Расчет параметров статистического распределения
Законы распределения случайных величин
Обработка информации о надежности буровых машин Анализ статистического материала В таблице 1 представлено распределение наработок до отказа бура. Таблица 1 Частота наработки турбобура до отказа
ti –наработка турбобура до отказа ni-частота ∑ni=183 Построение вариационного ряда Строим путем ранжирования Вариационный ряд: 1,2,2,2,3,4,6,6,7,7,9,9,10,11,11,11,12,13,13,14,14,14, 15,15,17,17,18,18,19,19,19,20,21,21,22,24,25,25,25,25,25,25,26,26,27,28,28,28,29, 30,31,31,33,34,34,34,34,35,36,36,36,37,39,39,39,39,40,41,42,42,44,44,44,44,44,44,44,44,44,44,45,46,36,47,48,49,49,50,50,50,50,50,52,52,53,54,54,54,56,57,57,57,57,57,58,58,58,58,59,59,59,49,60,62,62,63,63,63,63,64,64,65,65,66,66,67,67,69,70,70,71,72,73,73,73,73,74,74,75,76,76,76,77,78,79,80,80,82,82,82,83,83,84,84,85,87,88,88,88,89,90,91,91,92,92,92,93,93,94,94,95,97,97,97,98,98,99,102,103,104,109,110,115,133,136. Построение статистического ряда Для облегчения расчетов при числе информации n > 25 статистический материал обычно представляется в виде статистического ряда. Число интервалов ряда принимается равным
Рекомендуется принимать от 6 до 20 интервалов. Интервалы ряда принимает равными, но допускается объединять интервалы и принимать их равной величины, если количество наблюдений в интервале меньше пяти. Примем k=14 Величину одного интервала определяем по выражению:
где - наибольшее значение случайной величины; - наименьшее значение случайной величины; - ширина интервала. Принимаем При составлении статистического ряда для каждого интервала подсчитывают: ni- количество значений случайной величины в в i –ом интервале (частость) - частость в i –ом интервале - накопленная частость ; - эмпирическая плотность вероятности , где - ширина интервала. По данным таблицы (1) был построен статистический интервальный ряд – таблица 2. Таблица 2 Статистический интервальный ряд
Так как частота в интервалах 11-14 меньше пяти, то объединяем их в один интервал: n11=8 [100-140] Итоговый интервальный ряд представлен в таблице 3.
Таблица 3 Итоговый статистический интервальный ряд
Расчет параметров статистического распределения Функция распределения случайной величины может быть достачно строго определена о помощью статистических характеристик, называемых параметрами распределения. Распределение случайных величин, изучаемых в теории надёжности характеризуют с помощью математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициентов вариации. Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих величин [ 2 ] На практике для оценки математического ожидания используют среднее, арифметическое значение случайной величины. Если п<25; , то среднее значение определяет по формуле где п - количество; информации; ti - значение i - гo показателя надежности. Для статистического ряда где k - количество интервалов в статистическом раду; - значение середины i -го интервала; - опытная вероятность i -го интервала. Важным параметром распределения является дисперсия. Дисперсия характеризует разбросанность значений случайной величины около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, потому часто, пользуются среднеквадратическим отклонением случайной
где - среднее квадратическое отклонение; - дисперсия случайной величины. Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению (при n<25)
Если используется статистический ряд , то среднее квадратическое отклонение равно Используя данные таблицы 2 определим математическое ожидание и дисперсию для этого построим таблицу 4.
Таблица 4 Вспомогательные данные для расчета статистических показателей
Определим математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (334)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |