Математическая модель теплообмена в носовой полости

Пытаясь изучить носовую полость как теплообменник, мы сталкиваемся с необходимостью учитывать огромное число переменных. При переносе тепла между воздухом и стенками полости вода либо испаряется, либо конденсируется. И при этом происходит либо связывание, либо освобождение значительных количеств скрытой теплоты парообразования. Для потоков тепла и воздуха очевидна важность таких геометрических переменных, как общая поверхность, на которой происходит теплообмен, и расстояние ядра оттока воздуха до стенок полости. Важную роль играют температура воздуха и влажность, поскольку оба эти физические условия оказывают влияние на перенос тепла и испарение. Интенсивность дыхания и объем вдыхаемого воздуха могут варьировать. Оба эти параметра воздействуют на линейную скорость протекающего через носовую полость воздушного потока, а скорость потока непрерывно изменяется на протяжении каждого цикла вдыхания. Не следует забывать и о кровотоке, который не только поставляет испаряющуюся воду, но и переносит тепло от внутренних участков тела к полости носа.

При вдыхании тепло распространяется в поперечном направлении – от стенок носовой полости к воздушному потоку – и водяные пары поступают в воздух по создающемуся таким образом поперечному температурному градиенту. При выдыхании происходит обратный процесс: тепло передается от воздуха к стенкам носовой полости, и по мере снижения температуры водяные пары рассеиваются в поперечном направлении, вновь конденсируясь на этих стенках. Адекватное описание этих процессов при непрерывно изменяющихся линейных скоростях потоков на протяжении одного цикла дыхания оказалось совершенно невыполнимой задачей.

Дж. Коллинз показал, то всем этим нескончаемым числом переменных можно пренебречь и представить носовую полость в виде относительно простой стационарной модели (рис. 4)

Рис.4

Штриховой линией обозначены границы носовой полости и ее влажной выстилки, начинающейся на некотором расстоянии от кончика носа (граница х) и тянущиеся на границе у до границы z, где температура равна температуре глубоких областей тела. По этой полости также проходит поток жидкости (крови). Энергию, переносимую через указанную границу, можно мысленно разделит на несколько составных частей. Прежде всего, следует указать, что содержание энергии в воздухе, пересекающем границу z, не изменяется, поскольку эта граница по определению находится там, где температура воздуха равна таковой у тела и он насыщен влагой. Поток энергии, который проходит через границы х и у, слагается из четырех компонентов:

a) видоизменение температуры воздуха

b) испарение воды

c) теплоотдача во внешнюю среду

d) изменение температуры крови

Это позволяет построить математическую модель, описывающую устойчивое энергетическое равновесие системы. В этой модели энергия, переносимая из потока жидкости (d – кровоток и перенос тепла от глубоких областей тела к области носа), равна суммарной энергии, переносимой за счет: а – изменения температуры вдыхаемого воздуха, b – испарения и с – непосредственной отдачи тепла во внешнюю среду, происходящее на самом кончике носа, т. е.

а + b + с = d. Все переменные, входящие в это уравнение, за исключением d, могут быть измерены или оценены на основании физиологических данных, что позволяет решить его относительно скорости потока жидкости.

Получив эмпирически значение скорости потока жидкости, можно исключить эту переменную и вывести общее уравнение энергетического равновесия, которое в свою очередь позволяет определить температуру выдыхаемого воздуха, скорость потери воды, скорость потери воды, эффективность сохранения водяных паров для различных внешних условий.

В приведенной ниже таблице 1 содержатся предсказанные моделью температуры носа кенгуровой крысы при различных атмосферных условиях и долю водяных паров, возвращаемых организму благодаря конденсации на внутренних стенках носовой полости. Температура выдыхаемого воздуха в значительной степени зависит от условий среды, причем особенно важное значение имеет относительная влажность вдыхаемого воздуха. При высокой влажности выдыхаемый воздух в среднем охлаждается не так сильно, как в сухой атмосфере.

Таб. 1

Более неожиданными оказались предсказанные моделью данные о возрасте воды, происходящем в носовой полости (таб. 2). В широком диапазоне температур воздуха (от 10˚ до 36˚) и относительной влажности (от 0 до 100%) среды предсказанная доля возвращаемого организму воды колебалась лишь от 66 до 77%. Иными словами, модель предсказывает, что, несмотря на значительные колебания условий среды, доля возвращаемой организму воды будет оставаться примерно постоянной, около 75%.

Таб. 2

Для того чтобы установить этот факт без помощи вычислительной машины, пришлось бы провести огромное количество однообразных и довольно скучных лабораторных наблюдений.