Теория поведения потребителя на конкурентном рынке

Модель поведения потребителя

Поскольку основня часть матер благ распределяется через торговлю, то у людей есть возможность отказаться от приобретения и потребления некоторых товаров, кот удовлетворяли бы их физиолог и психолог потребности. Аксиома потребителя – каждый потребитель принимает решение о потреблении исключительно исходя из своей системы предпочтений. Поэтому в основе теории потребления лежит понятие предпочтения товаров. Объектом исследования явл-ся индивидуальный потребитель, который может представлять определенный тип совокупности потребителей (напр семья)

                   На рынке потребителю предлагается различные наборы благ, каждый из которых описывается набором неотрицательных чисел Yi

Y = (y₁  y₂ … y_n)

Y_i – кол-во i-того товара в наборе, который потребитель может и желает купить (спрос потребителя на i-той товар)

Товары реализуются по фиксированным ценам

Р = ( Р₁ Р₂ … Р_n) – вектор цен на товары спроса

Цены фиксируются рынком и не зависят от потребителя.

К – доход потребителя

Требуется установить, какие товары и в каком кол-ве приобретает потребитель на рынке. Для математической формализации задачи принимаются некоторые предположения относительно поведения потребителя:

предпосылка сравниваемости

У потребителя сущ-ет сис-ма предпочтений относительно любых двух наборов:

Y₁ = (y₁¹  y₂ ¹ … y_n¹)

Y₂ = (y₁²  y₂ ² … y_n²)

Отношения предпочтения:

Y₁ ÉY₂

Отношения эквивалентности (безразличия):

Y₁  » Y₂

Св-ва отношений эквивалентности и предпочтения:

А) транзитивность – если первый набор товаров предпочтительнее второго, а второй предпочтительнее третьего, то первый предпочтительнее третьего.

В) ненасыщенность – если хотя бы в одном из наборов кол-во какого-либо товара превосходит кол-во этого товара в другом наборе, тот этот набор будет предпочтительнее.

С) выпуклость – для любых двух наборов, которые эквивалентны по предпочтению, но не равны (Y₁  » Y₂, Y₁  ¹ Y₂), можно построить их линейную комбинацию: aY₁  +(1— a)Y₂   , 0 £ a£ 1

Это требование выделяет линейную выпуклую комбинацию векторов не менее предпочтительных чем данный набор

aY₁  +(1— a)Y₂  Ê Y₁

aY₁  +(1— a)Y₂   ÊY₂

Предпосылка выбора

Если не учитывать возможность использования сбережений, то при ценах Р = ( Р₁ Р₂ … Р_n), потребитель, имеющий доход К может приобрести кол-во товаров, удовлетворяющее след условию: затраты на потребление не должны превосходить доходов:

S P_i *Y_i £ K

При этом возникает задача выбора из множества наборов, удовлетворяющих этому условию, оптимального набора.

 

Функция полезности (ФП)

Гораздо удобнее оценивать привлекательность товаров не на основе системы предпочтений, а количественно, т.е. приписать каждому набору Y из пространства наборов числовую функцию U(Y) – ф-ию полезности, которая позволит количественно оценивать предпочтительность того или иного набора. Главное ее требование – отражать отношения предпочтения:

Если U(Y₁) Ê U(Y₂), то Y₁ É Y₂

Всегда ли можно построить такую ф-ию? Если на систему предпочтений не накладывать никаких ограничений, кроме рассмотренных ранее, то ФП может не существовать, однако при некоторых естественных условиях, наложенных на систему предпочтений, ФП сущ-ет. Главное – ФП должна отражать сис-мы предпочтений.

ФП м.б. построена неодназначно. Имеется несколько ф-ий кот соот-ют одной сис-ме предпочтений: U(Y) и k*U(Y) + b

Задача потребителя: найти набор товаров, чтобы:

S P_i *Y_i £ K

Y_i ³ 0

Max U(Y)

Это задача выбора поведения потребителя – модель спроса.

При выполнении св-ва ненасыщенности:

S P_i *Y_i = K

Y_i ³ 0

Max U(Y)

Этот модель оптимального поведения потребителя.

 

Св-ва ФП:

1)Кол-во товаров может изменяться непрерывно, т.е. Yi может принимать любые неотриц значения. Т.о. область определения ФП U(Y) – любые неотриц значения

2) ФП непрерывна

3) ФП дважды дифференцируема

Экономические св-ва:

1) U(Y) = 0 , если сущ-ет такой Yi = 0

ФП возрастает (не убывает) при увеличении кол-ва любых товаров в наборе

U(Y₁) ³ U(Y₂) если Y₁ ³ Y₂

Ui = ¶ U(Y) / ¶ Yi ³ 0

Ui -- предельная полезность

предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объем его потребления увеличивается

Uii = ¶² U(Y) / ¶ Yi² < 0

предельная полезность некоторого продукта возрастает, если возрастает кол-во другого продукта в наборе. 

 ¶ Ui / ¶ Yk = ¶² U / ¶ Yi  * ¶ Yk  > 0

(это св-во не справедливо, если продукты взаимозаменяемые)

 

Точка оптимального выбора

Точка оптимального выбора – точка, где ФП достигает максимального значения. В то же время на ФП должны накладываться ряд ограничений (бюджетное множество).

Задача сводится к нахождению Y, при котором

Max U (Y)

S Pi *Yi = B

Yi ³ 0

 

Для ф-ии Лагранжа:

Max L (Yi, l) = U (Yi) + l (B – S Pi *Yi )

Найти точку оптим выбора

dL / dy_i = d U /d y_i - l Pi = 0

dL / dl = B - S Pi *Yi = 0

Свойства точки оптимального выбора:

d U /d y_i = l Pi

Pi = (1 / l) * (d U /d y_i )

d U /d y₁ = d U /d y₂ = l Pi

пр Ui / пр Uj = Pi / Pj

Здесь l - предельная полезность денег – кол-во предельной полезности, приходящуюся на расходуемую ден единицу

 

Функция спроса

ФС описывает зависимость от цен, дохода и др факторов.

При любых ценах Р и доходе В решение задачи поведения потребителя существует и единственно, зависит от Р и В: Y = f (P, B)

Т.о. ФС м.б. получена как решение задачи потребительского выбора с заданной ФП.

Виды ф-ий спроса:

1)степенная: Y = Ao*K^A1*P^A2 (A1 + A2 = 1)

2)Торнквиста

A) товары первой необходимости Y = A1K / (K + B1)

B) товары необязательного потребления Y = A2 * ((k – k2) / (k +b2))

C) предметы роскоши y = a3* k * ((k – k3)/(k+b3))

3)Стоуна Yi = Yi⁰ + (Ai* (k - SPi* Yi)) / SAi* Pi 

4)есть такие ФС, кот учитывают различия товаров длительного и краткосрочного пользования