Методические рекомендации по осуществлению контроля при изучении линии уравнений в основной школе

 

На основе проведенного анализа содержания программы по математике, анализа изложения тем, связанных с изучением уравнений, в школьных учебниках по алгебре, можно сделать следующий вывод: для успешной проверки знаний, умений, навыков учащихся можно выделить три основных блока, подлежащих контролю, – теоретический, практический, прикладной. В соответствии с выделенными в предыдущем параграфе блоками учебного материала по теме «Уравнения», а также рассмотренными в первой главе основными формами контроля дадим некоторые методические рекомендации по осуществлению проверки знаний, умений и навыков учащихся при изучении уравнений в основной школе.

Теоретический блок

Проверять следует те знания, которые являются ведущими в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися, или, которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На контроль теоретических знаний оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания материала при текущей проверке необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки – выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Как известно, практики без теории не бывает.

Теоретические знания могут быть проверены при помощи теста на заполнение пропусков в истинном утверждении (глава I §6 с. 29). Приведем пример такого теста проверки теоретического материала по теме «Квадратные уравнения» по учебнику [5], при которой проверяются следующие знания: определение квадратного уравнения и его корня, неполного квадратного уравнения, дискриминант и количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта, теорема Виета (Приложение 2).

Тесты могут состоять из комбинации заданий с выбором ответа, на заполнение пропусков и установление соответствия. Приведем пример таких тестов (Приложение 3).

 Тест №1 является диагностирующим, направлен на предупреждение неуспеваемости, связанной с наличием пробелов, препятствующих успешному усвоению новой информации. Перед изучением темы «Системы уравнений» учитель должен быть уверен, что его ученики владеют базовыми знаниями, например, по теме «Квадратные уравнения».

Тест №2 проводится, как правило, после изучения нового материала, но перед решением основных, типовых задач на применение полученных знаний. Основной целью этого тестирования является закрепление и проверка навыков составления и решения системы уравнений по условию задач различной ситуации; выявление пробелов в знаниях по теме «Системы уравнений». В качестве примера рассмотрим тест №2 (Приложение 3) по учебнику [15], контролирующий степень усвоения темы «Системы уравнений» [18].

Тест №3 предназначен для заключительного контроля после того, как уже проведены уроки по решению задач на применение новых знаний. В тест включены вопросы для определения глубины усвоения материала, а не для его простого репродуктивного воспроизведения. Рассмотрим в качестве примера тест №3 (Приложение 3), систематизирующий знания и умения по теме «Системы уравнений» [42].

Тест №4 включает в себя задания повышенной сложности по теме «Уравнения». Данный тест можно предложить отличникам на итоговом уроке после проведения контрольной работы на время проведения анализа контрольных работ с другими учащимися [18].

В силу специфики математических диктантов (глава I §6 с. 27) (воспринимаемые на слух вопросы, лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля, например, самостоятельным работам. Одно и то же задание, в принципе, может быть и в диктанте, и в самостоятельной работе. Но эти задания будут иметь разную дидактическую функцию. В самостоятельной работе от ученика требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата. В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату. Не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант. Рассмотрим пример математического диктанта для 9-ого класса по теме «Уравнения» (Приложение 4).

 

Практический блок

Общие умения, выделенные в предыдущем параграфе, отрабатываются на уроках алгебры и при самостоятельном выполнении домашних заданий. Традиционно организовать проверку можно при помощи домашних контрольных работ, самостоятельных работ и контрольных работ. Теоретические знания и практические умения учащихся могут быть проверены в ходе итогового контроля в форме экзамена. Эффективной формой тематического контроля знаний, умений, навыков учащихся является урок-зачет, в ходе которого могут быть проверены теоретические знания и практические умения.

Домашняя контрольная работа носит обучающий характер. Приведем пример домашней контрольной работы для 9-ого класса к учебнику [6] по теме «Решение квадратных уравнений различными способами» по учебнику [28] (Приложение 5).

Самостоятельные работы (глава I §6 с. 22) носят обучающий характер. Они представлены в двух вариантах. В каждой работе представлены два блока заданий. Первый блок, расположенный над чертой, состоит из стандартных тренировочных упражнений. Второй блок, расположенный под чертой, состоит из заданий, усложненных по сравнению с заданиями первого блока в алгоритмическом или логическом плане и способствующих развитию учащихся. Рассмотрим пример самостоятельной работы «Уравнения и системы уравнений» для 9-ого класса (Приложение 6), которая может быть использована, когда преподавание ведется по учебнику [6].

Контрольная работа (глава I §6 с. 24) одна из наиболее применяемых форм тематического контроля знаний учащихся. Организация тематического контроля в форме контрольных работ позволяет не только осуществлять контролирующую и оценивающую роль проверки знаний учащихся, но и содействует реализации программных требований к уровню знаний, умений и навыков учащихся. Рассмотрим пример контрольной работы по теме «Системы уравнений» для учащихся 9-ого класса (Приложение 7), которая может быть использована, когда преподавание ведется по учебнику [15]. В вариант включены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки, и одно задание повышенной сложности [28].

Прикладной блок

Данный блок включает в себя прикладные умения (нахождение неизвестного функции, при котором она принимает конкретное значение, решение неравенств и прочее). Уравнение становится не целью, а средством, помогающим решить неравенство, систему неравенств. Речь идет об использовании уравнений при решении неравенств и их систем. С помощью уравнений можно найти точки пересечения с осью О x , построить график, составить задачу. В Приложении 8 приведем пример применения уравнений при изучении темы «Уравнения» и других тем курса в форме ЕГЭ (глава I §6 с.31)[24].

Для проработки и проверки уровня достигнутых знаний по курсу решение уравнений различного вида можно использовать развивающую самостоятельную работу (глава I §6 с.25) [28]. Пример самостоятельной работы приведен в Приложении 9.

Итак, проверка знаний, умений и навыков учащихся – это составная часть учебного процесса, направленная на объективный анализ хода изучения и усвоения учениками программного материала, усиление ответственности школьников за качество самостоятельной работы. Для того, чтобы ученики успешно усваивали учебный материал, устраняли пробелы в своих знаниях, необходимо иметь полную информацию об эффективности их работы. Чтобы определить содержание контроля, сначала выделяются его объекты (то есть указывается то, что контролируется после изучения материала), а затем устанавливается, с помощью каких форм проверки можно это сделать. С точки зрения цели обучения к таким объектам в курсе алгебры 7-9 классов при изучении линии уравнений можно отнести: теоретические знания, прикладные знания. Особое внимание уделяется разработке содержания контроля знаний учащихся. Содержание обусловлено дидактическими целями и задачами, стоящими при изучении темы, раздела или всей учебной дисциплины в целом, и изменяется в зависимости от места контроля в учебном процессе [47].

 

Опытное преподавание

 

Опытное преподавание осуществлялось в МОУ СОШ им. С. С. Ракитиной г. Мураши. В качестве основной экспериментальной базы был выбран 7^а класс, в котором был проведен спаренный урок по теме «Линейные уравнения с двумя переменными». В качестве контроля по данной теме была проведена самостоятельная работа. Анализ данной самостоятельной работы, ее качественные и количественные характеристики показывают, насколько эффективен был контроль знаний, осуществляемый учителем на предыдущих этапах обучения.

Пример урока приведен далее. Так же в виде плана в Приложении 10 приведены уроки по теме «Системы уравнений» на базе учебника [15]. Данные уроки в настоящее время используются учителями математики в МОУ СОШ ИМ. С. С. Ракитиной г. Мураши.

Тема урока: линейные уравнения с двумя переменными.

Тип урока: урок введения нового материала, урок первичного закрепления.

Цели:

1) общедидактическая цель: создать учащимся условия для получения и осмысления новых знаний, выработке умений и навыков применять знания при решении задач.

Триединая дидактическая цель:

1) образовательный аспект: создание условий для проверки знаний учащихся по данной теме, выявления имеющихся пробелов и организации работы по их ликвидации;

2) развивающий аспект: создание условий для развития практического мышления при использовании математических знаний, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативных умений;

3) воспитательный аспект: создание условий для выработки у учащихся правильной самооценки уровня своих знаний, создание условий для воспитания внимания, наблюдательности, сосредоточенности, аккуратности ведения записей в тетради.

Учебник [4]

Урок

I. Организационное начало урока.

– Здравствуйте, садитесь.

II. Сообщение темы и цели.

 – Сегодня на уроке мы познакомимся с уравнениями нового вида – «Линейными уравнениями с двумя переменными».

III. Актуализация знаний учащихся.

– Посмотрите на доску. Какие из этих уравнений вам уже знакомы?

1)  

2)

3)

4)

5)

6)

– А как называются эти уравнения?

– Правильно, это линейные уравнения с одной переменной.

– А кто скажет определение линейного уравнения с одной переменной?

– Уравнение вида , в котором x - переменная, а а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

– Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

– Посмотрите на доску, перед вами линейные уравнения. Давайте вспомним, как они решаются.

1)

2)

– Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Линейные уравнения с двумя переменными».

– Все решают уравнения в тетрадях, а …….. пойдет к доске и решит с подробным объяснением первое уравнение: .

(Перенесем слагаемое без х в правую часть уравнения, изменив при этом его знак на противоположный , вычислим результат . Разделим обе части уравнения на 2, получим х=2).

– Молодец. Садись.

– Второе уравнение пойдет решать …….

(Раскроем скобки: для этого умножим на 2 каждое слагаемое суммы , получим . Перенесем слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а не содержащие х – в правую часть, изменив при этом знаки на противоположные . Приведем подобные слагаемые: ).

– Ребята, такие уравнения вы хорошо умеете решать, а какие свойства вы применяли при решении этих уравнений? (Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному).

– А какое еще свойство вы применяли?

(Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному).

IV. Изучение нового материала.

– Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.

– Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе буквой у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства , содержащего 2 переменные. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.

– Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения: , , ,  (запись на доске).

– Из этих уравнений первые два имеют вид , где а, b , с – числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. – Итак, что же называется линейным уравнением с двумя переменными? Попробуйте сформулировать определение (формулируют)

– Итак, линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида , где х и у – переменные, а, b , с, – некоторые числа.

– Откройте учебники на странице 174. Прочитайте определение про себя.

– Теперь прочитайте вслух.

– Повтори,

– Рассмотрим уравнение . При х=8, у=3 оно обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске: х-у=5, х=8, у=3 8-3=5 - верное равенство. Итак, х=8, у=3 – решение данного уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

– Прочитайте это определение на странице 174 про себя.

– Прочитайте определение вслух.

– Повтори,

– А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения ? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)

– Правильно, решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равна 5.

– Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). (Запись на доске).

– При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой – на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором – значение у.

– Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

– Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомнили их свойства. А какими свойствами обладают линейные уравнения с двумя переменными? Откройте учебники на стр. 175. Прочитайте эти свойства про себя.

– Так какими же, …..? Прочитай вслух. …….., повтори свойства.

– Рассмотрим уравнение . Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого, перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения, изменив его знак: . Разделим обе части этого уравнения на 2: . Уравнения  и – равносильны.

– Пользуясь формулой , можно найти сколько угодно решений уравнения . Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например: если х=2, то у = -2,5, 2+6=1. Если х=0,4, то у = -2,5*0,4+4=5. Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.

– Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?

– Выполним № 1092 на странице 175 устно.

– Прочитай задание.

– Является ли первое уравнение  линейным? (Да).

– Почему? (Т.к. имеет вид )

– А второе уравнение? (Нет).

– Почему? (Т.к. уравнение  не приводится к виду , х имеет показатель степени 2). (Далее аналогично).

– А теперь запишите № 1094.

– Прочитай задание.

– Как ответить на этот вопрос? (Подставить значение х и у в уравнение, если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения).

– ……. решает у доски, остальные – в тетрадях. (Решают)

– А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения? (Числа, дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и так далее).

– Запишите любые 2 решения этого уравнения.

– Не забывайте, что значение х пишется на первом месте, а у – на втором месте.

VI. Самостоятельная работа

– Итак, сегодня мы познакомились с новым видом уравнений – линейными уравнениями с двумя переменными. Сейчас проверим, как вы усвоили данную тему. Запишите в тетрадях самостоятельная работа и номер своего варианта.

Вариант 1 Стр. 176, № 1096, №1099 (а), №1104 (б).

 Вариант 2 Стр. 176, № 1097, №1099 (б), №1104 (а).

 

Дополнительно: №1103.

(Сдают тетради)

VII. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

– Запишите домашнее задание: № 1101, №1107.

– А теперь повторим:

– Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными?

– Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

– Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?

Анализ урока

Данный урок был проведен в классе с довольно разными показателями успеваемости: из 17 человек шестеро весьма успешны в учебной деятельности (двое отличников и четверо хорошистов), восемь имеют среднюю успеваемость, но есть и слабые по успеваемости учащиеся. Однако, результаты самостоятельной работы достаточно высокие. Большинство ошибок было допущено в вычислениях по невнимательности, не из-за незнания материала, а из-за стремления выполнить самостоятельную работу за минимальный промежуток времени. Ликвидация данной проблемы заключалась в неявном указании на ошибки (проверь, повтори правило, прочти еще раз задание), так как это обучающая самостоятельная работа, на которой возможна помощь учителя.

Данные количественного анализа самостоятельной работы представлены в таблице 4 (глава I §6 с. 25)

Таблица 4

1	2	3	4					5
Вариант	Количество учащихся в классе	Количество учащихся, выполнявших работу	Оценка					Правильно выполненные задания
			5	4	3	2	1	1	2	3
1	17 (1 отсут.)	9	6	3	0	0	0	9	7	8
2		7	4	2	1	0	0	7	4	6

 

Данные качественного анализа представлены в таблице 5 (глава I §6 с. 25).

Таблица 5

Фамилия учащегося	1 задание			2 задание			3 задание
	Виды ошибок
	1 Вычисления	2 Запись	3 Не приступали	1	2	3	1	2	3
Балясникова Ю.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Бородин А.	–	–	–	–	+	–	–	–	–
Выдрина А.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Еремин М.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Ефремов Н.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Зайцева В.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Заянова А.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Зотов О.	–	–	–	+	–	–	–	–	–
Зырянова А.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Коваленко С.	–	–	–	–	–	–	+	–	–
Лебедев В.	–	–	–	–	+	–	–	–	–
Макаров	–	–	–	+	–	–	–	–	–
Менчиков М.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Метелева А.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Метелева К.	–	–	–	–	+	–	–	–	+
Сапрыкин А.	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Ситчихин А.

 

На основании сказанного можно сделать вывод, что контроль знаний был эффективен. Примером может служить то, что данная тема включает в себя все основные моменты темы «Уравнения с одной переменной», усвоение которой способствовало восприятию новой темы «Линейные уравнения с двумя переменными», ведь основная масса ошибок произведена по невнимательности, а не из-за отсутствия умений применять правильно полученные знания.

Заключение

 

Вопросы проверки знаний, умений и навыков учащихся в настоящее время достаточно широко освещаются в научно методической литературе. Однако на практике многие учителя испытывают большие затруднения в организации и проведении контроля. Вся система контроля знаний, умений и навыков учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала.

В процессе теоретического и практического исследования в соответствии с поставленной целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. В школьной практике необходимо регулярное слежение за качеством математических знаний учащихся, что требует определенной системы контроля. В качестве такой системы мы предлагаем использовать различные виды контроля при анализе всех трех блоков учебного материала по теме «Уравнения»: теоретического, практического и прикладного.

2. Система контроля математических знаний учащихся учебного процесса основывается на: разработке системы контрольных мероприятий; разработке контрольных задании, позволяющих повысить объективность оценки и сделать вывод о качестве математических знаний и при необходимости внести изменения и коррективы в процесс обучения.

3. Разработана и экспериментально проверена методика контроля математических знаний учащихся.

В ходе эксперимента подтвердилось предположение о том, что использование изложенных в данной работе теоретических положений и методических рекомендаций способствует организации более эффективного, полного и объективного контроля знаний и умений учащихся при изучении уравнений, усиливает подготовку школьников по данной теме.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что задачи исследования решены, цель исследования достигнута, гипотеза подтверждена. Результаты апробации и внедрения предложенной методики контроля математических знаний учащихся общеобразовательных учреждений свидетельствуют о возможности и целесообразности ее использования в основной школе.

Библиографический список

 

1. Алгебра: учеб. для 7 кл. ср. шк. [Текст] / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 2-е изд. – М: Просвещение, 1993. – 191 с.

2. Алгебра: учеб. для 8 кл. ср. шк. [Текст] / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994. – 239с.

3. Алгебра: учеб. для 9 кл. сред. шк. [Текст] / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1992. – 223 с.

4. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк., К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 223 с.

5. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 239 с.

6. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 270 с.

7. Алгебра. 7 кл.: учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики [Текст]/Ю. Н. Макарычев и др. – М.: Мнемозина, 2000. – 272 с.

8. Алгебра. 8 кл.: учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики [Текст]/Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков. – М.: Мнемозина, 2001. – 367 с.

9. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 285 с.

10. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 1997. – 287 с.

11. Алгебра: учеб. пособие для учащихся 8 кл. с углубл. изучением математики [Текст] / Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, Г. С. Сурвилло и др.; под ред. Н. Я. Виленкина. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 256 с.

12. Алгебра для 9 кл.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики [Текст] / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; под ред. Н. Я. Виленкина. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 384 с.

13. Алгебра. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2003. – 223 с.

14. Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2003. – 223 с.

15. Алгебра. 9 кл.: учеб. и задачник для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 192 с.

16. Алгебра. 8 кл.: учеб. для кл. с углубл. изуч. математики [Текст] / А. Г. Мордкович. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 256 с.

17. Алгебра. 9 кл.: учеб. для кл. с углубл. изуч. математики [Текст] / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2004. – 296 с.

18. Алгебра. 9 класс. Поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича и др. «Алгебра. 9 класс» [Текст] / Н. А. Ким. – Волгоград: ИТД Корифей. – 128 с.

19. Алексеева, Л. Тестовый контроль усвоения знаний, умений и навыков [Текст] / Л. Алексеева // Газета математика. – 1998. – № 46. – С.8-11.

20. Арифметика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2000. – 270 с.

21. Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов [Текст]: кн. для учителя / Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович, Ю. А. Глазков, Г. Г. Левитас. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.

22. Борода, Л. Я. Некоторые формы контроля на уроке [Текст] / Л. Я. Борода //Математика в школе. – 1988. – №4. – С.18-21.

23. Вахламова, А. П. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках [Текст] / А. П. Вахламова, Е. С. Рабунский // Математика в школе. – 1979. – № 1. – С. 17-18.

24. Высоцкий И. О концепции и содержании Единого государственного экзамена по математике [Текст] / И. Высоцкий, Л. Звавич // Газета математика. – 2004. – № 2. – С. 6-9.

25. Гиршович, В. С. Виды самостоятельных работ [Текст] / В. С. Гиршович // Математика в школе. – 1998. – № 3. – С.37-40.

26. Дорофеев, Г. В. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике [Текст] / Г. В. Дорофеев, Кузнецова Л. В., Кузнецова Г. М. и др. – М.: Дрофа, 2000. – 80 с.

27. Ерецкий, М. И. Проверка знаний, умений и навыков [Текст]: учебное пособие / М. И. Ерецкий, Э. С. Пороцкий – М.: Высшая школа, 1978.

28. Звавич, Л. И. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 9 кл.: методическое пособие [Текст] / Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник, Б. В. Козулин. – 3-е изд. – М.: Дрофа, 2005. – 93 с.

29. Квашко, Л. П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний [Текст] / Л. П. Квашко // Математика в школе. – 1994. – № 4. – С. 49-51.

30. Квашко, Л. П. Тесты – в практику преподавания математики [Текст] / Л. П. Квашко // Математика в школе. – 1996. – № 2. – С.48-50.

31. Колесникова, Т. В. ЕГЭ. Математика. 9 кл. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания [Текст] / Т. В. Колесникова, С. С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 62 с.

32. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя [Текст] / С. Г. Манвелов – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 175 с.

33. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд – 19-е изд. – М: Мнемозина, 2006. – 280 с.

34. Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 20-е изд., стер. – М: Мнемозина, 2007. – 280 с.

35. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин и др.; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – М.: Дрофа, 1997. – 416 с.

36. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеева. – 3-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – 288 с.

37. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 1999. – 304 с.

38. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000. – 352 с.

39. Математика: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2000. – 287 с.

40. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов [Текст] / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Калинина и др.; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.

41. Методические рекомендации по математике [Текст] / Л. В. Потемкин, Я. С. Бродский, 3. Я. Хаметова и др.; под. ред. И. А. Лурье – М.: Высш. шк., 1986. – 112 с.

42. Мордкович, А. Г. Алгебра: Тесты для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 127 с.

43. О совершенствовании методов обучения математике: пособие для учителя [Текст] / сост. В. С. Крамор – М.: Просвещение, 1978.

44. Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических высших учебных заведений и педагогических колледжей [Текст] / под. ред. П. И. Пидкасистого. – М.: Педагогическое общество России, 1998.

45. Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений [Текст] / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. – М.: Школа–Пресс, 1997. – 512 с.

46. Пейп, С. Дж. Учебные портфолио – новая форма контроля и оценки достижений учащихся [Текст] / С. Дж. Пейп, М. Чошанов // Директор школы. – 2000. – № 1.

47. Питишкина-Потанич, Е. Контроль знаний учащихся [Текст] / Е. Питишкина-Потанич, В. Питишкин-Потанич // Народное образование. – 1985. – № 3. – С. 68-71.

48. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. [Текст] / сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002. – 320 с.

49. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. специальности 032100 «Математика» [Текст] / А. А. Темербекова. – М.: Владос, 2003. – 176 с.

50. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о пед. психологии [Текст] / Л. М. Фридман – М.: Просвещение, 1983.– 160с.

51. Царева, В. Контроль и проверка знаний учащихся [Текст] / В. Царева // Учитель. – 1998. – № 4. – С. 64-66.

Приложение 1

Тест

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида где … – переменная,– некоторые числа, причем не равен 0.

2. Уравнение вида называется квадратным уравнением.

3. Для уравнения , если >0, то уравнение имеет …. корня, если <0, то уравнение

4. Выражение  называют квадратного уравнения.

5. Если D >0, то квадратное уравнение имеет корня, если D =0, то x =

6. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна, а произведение корней равно

7. В п. 6 сформулирована

Приложение 3

Тест №1

Дополните

1. Является ли предложенный многочлен квадратным трехчленом? (да, нет)

· …….

· …….

· …….

· …….

2. Дискриминант уравнения ………0, поэтому уравнение имеет

3. Сумма квадратов корней уравнения  равна

4. Квадратное уравнение  имеет только один корень при p =

Установите соответствие

5. Уравнения и числа, являющегося корнем данного уравнения

1)  a) 1 b) 5 c) 3

2)

3)

6. Уравнения и суммы его корней

1)