Модель равновесных цен.

 Понятие добавленной стоимости, построение модели, условие разрешимости, определение решения. Изменение цен при изменении добавленной стоимости. Понятие равновесных цен и их вычислении в условиях модифицированной модели Леонтьева.

Модифицированная модель Леонтьева – продуктовая балансовая модель с факторами производства, но в качестве единичного фактора производства выступает труд

AX + Y = X

X > 0

b₀ * S * Y £ d₀

b₀ = ( b₁⁰, b₂⁰, … b_N⁰) -- вектор прямых затрат труда

d_{0 --}  наличие трудовых ресурсов

b* = b₀ * S полные затраты труда на единицу продукции (полная трудоемкость)

Оплату труда надо учитывать при нахождении прибыли.

Прибыль от нахождения единицы продукции в j-той отрасли -- П_j

П_j = Pj -- S_{(по i)} a_ij *P_i – w₀ *b₀

Причем Pj -- S_{(по i)} a_ij *P_i - прибыль в процессе производства

          Pj -- доход

          w_{0 --} коэф оплаты труда

Предположим, что П_j = 0 (это происходит, когда вся прибыль в процессе производства идет на оплату труда, те Pj -- S_{(по i)} a_ij *P_i = w₀ *b₀)

Теорема: если матрица А – продуктивна, то существует единственный (с точностью до положительного множителя) вектор цен Р при котором прибыль каждого объекта равна нулю.

Определение: набор цен при котором прибыль каждого объекта равна нулю, в том случае, когда уровень зарплаты позволяет приобрести весь конечный продукт системы называется равновесным.

Теорема о равновесных ценах: множество цен, пропорциональных коэффициентам суммарной потребности в труде (Р ~ b), является множеством цен равновесия для всех видов конечной продукции, т.е. не зависит от задания вектора Y. 

Ценовая балансовая модель. Добавленная стоимость

Если рассмотреть баланс по столбцам:

Потребление   Производство	(по j)   1 2 … n	P
1     (по i) 2 … n	a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n     … an1 an2  … ann	Sja1j Sja2j … Sjaij
Итого	Siai1 Siai2  …. Si aij	SiSjaij
V	V1  V2  …    Vn	SVj
X	X1  X2   …      Xn	SXj

Можно записать:

(1) V_j = x_j -- S_(поi) a_ij 

V_j -- условно чистая продукция или добавленная ст-ть (амортизация, зарплата, прибыль)

 a_ij – суммарные производственные затраты

Х_j – валовый продукт

Введем вектор цен Р

Р = ( Р₁ Р₂ … Р_n)

Х_j^/ -- валовый продукт в натуральных измерителях

(2) x_j = P_j * Х_j^/  -- валолвый продукт в стоимост измерителях

(3) a_ij = P_j * a_ij^/  = P_j * aij *Хj^/  

Подставим (2) и (3) в (1):

V_j = P_j * Х_j^/   -- S_(поi) P_j * aij *Хj^/  

(4) P_j * Х_j^/   = P_j * aij *Хj^/  + V_j 

  P_j   = P_j * aij  + V_j / Хj^/  

V_j^\ = V_j / Хj^/  -- доля добавленной стоимости на единицу продукции

Ценовая балансовая модель:

P_j   = P_j * aij  + V_j^\

P_j ³ 0

В матричном виде:

(5) P = A^T * P + V^\

P ³ 0

В этой модели задано A , V^\. Найти P

 

Ценовую и продуктовую балансовые модели называют взаимодвойственными моделями. Для ценовой балансовой модели справедливы те же теорет предположения, что и для продуктовой. А именно, если матрица А продуктивна, то ценовая балансовая модель имеет единственное неотриц решение

Перепишем соотношение (5)

EP -- A^T * P = V^\

(E -- A^T ) * P = V^\

P = (E -- A^T ) ^-1 *V^\

(E -- A^T )^-1 = ((E -- A )^-1)^T

P = S^T *V^\

S^T -- ценовой мультипликатор, показывает распространение изменения доли добавленной стоимости и его влияние на цены

Цены, определяемые в этой модели – равновесные, т.е. цены, при которых общие расходы, включая доб ст-ть равны ее совокупным доходам.

P = A^T * P + V^\      (Р выступает как доход)

2. Понятие модели и моделированияМетоды исслед нац эк.

3. Решение задачи фирмы

4. Межотраслевой баланс. Структура баланса, опис разделов, виды баланса

В основе построения балансовых моделей лежит балансовый метод – метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и прочих ресурсов с потребностью в них. Балансовые методы планирования применяются на различных уровнях иерархии экономических объектов – предприятиях, отраслях, народном хозяйстве в целом.

                   В соответствии с типом объекта строятся соответствующие экономико-математические модели. Широко применяется комплекс моделей межотраслевого баланса производства и распределения продукции (народнохозяйственный и региональный).

                   Модель МОБ является первой ЭММ сводного народнохозяйственного планирования. Первые балансы были построены в 1924-25гг. В настоящее время МОБ строятся в большинстве стран мира. (Основоположник -- Леонтьев).

                   МОБ – таблица, характеризующая связи отраслями экономической системы. В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продуктов в балансе, выделяют МОБ

· в натуральных,

· стоимостных,

· смешанных измерителях.

По экономическому содержанию информации балансы делят на

· плановые и

· отчетные

По типу используемой модели:

· статические и

· динамические

Рассмотрим отчетный МОБ, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости производимого продукта в некоторых фиксированных ценах. Основа баланса – система материальных отраслей экономики. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе, как производящая (строка) и как потребляющая (столбец).

I	II
Потребление   Производство	(по j)   1 2 … n	P	Y	X
1         (по i) 2 … n	a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n     … an1 an2  … ann	Sja1j Sja2j … Sjaij	Y1 Y2 … Yn	X1 X2 … Xn
Итого	Siai1 Siai2  …. Si aij	SiSjaij	SYi	SXi
V	V1  V2  …    Vn	SVj
X	X1  X2   …      Xn	SXj
III	IV

В разделе I – инфо о межотраслевых связях

a_ij -- стоимость средств производства, производимых в i-той отрасли и потребляемой в j-той в качестве материальных затрат. Каждая строка 1-ого раздела баланса показывает распределение продукции между другими отраслями экономической системы.

S _j a_ij (по j) – суммарное кол-во продукции, которое i-тая отрасль отдала в н/х на производственные цели – промежуточный продукт i-той отрасли.

a_ij -- можно интерпретировать как производственные затраты продукции i-той отрасли в j-той. (по столбцам производственные затраты каждой отрасли)   

S _i a_ij (по i) – суммарные производственные затраты j-той отрасли.

S _i S _j a_ij -- суммарный промежуточный продукт экономической системы (суммарные производственные затраты).

Т.о. первый раздел показывает общую картину производственных затрат и распределение продукции отраслей на производственные цели.

Во II разделе:

Y_i  -- конечный продукт i–той отрасли

X_i – валовый продукт i–той отрасли

Под конечным продуктом понимают продукцию, выходящую из сферы производства в области конечного использования (личное и общественное потребление), накопление и возмещение убытия основных фондов, прирост запасов, затраты на просвещение, армию, экспорт и проч.

В развернутых балансах конечная продукция показывается во направлениям использования: потребление, инвестиции, прирост запасов, экспорт (импорт со знаком минус), прочие.

S Y_i -- суммарный конечный продукт (национальный доход)

S X_i -- суммарный валовый продукт экономической системы

Во втором разделе показана материальная структура национального дохода.

Первые два раздела – это таблица – «затраты-выпуск»

Для каждой строки можно записать балансовые соотношения:

(1) SX_i = S_ja_ij (по j) + Y_i

(валовый продукт = промежуточный + кончный продукты)

В III разделе – стоимостная структура валового продукта отраслей

V_j  -- условно-чистая продукция j-той отрасли

X_j – валовай продукт j-той отрасли

(2) V_j = X_j -- S_ia_ij (по i) (условно-чистая продукция)

В развернутых балансах из состава условно-чистой продукции выделяют амортизационные отчисления и чистую продукцию, которая, в свою очередь подразделяется на зарплату и различные виды чистого дохода.

Из (1) и (2): SV_j  = SY_i

S V_j  -- национальный доход, но здесь показана его стоимостная структура. (V_j -- вклад j-той отрасли в национальный доход, если со знаком минус, то отрасль убыточная)

В IV разделе указаны перераспределительные отношения в народном хозяйстве, осуществляющиеся через финансово-кредитную систему.

 

 

5. Простая балансовая модель Леонтьева и условия её разрешимости.

Предположения, лежащие в основе модели, построение модели, понятие продуктивной матрицы, критерии продуктивности, способы расчета технологических коэффициентов.

 Рассмотрим таблицу «затраты-выпуск»:

Потребление   Производство	(по j)   1 2 … n	P	Y	X
1       (по i) 2 … n	a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n     … an1 an2  … ann	Sja1j Sja2j … Sjaij	Y1 Y2 … Yn	X1 X2 … Xn
Итого	Siai1 Siai2  …. Si aij	SiSjaij	SYi	SXi

Для каждой строки можно записать балансовые соотношения:

(1) SX_i = S_ja_ij (по j) + Y_i

(валовый продукт = промежуточный + кончный продукты)

При построении этой продуктовой балансовой модели используются следующие предположения:

1. Кол-во выпускаемой каждым объектом продукции м.б. охарактеризовано одним числом, в качестве которого чаще всего рассматривают валовый выпуск в некоторых фиксированных ценах.

2. Комплектность потребления: для выпуска заданного кол-ва продукта объект должен получать строго определенное кол-во других продуктов. Это св-во прежполагает, что технология производства в каждом объекте остается неизменной в течение рассматриваемого промежутка времени. Причем в каждом объекте имеется единственная технология, не допускающая замещение ресурсов.

3. Линейность потребления: увеличение выпуска продукции в некоторое число раз требует увеличения потребления объектом всех других продуктов в то же самое число раз.

4. Выпускаемая каждым объектом продукция частично потребляется другими объектами системы, а частично поступает во вне в качестве конечного продукта.

5. Цель системы – производство заданного кол-ва продукта.

Эти предположения приближенно отражают реальную экономическую ситуацию (напр, комплектность и линейность), однако балансовая модель явл-ся удобным инструментом планирования благодаря своей простоте и возможности расчета необходимых показателей плана.

Построение модели

В модели задаются матрица А, матрица Y, а определяется матрица Х

Переменная х_i – план выпуска валовой продукции (валовый выпуск i-той отрасли), х_i >0

Переменная y_i – конечный продукт экономической системы (плановое задание)

Матрица А – матрица технологических коэффициентов или матрица прямых затрат:

                    a₁₁ a_{12 …}   a_1n

Матрица А = a₂₁ a₂₂  … a_2n

                      ……

                     a_n1 a_{n2 …}   a_nn

a_ij – кол-во i-той продукции необходимое для изготовления 1 единицы j-той продукции; это технологический коэффициент (коэф прямых затрат).

a_ij*x_j –  кол-во i-той продукции необходимое для изготовления x_j единиц продукции j-той отрасли; это межотраслевая поставка.

(2) a_ij*x_j = а_ij (выполняется для всех видов продукции)

Подставим (2) в (1), получим:

(3) SX_i = S_j a_ij*x_j (по j) + Y_i

(4) х_i >0

Соотношения (3) и (4) определяют простую балансовую модель Леонтьева.

В матричном виде:

(5) AX + Y = X

(6) X > 0