Выявление факторов и оценка их влияния на результаты производства

 

Отбор факторов и дальнейшую оценку их влияния на результаты производства следует начинать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями, состав которых определяется темой проводимого исследования. Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений был использован метод статистических группировок. Аналитическая группировка проводится в следующей последовательности:

1. Выбирается группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак.

2. Сроится ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. необходимо расположить показатели в порядке возрастания), изобразить его графически и проанализировать. Если крайние хозяйства будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их следует либо выделить в особую группу, либо отбросить.

3. Определяем величину интервала:

 

где:  - наибольшее значение группировочного признака;  - наименьшее значение группировочного признака;  - количество групп.

 

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (как правило, не менее 5), при заданном объеме совокупности около 30 единиц, рекомендуется выделить 3 группы (К = 3).

4. Определить границы интервалов групп и число хозяйств в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее число предприятий должно находиться в средней группе.

5. По полученным группам и по совокупности в целом определяют сводные данные, которые представлены в приложении 3, а на их основе

относительные и средние показатели по каждой группе и по cовокупности (приложение 4).

В результате проведенных нами группировок расчеты сводных данных по первой группировке представлены в таблице 9.

 

Основные показатели:

1. x100

 

2.

 

Дополнительный показатель:

3. x100

 

 

Таблица 9

Группы хозяйств по выручке на 1 раб-ка, тыс. руб.	Число хозяйств в группе	Площадь с.х. угодий, га	Кол-во человек занятых в с.х. произв-ве	Выручка от реализации с.х. продукции	Ср.год. стоимость ОПФ, тыс. руб.
До 9,4	5	21111	718	4716	185305
9,4 – 15,9	17	85627	2716	35245	560878
Свыше 15,9	6	26859	871	16895	188547
Итого	28	133597	4305	56856	934730

Используя сводные данные, составляем итоговую группировочную таблицу и проводим анализ представленных в ней показателей.

Таблица 10

Группы хозяйств по выручке на 1 раб-ка, тыс. руб.	Число хозяйств в группе	В среднем по группам
		Выручка на 1 работника	Человек на 100 га с.х. угодий	ОПФ на 100 га с.х. угодий
До 11,1	5	6.6	3.4	877.77
11,1 – 16,8	17	13.0	3.2	655.02
Свыше 16,8	6	19.4	3.2	701.99
В среднем по совокупности	28	12.98	3.27	744.93

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод, что с уменьшением количества человек на 100 га сельхозугодий от первой ко второй группе на 8,3% выручка в среднем увеличивается на 5,9 тыс. рублей. Одновременное увеличение количества работников в среднем на 6,0% ( ) и ОПФ 100 га сельхозугодий на 23,5% сопровождается увеличением выручки на 1 работника на 6,2 тыс.рублей или 46,3% ( ).

 

Рассмотрим вторую группировку.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Показатели для этой группировки представлены в таблице 11.

Основные показатели:

4. x100

5.

Дополнительный показатель:

6.

Таблица 11

Группы хозяйств по выручке на 100 га, тыс. рублей	Число хозяйств в группах	Ср. год. стоимость ОПФ, тыс. рублей	Ср. год. численность работников, человек	Выручка от реализации продукции, тыс. рублей	Площадь с.х. угодий, га
До 37	10	443457	2058	18130	65834
37,0 – 63,2	13	362873	1597	22184	49176
Свыше 63,2	5	257118	1311	23407	29725
Итого	28	1063448	4966	63721	144735

Используя сводные данные, составляем итоговую группировочную таблицу и проводим анализ представленных в ней показателей.

 

Таблица 12

Группы хозяйств по выручке на 100 га, тыс. рублей	Число хозяйств в группах	В среднем по группам
		Выручка на 100 га, тыс. рублей	Фондовооруженность	Чис-ть раб-в на 1 предприятие
До 37	10	27,54	215,48	158
37,0 – 63,2	13	45,11	227,22	160
Свыше 63,2	5	78,74	196,12	262
В среднем по совокупности	28	44,02	214,15	177

Сравнив показатели по группам можно сделать вывод, о том что с увеличением численности работников на 1,3% и их фондовооруженности на 5,4% выручка на каждые 100 га сельхозугодий возрасла на 17,57 тыс. рублей. При уменьшении фондовооруженности на 13,7% и увеличении числа работников на 63,7% выручка на 100 га увеличивается на 33,63 тыс. рублей.

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где: s²_м/гр - межгрупповая дисперсия

s²_ост - остаточная дисперсия.

 

,   

где:  - варианты;

 - средняя групповая;

 - средняя общая;

 - число групп;

 - число единиц в совокупности;

n - число вариантов в группах.

 

Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

;            .

 

Если , утверждают о значительном различии между группами, т.е. влияние факторного (группировочного) признака на результативный признается существенным.

При  различие между дисперсиями обусловлено влиянием случайных факторов.

Оценим существенность влияния численности работников на 100 га на выручку одного работника (производительность труда) по данным аналитической группировки, приведенной в таблице 13.

Величину внутригрупповой дисперсии рассчитаем на базе индивидуальных значений выручки на 1 работника по каждому из хозяйств трех групп:

 

 

Таблица 13

Группы хозяйств по выручке на 1 работника, тыс.рублей	Показатели
До 9,4	2.8; 6.7; 7.3; 8.8; 9.3
9,4 – 15,9	10.4; 10.5; 10.8; 10.9; 11.2; 11.7; 11.8; 11.8; 12.0; 12.1; 13,0; 13.6; 13.8; 13.8; 14.7; 14.8; 15.2
Свыше 15,9	17.3; 17.9; 18.1; 19.9; 21.1; 22.5

Определим величину групповых и общей средней выручки на 1 раб-ка:

 

 

 

 

Величины межгрупповой и остаточной дисперсий составят:

 

F_табл при n_м/гр = 2 и n_ост = 25 составит 3,38

Так как , то влияние численности работников на 100 га сельхозугодий на выручку одного работника существенно.

 

На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в вероятностной зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость называются многофакторными уравнениями регрессии.

Для выражения взаимосвязи между стоимостью ОПФ на 100 га сельхозугодий (х₁), численностью работников на 100 га (х₂) и выручкой на одного работника (Y) было использовано следующее уравнение:

Параметры  определяют в результате решения следующей системы уравнений:

 

В результате решения данной системы на основе исходных данных по исследуемой совокупности было получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии а₁= 0,15 показывает, что при увеличении количества ОПФ сельхоз назначения на 1 тыс. рублей выручка на одного работника увеличивается в среднем на 0,15 тыс. рублей. (при условии постоянства численности работников на 100 га с.х. угодий). Коэффициент а₂=-2,5 свидетельствует о среднем снижении выручки одного работника на 2,5 тыс. рублей при увеличении численности работников на 1 человека на каждые 100 га сельхозугодий.

Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

;

 

где  - коэф-ты парной корреляции между х_1, х₂ и U.

 

; ;  ;

 

;     ;      ;

 

;     ;     ;

 

;     ;

 

.

 

В рассматриваемой модели были получены коэффициенты парной корреляции:  Таким образом, между выручкой на одного работника (Y) и количеством ОПФ на 100 га (х₁) существует прямая средняя связь, между выручкой и численностью работников на 100 га (х₂) связь прямая слабая, при этом между факторами X1 и X2 существует прямая тесная связь.

Между всеми признаками связь тесная, т.к. R = 0,734. Коэффициент множественной детерминации Д = 0,734²  * 100 = 53,9% и показывает, что 53,9% вариации выручки на одного работника определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F-Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

где: n - число наблюдений, m - число факторов.

 

 

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы: v₁= n - m и v₂ = m-1:

F_табл = 4,24

v₁=25, v₂ = 1

Так как , значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между X₁, X₂ и Y - тесной.