Векторы в мозгу обезьяны и человека

Трудности в выяснении вопроса о том, как на самом деле происходит решение той или иной задачи, связаны с тем, что заглянуть в «управляющий центр» — в мозг — очень трудно. В этом смысле мозг пока что во многом «черный ящик»: можно видеть, какая задача ему предложена, можно видеть, какой он выдает результат,— а вот что происходит внутри, об этом сведений еще очень и очень мало.

Тем более интересна и важна работа, которая позволила почти непосредственно увидеть, как идет работа мозговых нейронов при решении некоторых задач. Эту работу совсем недавно выполнил американский ученый А. Георгопулос. Он экспериментировал с дрессированными обезьянами. Лапа обезьяны помещалась в некоторой точке стола, а в различных точках стола помещались электрические лампочки. Обезьяну научили при вспышке какой-нибудь лампочки двигать лапу по направлению к этой лампочке. В это время экспериментатор регистрировал с помощью вживленных электродов активность (частоту импульсации) нервных клеток коры больших полушарий в той ее зоне, которая управляет движениями этой лапы.

Оказалось, что активность большинства клеток этой зоны мозга зависит от направления движения лапы; и эта зависимость достаточно четкая: для каждой из клеток существует такое направление движения, при котором активность максимальна; при других направлениях активность уменьшается примерно как косинус угла между данным направлением и направлением максимальной активности. Для тех направлений, для которых косинус отрицателен, клетка вообще перестает импульсировать.

Получается, что с каждой клеткой коры связан определенный вектор максимальной активности A_max (рис. 3). Когда нужно двигать лапу по другому направлению, т. е. задан некоторый единичный вектор направления е, клетка находит проекцию A_max на это направление, т. е. «вычисляет» скалярное произведение A_max ∙e. Выяснив это, Георгопулос поставил обратную задачу: нельзя ли, регистрируя работу нервных клеток, определить направление движения лапы. Математически эта задача может быть сформулирована как вопрос о существовании функции, обратной к заданной. Ясно, что по активности одной клетки направление движения определить нельзя: во-первых, косинус — функция четная, и в том промежутке, который нас интересует, не имеет обратной. Действительно, если, например, направление максимальной активности — это прямо вперед, а активность нейрона составляет половину максимальной, то известно, что лапа движется под углом 60° к преимущественному направлению, но вправо или влево от него — определить невозможно. Во-вторых, у одной клетки слишком велика «мертвая зона» — зона, когда она вообще молчит. Но если регистрировать несколько клеток, то можно успешно определить направление, в котором движется лапа (и даже предсказать, в каком направлении она будет двигаться, так как клетки начинают работать за десятую долю секунды до того, как лапа начинает двигаться). Представляем читателю самостоятельно решить такую задачу: какое минимальное число клеток требуется для того, чтобы уверенно определять направление движения во всех случаях? (Конечно, мы даем эту задачу, так сказать, в математической формулировке, которая, как всегда, упрощает ситуацию — как и мы ее упрощаем в нашем рассказе.)

То, что по активности нейронов можно не только установить, куда движется лапа, но и предсказать, куда обезьяна еще только собирается двигать ее, т. е. как бы подсмотреть мысль о движении, позволило Георгопулосу сделать еще одну, очень красивую работу.

Еще в 1971 году американские психологи Р. Шепард и Дж. Метцлер обнаружили явление, которое они назвали «мысленным вращением». В экспериментах испытуемым показывали две фигуры и спрашивали: это разные фигуры или одна и та же, но повернутая на некоторый угол? Время ответа оказалось линейной функцией величины угла поворота одной фигуры относительно другой.

В другом варианте эксперимента попеременно показывали букву R или ее зеркальное отражение — букву Я; надо быстро определить, какая это буква. При этом букву показывали в разных положениях. И здесь время ответа было пропорционально углу поворота буквы относительно «нормального» положения.

Ученые предположили, что человек в таком эксперименте мысленно вращает образ воспринимаемой фигуры (а по ряду психологических экспериментов, скорее, эталон фигуры, хранимый в памяти) с постоянной угловой скоростью и даже определили эту скорость. Получилось 450°/с. Однако такими экспериментами невозможно доказать гипотезу «мысленного вращения», так как остается неизвестным, что же происходит в действительности в головах испытуемых.

Георгопулос, обретя возможность «подглядывать» за работой нейронов мозга обезьяны, получил в 1989 году данные, которые делают гипотезу о мысленном вращении более обоснованной.

Теперь обезьяну научили тянуть лапу не к той лампочке, которая горит, а к той, которая находится под углом 90° к ней. Экспериментаторы смогли узнать, что происходит в мозгу обезьяны от момента, когда зажглась лампа, до начала движения лапы. Оказалось, что после вспышки вектор направлен прямо на лампочку, затем начинает вращаться и, когда повернется на 90°, начинается движение лапы. Скорость вращения вектора оказалась равной примерно 730°/с, т. е. была того же порядка, что и в психологических опытах с человеком.

Таким образом, как показывают эти эксперименты, мозг может производить и геометрические преобразования (на самом деле, не только повороты, но, видимо, и многие другие, например преобразования подобия).

Сделаем еще один намек на математические способности мозга. Сейчас бурно развивается параллельное программирование. Но когда человек берет предмет, он одновременно управляет работой и плеча, и локтя, и пальцев, осуществляя самое настоящее параллельное программирование.

Рис. 3

Быстрое размножение

Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит 3000 зернышек.

Отсюда следует, что будь вокруг макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков.

Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки, содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год будет уже не менее 3000*3000=9 000 000 растений.

Легко рассчитать, что на третий год число потомков одного мака будет уже достигать 9 000 000*3000=27 000 000 000.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным 81 000 000 000 000*3000=243 000 000 000 000 000. Поверхность же всей суши, т. е. всех материков и островов земного шара, составляет только 135 млн. м² – примерно в 2000 раз менее чем выросло бы экземпляров мака.

Если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре.

В действительности же мы не наблюдаем такого чудовищно быстрого размножения, т. к. огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями или же просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.

Это верно не только для растений, но и для животных. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполонило бы всю землю. Рассмотрим для примера, как быстро размножается всем известная комнатная муха. Пусть каждая муха откладывает 120 яичек и пусть в течение лета успевает появиться 7 поколений мух, половина которых – самки. За начало первой кладки примем 15 апреля и будем считать, что мха самка в 20 дней вырастает настолько, что сама откладывает яйца. Тогда размножение будет происходить так:

15 апреля – самка отложила 120 яиц; в начале мая – вышло 120 мух, из них 60 самок;

5 мая – каждая самка кладет 120 яиц; в середине мая – выходит 60*120=7200 мух, из них 3600 самок;

25 мая – каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц; в начале июня – выходит 3600*120=432000 мух, из них 216 000 самок;

14 июня – каждая из 216 00 самок кладет по 120 яиц; в конце июня – выходит 25 920 000 мух, в их числе 12 960 000 самок;

5 июля – каждая из 12 960 000 самок кладет по 120 яиц; в июле – выходит 1 555 200 000 мух, в их числе 777 600 000 самок;

25 июля – выходит 93 312 000 000 мух, среди них 46 656 000 000 самок;

13 августа – выходит 5 598 720 000 000 мух, среди них 2 799 360 000 000 самок;

1 сентября – выходит 355 923 200 000 000 мух.

Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух, которые при беспрепятственном размножении могли бы в течение одного лета родиться от одной пары, вообразите, что они выстроены в прямую линию, одна около другой. Т. к. длина одной мухи 5 мм, то все эти мухи вытянулись бы на 2500 млн. км – в 18 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца.