Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ
Дисперсионный анализ выявленной взаимосвязи
Проведем дисперсионный анализ с целью определения степени взаимосвязи. Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик). Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. (3.3.) где – общая дисперсия, (3.4.) - средняя из групповых дисперсий, ; (3.5.) – групповая дисперсия, ; (3.6.) где – среднее значение признака -ой группы; – частота -ой группы; – межгрупповая дисперсия, . (3.7)
Таблица 3.5. Расчетная таблица
Дисперсия |
862994,6 | ||||||||||||||||||
от 624 до 672 тыс.чел. | 3825,5 | ||||||||||||||||||
8681,8 | |||||||||||||||||||
11214,8 | |||||||||||||||||||
Сумма | 23722,0 | ||||||||||||||||||
Среднее | 7907,3 | ||||||||||||||||||
Дисперсия |
9400178,6 | ||||||||||||||||||
свыше 672 тыс.чел | 5785,4 | ||||||||||||||||||
9238,5 | |||||||||||||||||||
7790,8 | |||||||||||||||||||
6847,2 | |||||||||||||||||||
4705,4 | |||||||||||||||||||
10208,8 | |||||||||||||||||||
Сумма | 44576,1 | ||||||||||||||||||
Среднее | 7429,3 | ||||||||||||||||||
Дисперсия |
3598353,9 |
Для расчета общей и межгрупповой дисперсии определим сначала среднюю номинальную заработную плату за данный период.
Общая дисперсия:
Средняя из групповых дисперсий:
Межгрупповая дисперсия:
Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.
Определим степень взаимосвязи с помощью корреляционного отношения:
Корреляционное отношение свидетельствует о наличии умеренной взаимосвязи между численностью занятого населения и уровнем оплаты труда.
Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ
Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).
, (3.8.)
где – значения результативного признака;
– значения факторного признака;
и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:
(3.9.)
Параметр имеет расчетное значение. Знак при коэффициенте – показывает направление зависимости. Если положительно – связь прямая, отрицательно – связь обратная. Численное значение показывает - на сколько единиц увеличивается значение результативного признака при изменении факторного на единицу.
Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:
, (3.10)
где (для несгруппированных данных):
; ; ;
; ; ;
; ; .
Линейный коэффициент корреляции характеризует направление и тесноту связи. Если положителен – связь прямая, отрицателен – обратная. Чем ближе по модулю к единице, тем теснее связь, чем ближе к нулю – тем слабее.
Расчеты оформляют в виде таблицы:
Таблица 3.6.
Расчетная таблица
Годы | Численность занятых в экономике, тыс.чел. (х) | Среднемесячная начисленная заработная плата, руб. (у) | |||
1997 | 620 | 5363,861732 | 3325594,274 | 384400 | 28771012,7 |
1998 | 600 | 3505,91219 | 2103547,314 | 360000 | 12291420,3 |
1999 | 669 | 3825,486662 | 2559250,577 | 447561 | 14634348,2 |
2000 | 691 | 4705,411744 | 3251439,515 | 477481 | 22140899,7 |
2001 | 674 | 5785,379835 | 3899346,009 | 454276 | 33470619,8 |
2002 | 686 | 6847,230238 | 4697199,944 | 470596 | 46884561,9 |
2003 | 683 | 7790,771645 | 5321097,033 | 466489 | 60696122,8 |
2004 | 670 | 8681,755912 | 5816776,461 | 448900 | 75372885,7 |
2005 | 681 | 9238,503885 | 6291421,146 | 463761 | 85349954 |
2006 | 696 | 10208,7575 | 7105295,22 | 484416 | 104218730 |
2007 | 672 | 11214,8 | 7536345,6 | 451584 | 125771739 |
Итого | 7342,0 | 77167,9 | 51907313,1 | 4909464,0 | 609602293,9 |
Среднее | 667,5 | 7015,3 | 4718846,6 | 446314,9 | 55418390,4 |
Коэффициент корреляции равен:
По коэффициенту корреляции можно сделать вывод, что между численностью занятого населения в Ярославской области и уровнем оплаты труда прямая умеренная, с повышением численности занятого населения возрастает среднемесячная начисленная заработная плата.
Определим аналитическое выражение этой взаимосвязи:
Разделим каждое выражение на соответствующий коэффициент при а1.
Вычтем из второго уравнения первое:
Подставим в первое уравнение значение коэффициента регрессии:
При увеличении среднегодовой численности занятого населения на 1 тыс. чел. среднемесячная начисленная заработная плата увеличивается на 44,506 руб.
Спрогнозируем среднемесячную заработную плату в Ярославской области на основании уравнения регрессии.
Для этого необходимо спрогнозировать сначала численность занятого населения.
Прогноз сделаем на основании среднего коэффициента роста:
Для прогноза умножим численность занятого населения в последнем периоде (2007 год) на средний темп роста.
То есть наиболее вероятно, что численность занятого населения в Ярославской области в 2008 году составит 677,434 тыс.чел.
Подставив в уравнение регрессии это значение получим, что:
При увеличении среднегодовой численности занятого населения в Ярославской области в 2008 году до 677,434 тыс.чел среднемесячная начисленная заработная плата составит – 7459,408 руб. в ценах 2007 года.
2020-02-03 | 156 | Обсуждений (0) |
5.00
из
|
Обсуждение в статье: Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ |
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы