Возможность применение идей тьюторского движения

Для жизни в современном информационном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в умении применять индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Человек с развитым математическим мышлением может самостоятельно находить необходимую информацию, работать с информацией, применять полученную информацию. Для того, чтобы уверенно чувствовать себя в современном мире, человек должен уметь проанализировать возникающую проблему, учесть все ее аспекты и сделать правильный выбор.

Для развития этих способностей, а также творческой и прикладной сторон мышления в математике применяются задачи – основная учебная деятельность в рамках данного предмета. И среди математических задач особое место занимает линия задач с параметрами, представляющая собой широкое поле для полноценной математической деятельности. Дело в том, что задача с параметром (уравнение, неравенство, система) – целый класс задач, поэтому учащемуся приходиться решать сразу весь этот класс, что, естественно, влечет за собой необходимость разбора различных случаев в зависимости от определенных значений параметра. Это приводит к тому, что решение в такой задаче как бы «ветвится» в зависимости от значений параметра, что, в свою очередь, требует от учащегося умений работать с возрастающим объемом информации и, при записи ответа, обобщить полученную информацию.

Данная работа представляет собой разработанный элективный курс по математике «Задачи с параметрами».

Цель данной работы – разработать элективный курс «Задачи с параметрами», где в процессе обучения педагог выступает в роли тьютора.

В предлагаемой работе решаются следующие задачи:

· Выделяются основные типы задач с параметрами и описываются методы их решения.

· Предлагается последовательность изучения этих типов задач в рамках программы для школ (классов) с углубленным изучением математики (данная последовательность может быть реализована и в профильных классах). Разработка занятий для проведение уроков тьютором.

Методика изучения содержательной линии «Задачи с параметрами»

Форма проведения занятий по курсу предлагается выбрать самостоятельное изучение узловых вопросов данной темы.

    Предлагаемая методика изучения содержательной линии «Задачи с параметрами» предполагает изучение следующих тем:

· Знакомство с параметром. Замена параметра числом.

· Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем.

· Параметр как равноправная переменная.

· Простейшие уравнения и неравенства, решаемые аналитически. Равенства вида . Неравенство вида ( ).

· Задачи на свойства квадратичной функции, решаемые аналитически.

· Уравнение вида:  Неравенства вида:

· Свойство функции в задачах с параметрами. Область значений функции.

· Свойство функции в задачах с параметрами. Экстремальные свойства функции.

· Свойство функции в задачах с параметрами. Монотонность. Четность. Периодичность.

· Графические приемы. Координатная плоскость . Параллельный перенос.

· Графические приемы. Координатная плоскость . Поворот.

· Графические приемы. Координатная плоскость . Гомотетия. Растяжение и сжатие к прямой.

· Графические приемы. Координатная плоскость .

· «Каркас» квадратичной функции. Дискриминант. Старший коэффициент.

· Вершина параболы.

· «Каркас» квадратичной функции. Соотношения между корнями квадратного уравнения. Уравнения и неравенства с параметром, приводящиеся к квадратным

· Применение производной.

· Методы поиска необходимых условий. Использование симметрии аналитических выражений. «Выгодная точка»

Каждая тема рассчитана на 2 часа (итого 32 часа). К каждой теме предлагается, раздаточный материал, содержащий необходимую информацию по изучению темы с разбором основных типов задач. Материал подготовлен таким образом, чтобы ученик самостоятельно мог изучать материал. Для обучения и контроля усвоения материала предлагается набор задания рекомендуемых для выполнения. Приведен набор заданий для 10 вариантов, способствующий индивидуализации процесса обучения. Таким образом, материал для обучения состоит из

· Материал для выдачи ученику с необходимой информаций по теме.

· Разбор основных типов задач по теме. (предлагаемый ученику).

· Список заданий необходимых для выполнения, способствующих усвоению материла, а также контроля уровня знаний.(10 вариантов)

· Задачная база (задачи по изучаемым темам).