Расчет эластичности спроса от цены

Для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента вводят понятие эластичности. Мы ограничимся не­прерывным случаем.

Пусть известна функция спроса D ( P ) некоторого товара, где Р.- цена товара.

Тогда эластичность спроса от цены определяется следующей формулой:

 

E_d = —  

 

Эластичность спроса от цены показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении его цены на 1%. Здесь — это производная функции спроса D ( P ) по переменной Р.

Так как кривая спроса D ( P ) — убывающая функция (с ростом цены спрос падает), то   0. Следовательно,    при таком определении эластичность спроса от цены положительна.

Если E_d > 1, то это — товар эластичного спроса (при повышении цены товара на 1% спрос на товар (то есть число покупок) понижается более чем на 1%; при понижении цены товара на 1% спрос на товар (то есть число покупок) повышается более чем на 1%).

Если E_d < 1, то это — товар неэластичного спроса (при повышении цены товара на 1% спрос на товар (то есть число покупок) понижается менее чем на 1%; при понижении цены товара на 1% спрос на товар (то есть число покупок) повышается менее чем на 1%).

Функция спроса некоторого товара D(P) = 100 — 2P². Найдем эластичность спроса от цены E_D при цене Р = 5.

Решение

 

Так как =  (100 – 2Р²)=  (100) – (2Р²)= 0 –2 (Р²)= – 2*2Р = –4Р

 

то эластичность спроса от цены Е_D равна

 

Е_D = –—    = – (–4Р)= .

 

При цене Р= 5 эластичность спроса от цены Е_D(5) = =2

Так как Е_D(5) > 1, то при цене Р = 5 это — товар эластичного спроса.

 

Пример 10.

Цена товара повысилась на 2%, а эластичность спро­са от цены равна 1,1. Определим процентное изменение спроса.

Решение

Так как эластичность спроса от цены показывает, на сколько про­центов изменится спрос на товар при изменении цены товара на 1%, то при повышении цены товара на 2% спрос на товар уменьшится на  1,1 X 2 = 2,2%.

 

Расчет дуговой эластичности спроса от цены

Имеется много случаев, когда требуется определить эластичность, а функция спроса неизвестна. В этом случае на помощь приходит дуговая эластичность спроса от цены.

Пусть при цене Р₁ наблюдался спрос Q ₁, единиц товара, а при цене Р₂ — спрос Q ₂ единиц товара. Тогда дуговая эластичность спроса от

цены равна

 

 Е _D =

 

Дуговая эластичность спроса от цены показывает, на сколько про­центов изменится спрос при изменении цен на 1% в интервале от min ( P ₁ Р₂) до max (Р₁ Р₂).

 

Пример 11.

При цене Р₁ = 100 руб. было продано Q ₁ = 500 еди­ниц товара. При цене Р₂ — 110 руб. было продано Q ₂ = 450 единиц то­вара. Определим дуговую эластичность спроса от цены.

Дуговая эластичность спроса от цены равна:

Е _D = = = - 1.11

Т.е. в среднем при изменении цен на 1% в интервале от 450 до 500 руб. спрос будет меняться на 1,11%. Спрос эластичный

 

Методические указания для решения задач по расчету индексов доходов

Индексы доходов

Совокупные доходы населения складываются из личных доходов на­селения (заработная плата, премии, отпускные, доходы от предпри­нимательства собственности и т. д.) и стоимости предоставляемых государственными и общественными организациями услуг и матери­альных благ (бесплатно или на льготных условиях).

Индекс совокупных доходов населения в текущих ценах определяет­ся по следующей формуле:

 

Индекс реальных доходов населения определяется по следующей формуле:

 

 

Реальные доходы населения — это номинальные совокупные дохо­ды населения с поправкой на индекс потребительских цен:

 

 

Тогда

Условные обозначения.

1.Совокупный доход ( Dc )

       ( Dc ) o - отчетный период

       ( Dc ) B - базисный период

2.Индекс совокупных доходов населения в текущих ценах - I ( Dc ) t

3.Номинальные совокупные доходы населения – N ( Dc )

       N ( Dc ) _o - отчетный период

       N ( Dc ) _b - базисный период

4. Реальные доходы ( Dr )

       ( Dr ) _o - отчетный период

       ( Dr ) _b - базисный период

5.Индекс реальных доходов населения   - I ( Dr )

6.Индекс покупательской способности денег – I ( PS )$

7. Индекс потребительских цен - I ©

Индекс совокупных доходов I ( Dc ) t

I (Dc)t = N (Dc)o : N (Dc)b

Индекс реальных доходов населения   - I ( Dr )

I ( Dr ) = Dr ) o : ( Dr ) b

 

Реальные доходы ( Dr )

1. (Dr) = Dc : I ©

2. (Dr) = Dc : I (PS)$

Индекс реальных доходов населения   - I ( Dr )

I (Dr) = I (Dc)t * I (PS)$

I (PS)$ =I (Dc)t : I ©