Понятие случайных Марковских процессов
Случайный процесс называется Марковским, если вероятность будущего состояния системы, отвечающее данному процессу, зависит только от её состояния в настоящий момент времени и не зависит от того в каких состояниях она была в прошлом. Действительно работоспособность автомобиля в будущем зависит только от фактического технического состояния, к которому автомобиль может прийти по-разному. В теории технической эксплуатации наибольшие привилегии находят цепи Маркова и Марковские последовательности. В цепях Маркова чётко определены состояния системы S1, S2, S3, …, Sn. Переход из одного состояния в другое осуществляется в дискретные моменты времени t1, t2, t3, …, tn и определяется переходными вероятностями. Цепи Маркова хорошо иллюстрируются графом состояния системы, на котором отмечены состояния системы, а стрелками указаны направления переходов. Если указаны вероятности переходов, то такой граф называется размеченным графом.
Рисунок 3. Размеченный граф состояния системы
При исследовании случайных процессов большое значение имеют Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем. Марковские процессы с непрерывным временем характеризуются случайными моментами возможных переходов из одного состояния в другое. При этом переход происходит мгновенно. Такой дискретный процесс с непрерывным временем представляет собой поток событий, например, поток автомобилей с отказами, поступающих на посты ТР или поток отказавших агрегатов, поступающих в цеха и на посты. Для такого процесса рассматривается плотность вероятности перехода за время из состояния Si в состояние Sj:
, (23)
если мало . (24)
Если не зависит от , то такой процесс называется однородным, в противоположном случае – неоднородным. Имея данные по плотности вероятности переходов можно рассчитать вероятности всех состояний системы в разные моменты времени, т.е. определить вероятности , , , …, . Эти вероятности определяются из системы дифференциальных уравнений Колмогорова, составленных по следующим правилам: 1. В левой части уравнения производные вероятности соответствующего состояния, например:
; (25)
2. Правая часть содержит столько членов, сколько переходов связано с данным состоянием; 3. Каждый член правой части уравнения равен произведению плотности вероятности перехода на вероятность того состояния, из которого переход осуществляется; 4. Знак плюс ставится перед членами правой части уравнений при переходе в данное состояние, знак минус – при переходе из данного состояния.
, (26)
, (27)
, (28)
. (29) Так называемые предельные состояния, при , определяются из приведённой системы уравнений, у которых левая часть приравнивается к 0, т.е.: . Эти конечные вероятности характеризуют среднее время пребывания системы в соответствующих состояниях
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (148)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |