Моделирование – это метод познания, состоящий в создании иисследование моделей.

Донской государственный технический университет

Кафедра «Безопасность жизнедеятельности и защита окружающей среды»

 

Реферат на тему:

«Модель популяции с наименьшей критической численностью»

 

Выполнила

ст. гр. БМЗС-61

Саблина А.В.

Проверил

Лазуренко Р.Р.

 

 

г. Ростов-на-Дону

2011 г.

Оглавление.

 

 

Введение. 3

1. Моделирование как метод познания. Основные определения. 5

2. Основные модели роста популяций. 9

3. Модель популяции с наименьшей критической численностью.. 15

Заключение. 22

Список литературы. 23

 

 

 

 

Введение.

На разных уровнях развития живой материи продукционные процессы проявляют себя по-разному, но их феноменологическое описание всегда включает рождение, рост, взаимодействие с внешней средой, в том числе с другими особями своего вида или других видов, смерть особей. Именно это обстоятельство позволяет применять сходный математический аппарат для описания моделей роста и развития у таких, казалось бы, удаленных друг от друга по лестнице уровней организации живой материи, как клеточная популяция и сообщество видов в экосистеме.

 Описание изменения численности популяции во времени составляет предмет популяционной динамики. Популяционная динамика является частью биологии математической, наиболее продвинутой в смысле формального математического аппарата, своего рода "математическим полигоном" для проверки теоретических идей и представлений о законах роста и эволюции биологических видов, популяций, сообществ. Возможность описания популяций различной биологической природы одинаковыми математическими соотношениями обусловлена тем, что с динамической точки зрения, рост и отбор организмов в процессе эволюции происходит по принципу "Кинетического совершенства" (Шноль, 1979)

 Преимущества математического анализа любых, в том числе популяционных, процессов, очевидны. Математическое моделирование не только помогает строго формализовать знания об объекте, но иногда (при хорошей изученности объекта) дать количественное описание процесса, предсказать его ход и эффективность, дать рекомендации по оптимизации управления этим процессом. Это особенно важно для биологических процессов, имеющих прикладное и промышленное значение - биотехнологических систем, агробиоценозов, эксплуатируемых природных экосистем, продуктивность которых определяется закономерностями роста популяций живых организмов, представляющих собой "продукт" этих биологических систем.

Рассмотрим понятия «моделирование» и «математическое моделирование», прежде чем приступим к описанию моделей роста популяций.

 

 

Моделирование как метод познания. Основные определения.

Объект – некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое. Примеры объектов – дерево, мяч, ПК, программа, сосед за партой. Для идентификации объектов служит имя, определяющее его свойства. Свойство – совокупность признаков объекта, по которым его можно отличить от других объектов.

Модель – упрощенное подобие реального объекта (процесса), созданного человеком для определенного применения (цели).

Модели бывают: материальные (натурные) и информационные (описание объекта моделирования в определенной форме), делятся на статические и динамические.

Типы моделей – табличные (объекты и их свойства представлены в виде списка, их значения размещаются в ячейках прямоугольной таблицы), иерархические (отражающие процесс классификации – биология, файловая структура…) – вид Граф, сетевые (сложная структура связи между элементами – сотовая телефонная связь, Интернет).

Моделирование – это метод познания, состоящий в создании иисследование моделей.

Процесс разработки моделей и их исследование на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, т.е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и т.д. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т.е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:

· построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;

· построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и т.д.).

Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т.д.

Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов, можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.

Метод построения математических моделей — метод математического познания действительности изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний, с целью их более глубокого изучения и решения всех, возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата.

Математическая модель — это приближённое описание какого-нибудь класса явлений, выраженное на языке какой-нибудь математической теории (с помощью системы алгебраических уравнений и неравенств, дифференциальных или интегральных уравнений, функций, системы геометрических предложений, векторов и т.п.).[1]

Математическое моделирование — описание анализируемого объекта внешнего мира с помощью математической символики.

Как алгоритм математической деятельности метод математического моделирования содержит три этапа:

1. построение математической модели объекта (явления, процесса);

2. исследование полученной модели, т. е. решение полученной математической задачи средствами математики;

3. интерпретация полученного решения с точки зрения исходной ситуации.

При этом должны соблюдаться следующие требования:

1. модель должна адекватно отражать наиболее существенные (с точки зрения определенной постановки задачи) свойства объекта, отвлекаясь от несущественных его свойств;

2. модель должна иметь определенную область применимости, обусловленную принятыми при её построении допущениями;

3. модель должна позволять получать новые знания об изучаемом объекте.

 

После того как математическая модель построена, возможны два случая:

1. полученная конкретная модель принадлежит к уже изученному в математике классу моделей и тогда математическая задача решается уже известными методами;

2. эта модель не укладывается ни в одну из известных схем (классов) моделей, разработанных в математике, и тогда возникает внутри математическая проблема исследования нового класса моделей, что приводит к дальнейшему развитию одной из существующих математических теорий или к появлению новой.

Это развитие математических теорий находит затем применение к изучению той области знаний, в которой возникла исходная задача, а также и других объектов реального мира, приводящих к математическим объектам того же класса.