Тест знаний учащихся по теме: Первообразная и неопределённый интеграл

Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: ,

, (- ; + ).

а) да б) нет в) зависит от ситуации

8. Сопоставьте функцию и её первообразную:

f ( x )	F ( x )
1)	а) 3x3
2) 0	б) - cosx
3) cos5x	в)
4) sinx	г) 4x +  + 5
5) 9x2	д) sin5x
6) 4 + x	е) c

1) -                  4) -

2) -                  5) -

3) -                  6) -

9. Процесс отыскания функции по заданной производной называется:

а) дифференцированием;

б) интегрированием;

в) отысканием экстремума.

10. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите, в чём ошибка.

Найдём первообразную функции y =2xcosx. Первообразная для 2x – x², для cosx – sinx. Значит первообразной для функции y =2xcosx будет служить функция y = x²sinx.

а) Да, используем правило_____________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________

б) Нет, т.к._______________________________________________________________

11. Найдите первообразную для функции y =(4 – 5x)⁷

g) ;

h) ;

i) ;

j) ;

k)  7(4-5x)⁶;

l) -5∙7(4 -5x)⁶;

12. Продолжите фразу: первообразная суммы равна

а) сумме первообразных;

б) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции, в) умноженная на первую.

г) у этой фразы нет продолжения.

13. Заполните пропуски.

Если функция у= f(x) имеет на промежутке Х первообразную y = F(x), то___________________________________________________________________________________________________ называют неопределённым интегралом от функции y = f(x) и обозначают_______________

Тест знаний учащихся по теме определённый интеграл

1. Определенным интегралом от функции y = f(x) по отрезку [ a ; b ] называют:

a) , где  и

b)  число равное F(b) - F(a)

c) F(x)+ C

d)

2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница______________________

3. Геометрический смысл определённого интеграла состоит в следующем:

a)  перемещение точки;

b)  угол наклона касательной;

c)  ограничивает криволинейную трапецию;

d)  площадь криволинейной трапеции

4. Верно ли записано утверждение: для любой функции f(x) на отрезке [ a , b ] справедливо равенство:

a) да;

b) нет;

c) не знаю.

5. Допишите свойства определённого интеграла

a)

b)

c) Если а < c< b , то

6. Площадь фигуры, ограниченной линиями x = a и x = b, и графиками функции у = f(x), y = g(x), непрерывных на отрезке [ b , a ] и таких, что для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)≤ g(x), вычисляется по формуле:

a)

b)

c)

d)

e) нет правильного ответа

Блок 1

1. Найдите общий вид первообразных для функции f

a) f(x)=2– х⁴ . Решение: воспользуемся правилами нахождения первообразных.

f(x)есть сумма двух функций y =2 и y = – x⁴, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=2первообразной является у=2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= –х⁴необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х⁴ первообразной является функция у= ,следовательно у= –х⁴имеет первообразную у= – , а функция f(x) имеет первообразную F(x)=2x – ; Ответ: F(x)=2x – +С.

б) f(x)= . Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y = g(x)имеет первообразную y = G(x) ,то функция y = g(tx + m)имеет первообразную y = G(tx + m)), т.е. t = –15, m =4 , а g(x)= , следовательно

F(x)= . Ответ: F(x)= +С.

 в) f(x)= . Ответ: F(x)= –2tg(π /3– x);

г) f(x)=7–3x +6x²–4x³. Ответ:F(x)=7x –1,5x²+2x³ – x⁴;

д) f(x)=2с os(2x –1). Ответ: F(x)= sin(2x -1).

2. Найдите неопределённый интеграл

a)  Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла: .

Ответ:

б) . Ответ: 8 ;        в) . Ответ: 2х –0,25х⁴ –0,5х ^–2+С;

г) ; Ответ: –0,25(3+8х)^–2–0,5sin2x ; д) . Ответ: 0,5х² –sinx –4x ^–4;

3. Вычислите интегралы: a) . Решение: воспользуемся формулой Ньютона–Лейбница . . Ответ:        б) . Ответ: 1;              в) . Ответ: 20;

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y =0, x =–1, x =1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна:  Ответ: 0,4.