Расчет сложных ставок ссудных процентов

Пусть Р— первоначальная сумма;-S’ — наращенная сумма, i — годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.

Тогда наращенная сумма после двух лет S = Р(1 + i)ⁿ = 5000(1 + 0,15)² = 6612,5 у.е.

Пример 9. Первоначальная сумма Р = 5000 у.е.. помещена в банк на п = 2 года под i = 15% годовых (проценты сложные).

 

 

Задача 9. Первоначальная сумма Р = 7000 у.е.. помещена в банк на п = 3 года под / = 10% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, сложную годовую процентную ставку i, можно определить период начисления п (в годах):

Пример 10. Первоначальная сумма Р = 3000 у.е.наращенная сумма S= 4500 у.е..,

 i = 20% годовых (проценты сложные).

Тогда период начисления п = 1n(S/P)/1n(1+i)=

~ 2,2 года.

Задача 10. Первоначальная сумма Р = 6000 у.е.,., наращенная сумма S = 7200 у.е.,i = 10% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму 5, период начисления п (в годах),

можно определить сложную годовую процентную ставку i:

Пример 11. Первоначальная сумма Р= 2000 у.е., наращенная сумма S - 3500 у.е.,., период начисления л = 3 года. Тогда сложная процентная ставка i =  - 1=    1= годовых задача 11. Первоначальная сумма Р = 3000 у.е.., наращенная сумма =4000 у.е. , период начисления - 20года. Найти сложную процентную ставку.

 

 

Задача 11. Первоначальная сумма Р — 3000 у.е.., наращенная сумма S= 4000 у.е., период начисления п - 2 года

 

 

 

Определение величины спроса и предложения в зависимости от цены

 

Пример 1.

Известна кривая спроса D(Р) =20 — 3Р. Определим, какое количество товара потребители готовы приобрести при цене Р = 4 руб.

Решение

При цене Р — 4 руб. потребители готовы приобрести

 D{4) = 20 — 3 x 4 = 8 единиц товара.

Пример 2.

 Известна кривая предложения S(P) = 15 + 4Р. Определим, какое количество товара производители готовы продать при цене Р= 3 руб.

Решение

При цене Р = 3 руб. производители готовы продать 5(3) = 15 +

+ 4 х 3 = 27 единиц товара.

Пример 3

 Известны кривая спроса D(P) = 18 - 2Р и кривая предложения S(P) = 16 + 7P. Определим, что будет наблюдаться на рынке товара при цене

Р = 3 руб.

Решение

При цене Р = 3 руб. спрос равен D (3) = 18 - 2 х 3 = 12 ед., а пред­ложение составит S(3) = 16 + 7 х 3 = 37 ед.

Так как предложение превышает спрос (37 > 12), то при цене Р= 3 руб. наблюдается избыточное предложение 37 — 12 = 25 ед.

 

Пример 4

Известны кривая спроса D(P) = 74 – ЗР  и кривая предложения

S(P) = 21 + АР. Определим, что будет наблюдаться на рынке товара при цене  Р = 5 руб.

Решение

При цене Р= 5 руб. спрос равен Л(5) = 74 - 3 х 5 = 59 ед., а предложение составит S (5) = 21 + 4 х 5 — 41 ед.

Так как спрос превышает предложение (59 > 41), то при цене Р = 5 руб. наблюдается дефицит 59 - 41 = 18 ед.

В точке равновесия спрос покупателей и предложение продавцов должны быть равны. Цена, соответствующая точке равновесия, называется равновесной ценой.

 

Пример 5

       Определим равновесную цену и точку равновесия в примере 4.

Решение

Так как в точке равновесия спрос равен предложению, то

D(P) = S(P) ,

74 – 3 Р = 21 + 4 Р ,

53 = 7Р

Р≈7,57 руб .

Это равновесная цена.

Тогда точка равновесия равна D(7,57) = 74 — 3 х 7,57 ≈ 51 ед.

Пример 6-

В примере 5 вводится дотация производителю в размере 2 руб. на единицу проданного товара. Определим новую равновесную цену и новую точку равновесия.

Решение

Так как введена дотация производителю в размере 2 руб. на единицу проданного товара, то в новой точке равновесия

D(P) = S(P+ 2)

74 — ЗР — 21 + 4(Р+ 2)

45 = 7Р

Р ≈6,43 руб.

Это новая равновесная цена.

Тогда новая точка равновесия равна

D (6,43) = 74 — 3 х 6,43 ≈ 55 ед.

Пример 7

В примере 5 вводится налог с продаж в размере 3 руб. на единицу товара. Определим новую равновесную цену и новую точку равновесия.

Решение

При налоге с продаж в размере 3 руб. на единицу товара доход продавца с каждой проданной единицы товара снижается на 3 руб. Поэтому в новой точке равновесия

D(P) = S(P - 3)

74 - ЗР = 21 +4(Р— 3)

65 = 7Р

Р = 9,29 руб.

Это новая равновесная цена.

Тогда новая точка равновесия равна

D (9,29) = 74 — 3 х 9,29 ≈ 46 ед.

Пример 8

В примере 5 спрос сократился на 20%, а предложение увеличилось на 10%. Определим новую равновесную цену и новую точку равновесия.

Решение

В новой точке равновесия 0,8 D(P)= 1,1 S ( P )

0,8(74 - ЗР) = 1,1(21 + 4Р)

36,1 = 6,8 P

P ≈5,31      руб.

       Это новая равновесная цена.

Тогда новая точка равновесия равна

0,8D (5,31) = 0,8(74 - 3 х 5,31) ≈46 ед.