Расчётно-графическая работа

 

Условие задачи:

 

 

Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов и ( , ) и размеры звеньев . Определить скорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота в течении t с (значения определить через каждые  с). По результатам расчёта построить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и звеньев манипулятора. Проанализировать полученные графики.

 

 

Решение:

1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора:

Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид

(1)

 

где - углы поворота звеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньями кинематической схемы.

t - время.

1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора:

Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:

(2)

 

(3)

Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени  и так далее. Результаты расчётов представлены в Таблице №1.

 

Таблица №1

Значения скоростей и ускорения звеньев

Моменты времени, с	Звено 1		Звено 2
	, 1/с	, 1/c2	, 1/с	, 1/c2
1	0,940	0,94	0,310	0,31
1,1	1,034	0,94	0,341	0,31
1,2	1,128	0,94	0,372	0,31
1,3	1,222	0,94	0,403	0,31
1,4	1,316	0,94	0,434	0,31
1,5	1,410	0,94	0,465	0,31
1,6	1,504	0,94	0,496	0,31
1,7	1,598	0,94	0,527	0,31
1,8	1,692	0,94	0,558	0,31
1,9	1,786	0,94	0,589	0,31
2	1,880	0,94	0,620	0,31

 

Строим графики зависимости параметров  от времени t для двух звеньев.

Анализ графиков:

1.3.Определение движения центра схвата:

Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме

 

 (4)

 

Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4) , определяем проекции скорости точки на координатные оси:

 

 (5)

 

 

Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:

(6)

 

 

Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде:

 

(7)

 

  (8)

 

1.4 Исследование движения центра схвата:

По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени  и так далее. По формулам (7) и (8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени. Результаты расчётов представляют в Таблице 2.

 

Таблица 2:

Моменты времени,	Проекции ускорения,		,	Проекции ускорения,		,
1	-0,0080336	0,84996121	0,84999919	-0,9179904	0,84118409	1,24510925
1,1	-0,0106926	0,93493753	0,93499834	-1,1107440	0,83709273	1,39084938
1,2	-0,0138818	1,01990349	1,01999794	-1,3218391	0,83171967	1,56173500
1,3	-0,0176493	1,10485599	1,10499694	-1,5512678	0,82482167	1,75691848
1,4	-0,0220432	1,18979141	1,18999558	-1,7990198	0,81613441	1,97548667
1,5	-0,0271117	1,27470549	1,27499376	-2,0650822	0,80537248	2,21657152
1,6	-0,0329028	1,35959333	1,35998085	-2,3494392	0,79222938	2,47941362
1,7	-0,0394645	1,44444935	1,44498835	-2,6520714	0,77637761	2,76337563
1,8	-0,0468450	1,52926720	1,52998451	-2,9729552	0,75746865	3,06793438
1,9	-0,0550921	1,61403975	1,61497915	-3,3120629	0,73513302	3,39266579
2	-0,0642536	1,69875905	1,69997375	-3,6693614	0,70898037	3,73759635

 

Таблица 3:

Координаты движения центра схвата.

Моменты времени,	Значения координат м.
	м.	м.
1	0,79996505	0,00740209
1,1	0,79994883	0,00895646
1,2	0,79992752	0,01065883
1,3	0,79990018	0,01250918
1,4	0,79998657	0,01450747
1,5	0,79982307	0,01665367
1,6	0,79977096	0,01894775
1,7	0,79970811	0,02138965
1,8	0,79963313	0,02397931
1,9	0,79954455	0,02671667
2	0,79944087	0,02960162

 

По данным табл.2 строят графики зависимости параметров  от времени t. По данным табл.3 строят график перемещения центра схвата.

Оценка графиков:

Зависимости V и a от t (1 ,0<t<2,0):

Из анализа графиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежутке времени от t0 до tk возрастают, поэтому движении ускоренное.

Траектории движения центра схвата (1 ,0<t<2,0):

Из анализа графика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY.

 

Список литературы:

 

1) Методические указания к выполнению расчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.

2) Методические указания к лабораторным работам по курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.

3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д. Чуракова.