произвести распределение всех расходов предприятия по тому или иному конкретному назначению, дает возможность выявить затраты на отдельных участках производства и тем самым определить вклад каждого участка в себестоимость продукции.

На третьей стадии проводится анализ статистической информации на основе применения обобщающих показателей: абсолютных, относительных и средних величин, вариации, тесноты связи и др.

Для характеристики себестоимости всей продукции вычисляют показатель затрат на 1 рубль продукции. Он важен, так как учитывает и несравниваемую (в основном новую) продукцию.

В статистике используются следующие виды показателя затрат на 1 рубль товарной продукции:

- затраты на 1 рубль товарной продукции по утвержденному плану;

- фактические затраты на 1 рубль товарной продукции;

- фактические затраты на 1 рубль товарной продукции в плановых отпускных ценах (на фактически выпущенную продукцию, исходя из фактической себестоимости в ценах, принятых в плане);

- затраты на 1 рубль товарной продукции по плану в пересчете на фактический объем и состав продукции (на фактически выпущенную продукцию, исходя из плановой себестоимости в отпускных ценах, принятых в плане).

Сопоставление этих показателей позволяет с помощью индексного метода проанализировать изменение фактических затрат на 1 рубль продукции по сравнению с планируемым, степень выполнения плана по снижению себестоимости.

При изучении статистической информации широкое применение имеют табличный и графический методы.

Метод группировок используется при исследовании структуры себестоимости продукции по элементам и статьям калькуляции. Важнейшей является группировка затрат по элементам, позволяющая судить об объеме расхода сырья, материалов, топлива, энергии и т.д. Группировка по статьям калькуляции означает распределение всех расходов предприятия по тому или иному конкретному значению. Эта группировка имеет большое значение, так как дает возможность выявить затраты на отдельных участках производства и соответственно вклад каждого в себестоимость продукции.

      Основные задачи, которые решаются с помощью группировок:

· выделение социально-экономических типов;

· изучение структуры социально-экономических явлений;

· выявление связи между явлениями.

Различают следующие виды группировок:

 1.Типологические группировки - их задача: выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.

2. Структурные группировки - их задача: изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.

3. Аналитические группировки - их задача: выявления влияния одних признаков на другие (выявить связь между социально-экономическими явлениями).

4. Комбинационные группировки - в них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.

      Для выявления наличия связей между признаками применяются самые разнообразные методы – как элементарные, не требующие привлечения математического аппарата, та и более сложные, связанные с проведением математических расчетов (дисперсионный анализ, применение критерия «χ-квадрат». К элементарным статистическим методам выявления взаимосвязей признаков относятся: применение аналитических и корреляционных таблиц, графический метод.

      При выявлении наличия связи методом аналитической группировки формируется группировка единиц совокупности по факторному признаку Х, а затем для каждой выделенной j -й группы рассчитываются средние значения  результативного признака Y. Если при переходе от одной группы к другой средние значения будут изменяться с определенной закономерностью – возрастать или убывать, то между признаками Х и Y существует корреляционная связь.

      При использовании метода корреляционных таблиц, охватывающих два интервальных ряда распределения – факторного и результативного признаков, прослеживают визуально, как именно расположена в таблице основная масса частот повторения в эмпирических данных сочетаний (х _i, у _i). Концентрация частот вдоль диагонали от левого верхнего угла таблицы к правому нижнему означает наличие прямой корреляционной связи между признаками. Если же частоты концентрируются около диагонали от левого нижнего угла к правому верхнему, то связь между признаками обратная.

      Метод средних и относительных величин применяют при вычислении средних уровней себестоимости для однородной продукции, при изучении структуры и динамики себестоимости.

      Графический метод помогает наглядно представить структуру себестоимости, происходящие в ней изменения, а также динамику ее составных частей.  Графики в статистике имеют не только иллюстративное значение, они позволяют получить дополнительные знания о предмете исследования, которые в цифровом варианте остаются скрытыми, невыявленными.  Графический метод состоит в построении корреляционного поля – множества точек в декартовой системе координат. По характеру расположения точек корреляционного поля можно сделать вывод о наличии или отсутствии стохастической связи и о характере связи (линейная или нелинейная, а если связь линейная – то прямая или обратная). При корреляционной связи вследствие различных случайных факторов точки (х _i , у _i) не лежат на одной линии, но все же их расположение обнаруживает определенную тенденцию, которая выражается видом эмпирической линии связи.

      Простейшей формой корреляционной связи признаков является парная линейная корреляция, представляющая собой линейную зависимость результативного признака Y от факторного Х. Ее практическое значение состоит в том, что при исследовании взаимосвязи социально-экономических явлений во многих случаях среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяют один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака.

      Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет следующий вид: где - расчетное теоретическое значение результативного признака Y, полученное по уравнению регрессии, а₀ – среднее значение признака Y в точке х=0, а₀, а₁ – коэффициенты уравнения регрессии (параметры связи). Гипотеза о линейной зависимости между признаками Х и Y выдвигается в том случае, если значения обоих признаков возрастают (или убывают) одинаково, примерно в арифметической прогрессии.

      В изучении корреляционных связей важным этапом корреляционно-регрессионного анализа является выбор адекватного (наиболее подходящего) эмпирическим данным уравнения регрессии. В качестве критерия подбора адекватной математической функции связи f(х) используются показатели:

R ² – индекс детерминации, показывающий, какая доля вариации расчетных значений  признака Y объясняется влиянием фактора Х;

 - остаточная дисперсия, оценивающая среднее отклонение расчетных значений Y от эмпирических;

 - средняя ошибка аппроксимации, выражающая в процентах меру отклонения расчетных значений Y от фактических;

      Наилучшей является модель с наибольшим значением показателя R ² и наименьшим значением показателя  или .

       Индексный метод необходим для сводной характеристики динамики себестоимости сравнимой и всей товарной продукции, для изучения динамики и выявления влияния на нее отдельных факторов.

      В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

      Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами – i_x.

       Индекс получает название по названию индексируемой величины. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

      Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1. Сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

2. Сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

      Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.

В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.

 Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме тождественен агрегатному индексу.

Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на различных рынках в текущем и базисном периодах.

Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах.

      Индекс структурных сдвигов рассчитывается как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, определенного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде. Он нужен для измерения лияния только структурных изменений в исследуемый средний показатель влияния только структурных изменений в исследуемый средний показатель.

      Индекс цен Ласпейреса применяется в основном для расчета индекса потребительских цен, для оценки относительного изменения потребительских расходов населения в текущем периоде по сравнению с базисным при неизменных объеме и структуре потребления:

                                                  (1)

      Индекс цен Паше позволяет получить стоимостные показатели отчетного периода в сопоставимых ценах (ценах базисного периода):

, где                                           (2)

 - фактическая стоимость товара (товарооборот) отчетного периода;

 - условная стоимость товара, реализованного в отчетном периоде по базисным ценам.

      Компромиссом явился "идеальный индекс" Фишера:

                                       (3)

          

 

[2]

 

ПРАКТИКУМ.

 

Имеются следующие данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):

 

Таблица 1.1.

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс.ед.	Затраты на производство продукции, млн.руб.	№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс.ед.	Затраты на производство продукции, млн.руб.
1	160	18,240	16	148	17,612
2	140	17,080	17	110	13,970
3	105	13,440	18	146	17,666
4	150	17,850	19	155	17,980
5	158	18,170	20	169	19,266
6	170	19,210	21	156	17,940
7	152	17,936	22	135	16,335
8	178	19,580	23	122	15,250
9	180	19,440	24	130	15,860
10	164	18,860	25	200	21,000
11	151	17,818	26	125	15,250
12	142	17,040	27	152	17,784
13	120	15,000	28	173	19,030
14	100	13,000	29	115	14,490
15	176	19,360	30	190	19,950

 

Задание 1.

Признак – выпуск продукции.

Число групп – пять.

 

Задание 2.

Связь между признаками – выпуск продукции и себестоимость единицы продукции.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Задание 4.

Имеются данные о выпуске однородной продукции и ее себестоимости по двум филиалам фирмы:

 

Таблица 2.1.

Филиал	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции, тыс.ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.	Выпуск продукции, тыс.ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
№1	20	2,0	31,5	2,5
№2	20	2,1	10,5	2,7

 

Определите:

1. Индексы себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому филиалу.

2. Общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Сделайте выводы.

 

 

РЕШЕНИЕ.

Задание 1

 

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Таблица 2.1.

Выборочные данные по организациям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая)

№ пред­приятия п/п	Выпуск продукции, тыс. ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб.	№ пред­приятия п/п	Выпуск продукции, тыс. ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
1	160	18,240	16	148	17,612
2	140	17,080	17	110	13,970
3	105	13,440	18	146	17,666
4	150	17,850	19	155	17,980
5	158	18,170	20	169	19,266
6	170	19,210	21	156	17,940
7	152	17,936	22	135	16,335
8	178	19,580	23	122	15,250
9	180	19,440	24	130	15,860
10	164	18,860	25	200	21,000
11	151	17,818	26	125	15,250
12	142	17,040	27	152	17,784
13	120	15,000	28	173	19,030
14	100	13,000	29	115	14,490
15	176	19,360	30	190	19,950

 

Разделим затраты на производство продукции на ее выпуск, получили себестоимость единицы продукции (табл. 2.2.).

Таблица 2.2

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

№ предприятия п/п	Себестоимость единицы продукции, руб.
1	114
2	122
3	128
4	119
5	115
6	113
7	118
8	110
9	108
10	115
11	118
12	120
13	125
14	130
15	110
16	119
17	127
18	121
19	116
20	114
21	115
22	121
23	125
24	122
25	105
26	122
27	117
28	110
29	126
30	105

 

Размер интервала определим по формуле:

       d =(X_max-X_min)/n, где

    Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения уровней ряда динамики;

    n – число групп.

Определим размер интервала:

d = (200-105)/5 = 19 руб.

Таблица 2.3.

 

Статистический ряд распределения организаций по производительности труда

№	Себестоимость единицы продукции, руб.	Середина интервала,  хi, руб.	Число предприятий (fi)	cumi	xi*fi	(xi - )2 *fi
1	105-124	114,5	6	6	687	6733,5
2	124-143	133,5	6	12	801	1261,5
3	143-162	152,5	9	21	1372,5	182,25
4	162-181	171,5	7	28	1200,5	3865,75
5	181-200	190,5	2	30	381	3612,5
Итого	-	-	30	-	4442	15655,5

 

Рис. 2.1. Определение моды

Мода примерно равна 150 руб.

Рис. 2.2. Определение медианы

Медиана примерно равна 135 руб.

Рассчитаем среднюю арифметическую:

 4442/30 = 148 руб.

Среднее квадратическое отклонение:

σ² = √ √15655,5/30 = 22,8.

Коэффициент вариации: Квар = (σ² / ) * 100 = (22,8/148)*100 =15,5%.

Это значение меньше 33%, значит среднее значение адекватно характеризует данную совокупность наблюдений.

Задание 2. Связь между признаками – выпуск продукции и себестоимость единицы продукции.

 

По данным таблицы 1.1 определим наличие зависимости между объемом выпускаемой продукции (результативный признак Y) и затрат на производство продукции (факторный признак X).

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл. 2.1).

 

Таблица 2.1.