Рассеяние излучения в атмосфере

Поскольку аэрозольное рассеяние есть результат не только чисто рассеяния на частице, но и поглощения излучения веществом, из которого эта частица состоит, правильнее говорить об аэрозольном ослаблении.

Рассеяние на частицах характеризуется коэффициентом рассеяния s_p — отношением рассеянного частицей излучения к излучению, падающему на частицу. Поглощение энергии частицей характеризуется коэффициентом поглощения s_п — отношением количества поглощенной частицей энергии к значению падающей на нее энергии.

Сумму s_р и s_п называют коэффициентом аэрозольного ослабления s_а

.

Иногда эти коэффициенты приводят к геометрическому сечению частицы, считая ее сферической с радиусом а_с

Для характеристики рассеивающих свойств частицы по разным направлениям часто используют индикатрису рассеяния — угловую функцию рассеяния, определяемую отношением энергии, рассеянной частицей в данном направлении, к полной энергии, рассеянной во все стороны.

Очень важно отметить, что на практике всегда приходится иметь дело с полидисперсной средой, т. е. средой, в которой имеются частицы самых различных размеров. Если обозначить функцию распределения частиц по размерам через f(a_c), число частиц, содержащихся в единице объема, через N, то аэрозольное ослабление будет описываться следующими объемными коэффициентами (рассеяния, поглощения и общим):

Связь между объемным коэффициентом аэрозольного ослабления и прозрачностью на трассе длиной l определяется как

В обычной форме закон Бугера для рассеивающих сред) применим в тех случаях, когда:

- - пренебрежимо малы эффекты многократного рассеяния;

- -  число частиц в рассеивающем объеме велико, т.е. гораздо больше единицы;

- - каждая частица рассеивает излучение независимо от присутствия других.

Зная функции s_а (а_c,l) и f(а_с), можно определить значения коэффициентов ослабления. Для сферических частиц на основании теории Ми можно рассчитать коэффициенты s_р, s_п, s_а в виде функций аргумента r_Ми=2pa_c /l для нескольких частных случаев, рассмотренных, например, в [8]. Трудность при расчете полидисперсного коэффициента аэрозольного ослаблении s_a состоит в определении функции распределения частиц по размерам f(a_c). Концентрацию частиц N можно определить по количеству аэрозоля в единице объема, если известно распределение f(a_c). К сожалению, еще нет достаточно строгого аналитического описания f(a_c), что связано с трудностью учета множества метеорологических ситуаций, которые могут возникнуть в каждом конкретном случае при работе ОЭП.

Существует ряд способов аппроксимации экспериментальных данных по определению функции f(a_c). Из них можно отметить гамма-распределение, предложенное А. М. Левиным для описания полученного экспериментально спектра облачных капель сильных туманов:

- - для крупнокапельных туманов (a_c=1...30 мкм) коэффициент ослабления сохраняется приблизительно постоянным в пределах 0,35...3,70 мкм;

- - для средних туманов (a_c=0,1...1 мкм) постоянство s_а наблюдается только в видимой области оптического спектра;

- - для мелко капельных туманов заметное изменение s_а наблюдается во всем оптическом диапазоне.

Для дождевых капель (a_c=0,1...1 мм и более) в диапазоне длин волн свыше 1 мкм значение аргумента r_Ми функций s_р, s_п, s_а всегда гораздо больше единицы и функция s_а близка к двум. При этом величина a_a практически не зависит от длины волны.

Показатель рассеяния для дождя можно вычислить по формуле

где x — сила дождя, см/с; a_c — радиус капель, см.

Таким образом, для дамки и тумана рассеяние уменьшается с ростом длины волны излучения. Однако для сильных туманов, снега переход от видимого излучения к ИК не дает ощутимой выгоды.

Данные о количественных характеристиках ослабления излучения атмосферными аэрозолями относятся большей частью к видимой области оптического спектра, что вызвано прежде всего трудностью измерения аэрозольных коэффициентов ослабления в ИК области. Зависимость средних значений этих коэффициентов от высоты с точностью до 20% аппроксимируется выражением

где b_а — эмпирический коэффициент, выбираемый для различных метеорологических дальностей видимости s_М (см. ниже) таким образом, что на высоте Н=5 км коэффициент a_а (l,H) является постоянной величиной (5×10^-3 км^-1 для l=0,5 мкм). На высотах 3...5 км наблюдается уменьшение значения a_а на 1...2 порядка по сравнению со значением a_a, измеренным у поверхности Земли.

Наряду с аэрозольным ослаблением в атмосфере имеет место и молекулярное рассеяние. Спектральный коэффициент молекулярного (релеевского) рассеяния определяется как

где N — число молекул в 1 см³; А — площадь поперечного сечения молекулы, см²; l — длина волны излучения, см.

Некоторые значения s_релl приведены в табл. 4.2.

В ИК области спектра молекулярным рассеянием можно практически пренебречь, так как оно не вносит сколько-нибудь заметного вклада в уменьшение пропускания излучения. При работе в видимой и особенно в УФ области оптического спектра этот фактор необходимо учитывать.

Количественные характеристики аэрозольного ослабления и молекулярного рассеяния при распространении излучения по горизонтальному пути отличаются от характеристик ослабления и рассеяния, наблюдаемых при распространении излучения по наклонным трассам.

В заключение следует указать, что решение задачи о затухании излучения в рассеивающей среде требует обязательного учета некоторых параметров излучателя и приемной оптической системы. Необходимо учитывать попадание в приемную систему не только ослабленного по закону Бугера прямого излучения, но и части рассеянного излучения.

Для случая однократного рассеяния излучения от точечного источника в однородной и изотропной среде коэффициент пропускания t_а можно рассчитывать по формуле [8]

 (4. 5)

T_a — оптическая толща рассеивающей среды; D_p — величина, зависящая от угловых апертур приемника и излучателя, а также от индикатрисы рассеяния частиц среды.

Важно отметить, что величина D_p не зависит от расстояния между излучателем и приемником. Вычисления ее были проведены для самых различных условий. Данные были сведены в таблицы и графики, с помощью которых, зная параметр Ми r_Ми=2pa_c /l и апертуру излучателя, можно найти значения D_p для апертурных углов приемной системы в интервале 0...6° [ 8]. Очевидно, что при распространении излучения через среду с Т_a в несколько единиц регистрируемый сигнал будет отличаться от сигнала, рассчитанного по закону Бугера, в несколько раз. Поэтому в таких случаях расчет следует вести по формуле (4.5).

Результаты экспериментальных проверок (4.5) показали их хорошее совпадение с основными теоретическими результатами и лишний раз подтвердили необходимость учета параметров оптической системы при оценке рассеяния излучения. Это особенно важно для случая крупных частиц, когда D_p может достигать значений 0,5...0,7.

При этом для Т_a, равных нескольким единицам, вклад в общий сигнал рассеянного излучения может превышать вклад прямого ослабленного потока в несколько раз. Формула однократного рассеяния в случае точечного источника справедлива при Т_a£10. При узких или коллимированных пучках границы применимости закона Бугера расширяются, но становится более заметным эффект многократного рассеяния.

Помимо рассмотренных выше параметров среды, определяющих рассеяние, на практике используются и другие критерии, например метеорологическая дальность видимости s_M — расстояние, на котором контраст между источником определенного типа (мирой) и окружающим его фоном снижается до порога контрастной чувствительности глаза. Величина s_M характеризует метеорологическое состояние среды (ее мутность) и определяется как

где a_a — показатель рассеяния, e_k — порог контрастной чувствительности приемника.

Обычно для человеческого глаза принимают e_k=0,02. При этом для l=0,55 мкм

 (4.6)

В табл. 4.3 приведены международный код видимости и соответствующие s_M значения a_a.

Таблица 4.3

Международный код видимости, метеорологическая дальность видимости s_м и показатель рассеяния a_a0,55

 

Кодовый номер	Погодные условия	sм, M	aa0,55, км-1
0	Плотный туман	<50	>78,2
1	Густой туман	50...200	78,2...19,6
2	Обычный туман	200...500	19,6...7,82
3	Легкий туман	500... 1000	7,82...3,91
4	Слабый туман	1000...2000	3,91...1,96
5	Дымка	2000...4000	1.96...0,954
6	Легкая дымка	10000	0,391
7	Ясно	20000	0,196
8	Очень ясно	50000	0,078
9	Совершенно ясно	> 50000	< 0,078

 

Если подставить a_а из последнего выражения в формулу для коэффициента прозрачности, то получим

 (4.7)

Иногда для расчета a_al в условиях, когда s_M > 2 км, пользуются формулой

 (4.8)

Выбирают п_s:

- - - для плохих погодных условий (s_M£6 км) n_s=0.585 s_M^1/3;

- - - для средних метеоусловий п_s= 1,3 ;

- - - для хороших п_s= 1,6.

С вводом понятия s_M приведенное выше условие применимости формул однократного рассеяния Т_a£10 выглядит как l£2,5 s_M, т.е. при s_M=10 км (дымка) эти формулы применимы для трасс не более 25 км, а при s_M=200 м (туман) — для l£500 м.

Для оценки рассеяния ультрафиолетового излучения в диапазоне 0,24...0,4 мкм можно воспользоваться эмпирической формулой

где g_l =4, 34a_al — коэффициент затухания, км^-1; l — длина волны излучения, мкм; s_M — метеорологическая дальность видимости, км.

Эта формула действительна при s_M в интервале 4...40 км.

Соотношения вида (4.7) и (4.8) позволяют вычислять коэффициент прозрачности t_al для любой l в пределах любого атмосферного окна. При этом поглощение не учитывается, и его вычисляют отдельно, независимо от рассеяния.

Общее ослабление излучения после нахождения t_п и t_а определяют по формуле (4.2).

 

 

4.4. Флуктуации прозрачности атмосферы и их влияние на работу оптико-электронного прибора

При распространении излучения в атмосфере наблюдается не только его ослабление, но и флуктуации его параметров (интенсивности, фазы, угла прихода и т. д.), обусловленные турбулентными явлениями — колебаниями температуры, влажности, плотности воздуха, а следовательно, и его показателя преломления.

В первом приближении зависимость показателя преломления воздуха от давления Р и температуры Т имеет вид:

n = 7,9 × 10^-2 P / T +1,

где Р в атмосферах, а T в градусах Кельвина.

В результате турбулентных движений в атмосфере создаются оптические неоднородности, размеры которых составляют от нескольких миллиметров до сотен и более метров.

Флуктуации амплитуды и фазы волны в оптическом пучке приводят к изменению его структуры, расширению, флуктуациям направления пучка и интенсивности сигнала.

Для анализа влияния флуктуационных процессов на распространение излучения в атмосфере удобно воспользоваться структурными функциями, введенными А. Н. Колмогоровым.

Для среды с показателем преломления п пространственная структурная функция, описывающая пространственную дисперсию его случайного распределения, определяется как

где r=r₂-r₁ — расстояние между двумя точками случайного поля. Вид этой функции зависит от характера (модели) турбулентности. Для локально изотропной и однородной турбулентности (модель Колмогорова - Обухова)

Здесь l₀ и L₀ — внутренний и внешний масштабы турбулентности (размеры наименьших и наибольших неоднородностей атмосферы);
С_n — структурная постоянная турбулентности показателя преломления, характеризующая влияние неоднородностей атмосферы на распространение оптического излучения.

Величины l₀ и L₀ зависят от высоты над землей. В приземном слое l₀=1...2 мм и L₀=5...10 м, а на высоте Н они определяются как l₀=(10^-9H) ^1/3 и L₀=(4H)^1/2, если l₀, L₀ и Н выражены в метрах¹ .

Значение С_n зависит от времени суток, метеорологических условий, высоты над землей. В работе [27] приведены значения C_n для случаев слабой (8×10^-9 м^-1/3), средней (4×10^-8 м^-1/3) и сильной (5×10^-7 м^-1/3) турбулентности атмосферы. В той же работе даны выражения, определяющие зависимость C_n от давления и температуры среды для различных длин волн излучения.

Зависимость C_n² от высоты Н в километрах можно определить как

где H_э=3,2 км — эффективная толща атмосферы; С_n²(Н₀ ) — значение С_n² у поверхности Земли на высоте Н₀ над уровнем моря.

В работах [32, 36] приведены две модели, используемые для расчета С_n²(Н ). В первой модели атмосфера разбивается на несколько слоев, внутри каждого из которых С_n² принимается постоянной.

Значения С_n² на разных высотах Н следующие:

- - от 0 до 18,5 м — 8,4×10^-15;

- - от 18,5 до 110 м — 2,87×10^-12/H²;

- - от 110 до 1500 м — 8,4×10^-15;

- - от 1500 до 7200 м — 8,87×10^-7/H²;

- - от 7200 до 20000м — 2,0×10^-16/H^1/2.

Иногда, как показали специально проведенные исследования, значения L₀ могут составлять 20...40 см. В работе [34] приводится простая эмпирическая формула для расчета L₀:

,

где высота Н и L₀ выражаются в метрах.

Вторая модель (Хюфнагеля-Волли) предусматривает расчет C_n² по формуле

где высота Н берется в метрах, средняя скорость ветра v_H на высоте Н в метрах в секунду, А=1,7×10^-14 м^-2/3. В свою очередь скорость ветра v_H может быть рассчитана как

v_H = v ( H )=5+30exp{-[(H-9400)/4800]²}.

Нужно указать, что влияние турбулентности сказывается лишь в тех случаях, когда время наблюдения превышает так называемую атмосферную постоянную времени, которая равна [32]

где z — угол возвышения линии визирования, l — длина волны излучения.

Простейшей моделью, которую можно использовать для прикидочных расчетов, является

В последние годы на основе экспериментальных определений структурной постоянной C_n² при различных метеорологических условиях было предложено несколько моделей для вычислений значений C_n² по известным температуре (t°C), относительной влажности (a_отн,%) и скорости ветра (v м/с). Хорошее совпадение с экспериментом дала следующая регрессионная модель [32]:

где C_n² приведена в метрах в минус 2/3 степени, а₁, b₁, c₁,..., е — числовые коэффициенты регрессии, W — весовой коэффициент, учитывающий время наблюдений (за время начала отсчета взято время восхода Солнца, а его заход принят происходящим через 11 часов). Значения коэффициентов регрессии в этой модели C_n² следующие:

a₁=З,8×10^-14 , b₁=2,0×10^-15, c₁=-2,8×10^-15, c₂=2,9×10^-17, c₃=-1,1×10^-19, d₁=-2,5×10^-15, d₂=1,2×10^-15, d₃=-8,5×10^-17, e=-5,3×10^-13.

Значения коэффициентов W зависят от времени суток. Для различных интервалов времени, отсчитываемых от момента восхода Солнца (0 часов по выбранной шкале времени), они равны:

интервал, ч: -4...-3, -3...-2, -2...-1, -1...0 (восход Солнца);

значение W: 0,011; 0,07; 0,08; 0, 06;

интервал, ч: 0...1, 1...2, 2...3, 3...4, 4...5, 5...6, 6...7;

значение W: 0,05; 0,1; 0,51; 0,75; 0,95; 1,0; 0,90;

интервал, ч: 7...8, 8...9, 9...10, 10...11 (заход Солнца);

значение W: 0,80; 0,59; 0,32; 0,22;

интервал, ч: 11...12, 12...13, 13;

значение W: 0,10; 0,08; 0,13.

Еще лучшее совпадение с экспериментом дала модель следующего вида:

где С_n² измеряется в метрах в степени -2/3, Т — абсолютная температура в Кельвинах, W, а_отн, v — в тех же единицах, что и в предыдущей формуле, А₁, B₁, C₁, ..., G — коэффициенты регрессии, S_c — солнечная постоянная, кал×см^-2 ×мин^-1; а_S — общая площадь поперечного сечения рассеивающих частиц, содержащихся в одном кубическом метре среды, см²/м³.

Коэффициенты регрессии в этом выражении имеют следующие значения: A₁=5, 9×10^-15; B₁=1, 6×10^-15; C₁=-3,7×10^-15; C₂=6,7×10^-17; С₃=-3,9×10^-19 ; D₁=-3,7×10^-15; D₂=1,3×10^-15; D₃=-8,2×10^-17; E₁=2,8×10^-14; F₁=-1,8×10^-14; F₂=1,4×10^-14; G=-3,9×10^-13.

Мерцание (флуктуации интенсивности приходящего оптического сигнала). Мерой флуктуации интенсивности служит дисперсия флуктуаций логарифма силы излучения источника

Когда длина трассы много больше внешнего масштаба турбулентности, распределение плотности вероятности р_s интенсивности сигнала подчиняется логарифмически нормальному закону:

Для однородной турбулентной атмосферы на трассе длиной l при слабых флуктуациях (s_м<<1) в случае приема излучения точечным приемником (системой с малым входным зрачком)

 (4.9)

где k=2p/l. При этом должно соблюдаться условие l£l₀²/l.

При увеличении l значение s_м не возрастает бесконечно, а стремится к некоторому пределу.

Мерцание уменьшается при увеличении диаметра входного зрачка D, однако не беспредельно. Реально путем увеличения D удается снизить s_м лишь до 30% от значения s_м, найденного по формуле (4.9).

Мерцание имеет низкочастотный временной спектр. Максимум этого спектра лежит на частоте .

Здесь v_^ — скорость ветра в направлении, перпендикулярном направлению излучения.

С увеличением зенитного расстояния z наблюдаемого внеатмосферного источника амплитуда мерцания возрастает по закону secz, так как увеличивается масса воздуха. Частота мерцаний в этом случае уменьшается с ростом z:

- - у горизонта частота f_max обычно не превышает 5...10 Гц;

- - вблизи зенита f_max достигает иногда 10³ Гц.

Флуктуации фазы и угла прихода излучения. Изменения оптической длины хода лучей вследствие турбулентности приводят к флуктуациям фазы вдоль и поперек пучка. Поперечные флуктуации нарушают пространственную когерентность на волновом фронте, искривляют и изгибают пучок, вызывают дрожание изображения. Флуктуации вдоль пучка уменьшают его временную когерентность.

Выражение для структурной функции фазы j имеет вид [8]:

Спектр Хинчина - Винера для случайного изменения фазы плоского фронта описывается выражением

Дисперсия угла прихода излучения для системы с входным зрачком D определяется как

(4.10)

Среднее квадратическое отклонение угла прихода на приземных трассах (дрожание изображения) составляет единицы и десятки секунд. Как и мерцание, дрожание возрастает по закону sec z, т.е. увеличивается с ростом зенитного расстояния z при наблюдении звезд или других внеатмосферных излучателей.

Спектральная плоскость мощности (распределение дисперсии по частотам дрожания) имеет низкочастотный характер (практически определяется диапазоном 0,1...100 Гц).

Максимум этого спектра наблюдается при частоте f_max=0,22v_^/D, где v_^ — скорость ветра в направлении, перпендикулярном трассе наблюдений.

Дисперсия дрожания медленно убывает (по закону степени —1/3) с ростом времени осреднения получаемых в процессе измерения результатов. Например, время осреднения, необходимое для получения погрешности измерения смещения пучка в доли миллиметра, иногда составляет несколько десятков секунд.

Турбулентность весьма заметно сказывается на энергетических и геометрических параметрах лазерных пучков, распространяющихся в атмосфере, в частности, приводит к дополнительному расширению пучков за счет дрожания, что затрудняет фокусировку оптического лазерного излучения на больших расстояниях.

В работах [8, 27, 30, 34] подробно рассмотрена специфика распространения лазерного излучения в атмосфере и приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований этого важного для практики вопроса.

Следует указать, что в последние годы предложены достаточно эффективные методы борьбы с искажающих влиянием турбулентных сред. К ним, в частности, относятся методы, основанные на использовании так называемых когерентных оптических адаптивных систем, большинство которых работает по принципу оперативной фазовой коррекции фронта оптического сигнала в соответствии с фазовыми искажениями, вносимыми средой а также [26, 36 и др.].