Диктант по теме «Уравнения»

1. Как одним словом можно назвать два уравнения, имеющие одинаковые корни или не имеющие корней?

2. Может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующее преобразование:

1) в уравнении  раскрыть скобки и привести подобные члены;

2) в уравнении  дробь  сократить на ;

3) обе части уравнения  разделить на ;

4) в уравнении  разность  заменить нулем?

3. Какой математик доказал теорему, выражающую связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями?

4. Что надо искать прежде, чем корни квадратного уравнения?

5. Изобразите, как располагается график квадратного уравнения относительно оси абсцисс, если:

1) D>0 ;

2) D=0 ;

3) D<0 .

6. Перечислите приемы, с помощью которых можно решить уравнение .

7^*. Какой математик однажды заметил, что: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному»?

Приложение 5

Домашняя контрольная работа

Вариант 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Вариант 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

 

Вариант 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Приложение 6

Самостоятельная работа «Уравнения и системы уравнений»

Вариант 1

1. Решите уравнение

2. Найдите все неотрицательные решения уравнения

3. Решите систему уравнений

4. Решите систему уравнений

5. Напишите формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии, если

6. Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Вариант 2

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите систему уравнений

4. Решите систему уравнений

5. Напишите формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии, если

6. Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Приложение 7

 

Контрольная работа

Вариант 1

Вариант 2

 

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

 

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

 

 

3. Решите графически систему уравнений:

 

 

4. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, больше данного на 36. Найдите данное число.

4. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите эти числа.

5^*. При каком значении параметра a система уравнений

 

имеет: а) одно решение;

 б) три решения?

Приложение 8

 

ЕГЭ

ТЕСТ 1

Часть 1

1. Из формулы периметра прямоугольника  выразите b.

A.  Б.  В.  Г.

2. Решите уравнение:

A. -0,5 Б. -0,8 В. 0,5 Г. 0,8

3. Решите систему уравнений:

Ответ: ___________________

4. Решите неравенство:

A.  Б. и  В. любое число Г. Нет решений

5. Соотнесите уравнение прямой с графиком этой прямой (рис. 1).

1)

2)

3)

4)

Б

А

 

 

 

	В		Г

 

Рис. 1

6. В книжном шкафу на верхней полке книг в три раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

Если обозначить буквой x число книг на нижней полке, то какое уравнение можно составить по условию задачи?

B.  Б.  В.  Г.

Часть 2

1. Сосна на 50% выше ели. Если каждое дерево подрастет еще на 10 см, то сосна будет выше ели на 25%. Найдите первоначальную высоту ели.

2. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D (6; -8), пересекающая ось ординат в точке K (0; 10). Задайте эту функцию формулой и постройте ее график.

3^*. Решите систему уравнений:

ТЕСТ 2

Часть 1

1. Выразите из формулы  переменную x.

А.  Б.  В.  Г.

2. Решите уравнение

А. 1; 0,8 Б. -1; -0,8 В. 1; 0,6 Г. -1; -0,6

3. Используя графики функций  и (рис. 2), решите систему уравнений

 

Рис. 2

Ответ: ______________________

4. Из города в поселок, расстояние до которого 90 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, а поэтому он пришел в поселок на  ч раньше автобуса. Найдите скорость автобуса.

Какое уравнение можно составить по условию задачи, если буквой x обозначить скорость автобуса (в км/ч)?

А.  Б.  В.  Г.

5. Решите неравенство:

А. x <0 Б. x <0 В. Нет решений Г. любое рациональное число

 

6. В таблице показана зависимость между величинами x и y.

 

x	2	3	4	5
y	3	5	7	9

 

Какое из следующих уравнений описывает эту зависимость?

А.  Б.  В.  Г.

Часть 2

1. Решите систему уравнений:

2^*. Периметр пола прямоугольной комнаты равен 16 м. Площадь пола на 26 м² меньше площади стен. Найдите площадь пола, если известно, что объем комнаты равен 35 м².

3^*. С помощью графиков определите, при каких значениях p уравнение имеет единственный корень.

Бланк ответов

Тест 1

Часть 1

№ задания №ответа	1	2	4	5	6
А				3)
Б			*	4)	*
В		*		1)
Г	*			2)

 

Задание № 3: (-2; 4) и (4; -2)

Часть 2

1. 10

2.

3. (3; 2) и (-1; )

Тест 2

Часть 1

№ задания №ответа	1	2	4	5	6
А
Б
В		*			*
Г	*		*	*

 

Задание № 3: (4; 3) и (-3; -4)

Часть 2

1. (9; 1)

2. 14 м²

3. p<0

Приложение 9