Динамические методы инвестирования.

 

Динамические (дисконтные) методы инвестиционных расчётов используются для обоснования инвестиционных проектов в том случае, когда речь идёт о долгосрочных проектах, которые характеризуются меняющимися во времени доходами и расходами. В основе применения динамических расчётов лежат определённые предпосылки, выполнение которых обеспечивает реализацию расчётов с получением достаточно достоверных результатов.

Для целей анализа инвестиционных проектов могут использоваться следующие динамические методы оценки экономической эффективности инвестиций:

Оценка абсолютной эффективности капиталовложений, основанная на нахождении разности финансовых затрат, связанных с реализацией инвестиционного проекта (метод текущей стоимости, метод аннуитета);

Оценка относительной эффективности капиталовложений, основанная на нахождении отношений финансовых значений результатов и затрат, связанных с реализацией инвестиционного проекта (метод внутренней рентабельности);

Оценка периода возврата капиталовложений, в течение которого начальные инвестиционные затраты окупаются доходами, получаемыми от реализации проекта (метод окупаемости).

Метод текущей стоимости основан на определении интегрального экономического эффекта от инвестиционного проекта. В зарубежной экономической литературе соответствующий показатель носит название Net Present Value (NPV)-чистая текущая стоимость.

Интегральный экономический эффект NPV рассчитывается как разность дисконтированных денежных потоков поступлений и выплат,производимых в процессе реализации проекта за весь инвестиционный период.

 

 

NPV = PV – I₀

 

где I₀ — сумма первоначальных затрат, т.е. сумма инвести­ций на начало проекта;

 PV — современная стоимость денежного потока на протяжении экономической жизни проекта.Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) рассчитывается по формуле: где: r - норма дисконта;n — число периодов реализации проек­та; CF_t — чистый поток платежей в периоде t.                       

 

Если рассчитанная таким образом чистая современная стои­мость потока платежей имеет положительный знак (NPV > 0), это означает, что в течениесвоей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты и, обеспечит получение при­были согласно заданному стандарту r, а также ее некоторый ре­зерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыто­чен. При NPV == 0 проект только окупает произведенные затра­ты, но не приносит дохода. Однако проект с NPV=0 имеет все же дополнительный аргумент в свою пользу – в случае реализации проекта объемы производства возрастут, т.е. компания увеличится в масштабах (что нередко рассматривается как положительная тенденция). Общее правило NPV: если NPV > 0, то проект принимается, иначеего следует отклонить.

Индекс доходности (Profitability index) определяется как показатель, характеризующий соотношение дисконтированных денежных потоков и выплат в течение инвестиционного периода.

Правилом принятия решений по инвестиционному проекту являются следующие условия:

Если PI больше 1,то проект принимается,

Если PI меньше 1,то проект отклоняется.

В отличие от предыдущих показателей индекс доходности может использоваться для сравнения экономической выгодности инвестиционных проектов, отличающихся продолжительностью инвестиционного периода, хотя условие равенства продолжительностей сравниваемых проектов не является строго обязательным и для абсолютных методов оценки инвестиций.

Внутренняя норма прибыли инвестиций (Internal Rate of Return - IRR).

Внутренняя норма доходности – наиболее широко используемый критерий эффективности инвестиций. Под внутренней нормой доходности понимают значение ставки дисконтирования r, при котором чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю:

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0.

Таким образом, IRR находится из уравнения:

 

 

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

При NPV = 0 современная стоимость проекта (PV) равна по абсолютной величине первоначальным инвестициям I₀, следовательно, они окупаются. В общем случае чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций. Величину IRR сравнивают с заданной нормой дисконта r. При этом если IRR>r, то проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR-r. Если IRR<r, затраты превышают доходы, и проект будет убыточным.

Для оценки внутренней нормы окупаемости можно использовать график чистой дисконтированной стоимости, отметив одну отрицательную и одну положительную точку и соединив их линией. Для проекта, у которого отток (инвестиция) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, функция y = f (r) является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, являющейся IRR. (Функция может иметь несколько точек пересечения с осью X). Пересечение с осью Х (NPV=0) даст приблизительную (а не точную) оценку внутренней нормы окупаемости.

Ось ординат (r=0) график NPV пересекает в точке, равной сумме всех элементов не дисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций. Важным моментом является то, что критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

    

 

NPV

    

 

                                                                          r

y = f(r)

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., т.е. несет некоторые обоснованные расходы па поддержание своего экономического потенциала.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать стоимостью авансированного капитала (CC). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Если: IRR > CC. то проект следует принять;

IRR < CC, то проект следует отвергнуть;

IRR = CC, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.

Современные табличные процессоры позволяют быстро и эффективно определить этот показатель путем использования специальных функций. Однако если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора, практическое применение данного метода осложнено. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r₁<r₂ таким образом, чтобы в интервале (r₁,r₂) функция NPV=f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее применяют формулу:

 

где r₁ — значение табулированного коэффициента дисконтирования,

при котором f(r₁)>0 (f(r₁)<0);

r₂ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при

котором f(r₂)<О (f(r₂)>0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r₁,r₂), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r₁  и

r₂ - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с "+" на "-"):

r₁ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV,

т.е. f(r₁)=min _r{f(r)>0};

r₂ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r₂)=max_r{f(r)<0}.

Путем взаимной замены коэффициентов r₁ и r₂ аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Индекс доходности инвестиций (PI)

Индекс рентабельности инвестиций. Profitability index

Рассматриваемый показатель тесно связан с показателем чистой современной ценности инвестиций, но, в отличие от последнего, позволяет определить не абсолютную, а относительную характеристику эффективности инвестиций характеризуют (относительную) "отдачу проекта" на вложение в него средства. Они могут рассчитываться как для дисконтированных, так и для не дисконтированных денежных потоков. Для определения величины указанного показателя используются те же потоки платежей, что и для критерия ЧДД, но он представляет собой не разницу доходов и затрат от реализации проекта , а их соотношение – доходы, деленные на затраты:

Индекс доходности инвестиций (PI) рассчитывается по следующей формуле:

ИД показывает, в какой мере возрастает доход инвестора в расчете на единицу инвестиций.

Очевидно, что если: РI > 1, то проект следует принять;

         РI< 1, то проект следует отвергнуть;

         РI = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Очевидно, что если ЧДД положителен, то и ИД будет больше единицы, что будет свидетельствовать о приемлемости инвестиционного проекта Индекс доходности инвестиций (ИД) — отношение суммы элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности. Он равен увеличенному на единицу отношению ЧД к накопленному объему инвестиций;

Индекс доходности дисконтированных инвестиций (ИДД) — отношение суммы дисконтированных элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине дисконтированной суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности. ИДД равен увеличенному на единицу отношению ЧДД к накопленному дисконтированному объему инвестиций.

При расчетеИД иИДД могут учитываться либо все капиталовложения за расчетный период, включая вложения в замещение выбывающих основных фондов, либо только первоначальные капиталовложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию (соответствующие показатели будут, конечно, иметь различные значения).

Индексы доходности затрат и инвестиций превышают 1, если и только если для этого потока ЧД положителен.

Индексы доходности дисконтированных затрат и инвестиций превышают 1, если и только если для этого потокаЧДД положителен.

Индекс рентабельности инвестиций отвечает на вопрос: каков уровень генерируемых проектом доходов, получаемых на одну единицу капитальных вложений.

Показатель PI наиболее целесообразно использовать для ранжирования имеющихся вариантов вложения средств в условиях ограниченного объема инвестиционных ресурсов.

При оценке эффективности часто используются:

Индекс доходности затрат — отношение суммы денежных притоков (накопленных поступлений) к сумме денежных оттоков (накопленным платежам).

Индекс доходности дисконтированных затрат — отношение суммы дисконтированных денежных притоков к сумме дисконтированных денежных оттоков.

Метод окупаемости предназначен для определения периода возврата инвестиций. Период возврата - это промежуток времени с момента начала инвестирования проекта до момента, когда дисконтированный чистый денежный поток полностью компенсирует начальные капиталовложения в проект. Можно считать, что с этого момента проект начинает приносить чистый доход. При этом, когда нарастающий итог показателя NPV становится положительным, и соответствует моменту полной окупаемости инвестиций.

Следовательно, если период возврата превышает инвестиционный период, то проект не окупается и считается экономически невыгодным, а при сравнении нескольких проектов экономически привлекательным считается проект с наименьшим сроком возврата инвестиций.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере анализа двух взаимоисключающих проектов.

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций.

(Дисконтированный срок возврата капиталовложений) Discounted pay-back period.

Метод определения дисконтированного срока окупаемости инвестиций в целом аналогичен методу расчета простого срока окупаемости, однако, свободен от одного из недостатков последнего, а именно - от игнорирования факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты времени.

Условие для определения дисконтированного срока окупаемости может быть сформулировано как нахождение момента времени, когда современная ценность доходов, получаемых при реализации проекта, сравняется с объемом инвестиционных затрат.

Сроком окупаемости с учетом дисконтирования называется продолжительность периода от начального момента до "момента окупаемости с учетом дисконтирования". Моментом окупаемости с учетом дисконтирования называется тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого текущий чистый дисконтированный ЧДД(k) становится и в дальнейшем остается неотрицательным.

Главный недостаток простых методов оценки эффективности инвестиций заключается в игнорировании факта неравноценности одинаковых сумм поступлений или платежей, относящихся к разным периодам времени. Понимание и учет этого факта имеет чрезвычайно важное значение для корректной оценки проектов, связанных с долгосрочным вложением капитала.

DPBP= d+j

d- дробное значение срока окупаемости, j- целое значение срока окупаемости

j находится через (DCF₁+DCF₂+… +DCF_j)<=I₀ и 1jn

         d = (I₀+[DCF₁+DCF₂+… +DCF_j]/ CF_j+1

DPBP =NCF/I₀

NCFi - чистый эффективный денежный поток на i-ом интервале планирования,

RD - ставка дисконтирования (в десятичном выражении).

Важнейшим из возможных вариантов интерпретации расчетной величины дисконтированного срока окупаемости является его трактовка как минимального срока погашения инвестиционного кредита, взятого в объеме полных инвестиционных затрат проекта, причем процентная ставка кредита равна ставке дисконтирования.