Сформулируйте основной закон теплопроводности Фурье и приведите его математическое выражение.

Передача тепла теплопроводностью происходит без передвижения массы тела, а с помощью молекул более нагретой части тела, которые сталкиваются при своем движении с соседними молекулами менее нагретой части тела и передают им избыток своей кинетической энергии. Такая передача тепла молекулами (молекулярный перенос энергии) происходит до тех пор, пока кинетическая энергия всех молекул тела не станет одинаковой. К этому времени температура во всех точках тела тоже станет одинаковой.

 

 Рассмотрим плоскую однослойная стенку толщиной d из однородного материала (из кирпича, металла, дерева или из любого другого материала). Теп­ло подводится к поверхности стенки и под действием разности темпе­ратур t ₁ > t ₂  распространяется теплопро­водностью к противоположной поверх­ности. Общее количество тепла Q, кото­рое пройдет через поверхность стенки, равную F, за промежуток времени t, определяется уравнением основного закона распространения тепла путем теплопроводности

                 Q= дж,    (2-1)

 

Где: l - коэффициент пропорциональности;

t ₁ - t ₂ - разность температур на поверхностях

стенки, ко­торую называют темпера­турным 

напором;

d - толщина стенки.

 

Рис. 2.1. Передача тепла теплопроводностью

               через  плоскую однослойную стенку.

 

 Уравнение (2-1) выражает закон Фурье.

Решив уравнение (2-1) относительно коэффициента l, уста­новим его физический смысл.

 Согласно закону Фурье:

 

;

 

или при выражении Q в ккал/ч:

 

Таким образом, коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град. на единицу длины нормали к изотермической поверхности.

Коэффициенты теплопроводности l сплошных однородных сред зависят от физико-химических свойств вещества (структура вещества, его природа). Значения теплопроводности для многих веществ табулированы и могут быть легко найдены в справочной литературе.

Чем больше коэффициент теплопроводности l, тем лучшим проводником тепла является вещество.

 

 

                                           Задача 1.

 

1 кг воздуха при давлении Р₁=6 МПа и  t = 20⁰с изотермически расширяется

до давления Р₂=0,1 МПа. Определить объём воздуха в начале и в конце процесса, количество подведённого тепла, произведённую работу и изменение внутренней энергии.

 

                                          Решение.

1. Определим температуру.

Т = 273+20 = 293 К;

2. Определим объём воздуха.

V = MRT/P;                                                   (1.1)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

PV = MRT;                                                    (1.2)

Где: R = 8314 Дж/моль*К^о;

Объем воздуха в начале процесса:

V₁ = MRT₁ / P₁ =  = 0,014 м³;

Объем воздуха в конце процессе:

V₂ = MRT₂ / P₂ =  = 0,84 м³;

3. Произведенная работа:

= MRT*l_n* ;                                           (1.3)

= = 9,97´10⁶ Дж.

4. Изменение внутренней энергии.

U = C_vm (t₂-t₁);                                          (1.4)

где: C_vm – объёмная теплоёмкость.

Так как t=const.  и t₂-t₁ = 0, то изменения внутренней энергии не происходит.

 Количество подведенного тепла:

               Q = ;

 

 

                                                    Задача 2.

 

Определить коэффициент теплоотдачи поверхности трубки к воздуху, если температура её наружной поверхности t_ст = 80⁰с, температура воздуха

T_в = 36⁰с, скорость воздуха 17 м/с, а диаметр трубки 10 мм.

 

                                           Решение.

1. Определим критерий Рейнольдса: 

Re = ;                                     (2.1)

n´10⁶ = 16,5 м²/с;

n=16,5/10⁶;

Re =  = 1,03´10⁴;

2. Определим критерий Нуссельта.

Nu = 0,018´Re^0,8´ ;                                   (2.2)

Примем =1м;

Nu = 0,018´(1,03´10⁴)^0,8´1 = 29,2;

 

3. Коэффициент теплоотдачи:

a =  ;                                                   (2.3)

из Nu = ;                                      (2.4)

a =  = 79,2;

 

 

                                       Задача 3.

 

 

Определить предельную высоту расположения центробежного насоса над уровнем воды в колодце Н, если давление перед насосом Р2 и производительность насоса Q. На всасывающей стальной трубе диаметром d и длиной l имеется заборная сетка, плавный поворот и регулирующая задвижка, открытая на 50 % площади проходного сечения.

Исходные данные:

Р2 = 33 кПа;

d = 150 мм;

Q = 20,0 л/с;

l = 27 м;

                                       Решение.

1. Схема установки центробежного насоса.

 

 

                 Рис. 3. Схема установки центробежного насоса.

 

2. Выберем два сечения 1-1 (по уровню свободной по­верхности) и 2-2 (перед насосом), примем за плоскость сравне­ния сечение 1-1.

3. Составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2:

     = +hпт;            (3.1)

где: V1 — средняя скорость течения воды на свободной по­верхности колодца, м/с;

Р1 -  атмосферное давление, принять Р1= Рат = 0,1 мПа;

V2 — средняя скорость течения воды во всасывающем трубопроводе, м/с;

hпт — сумма потерь напора по длине и местных.

Учитывая, что Z1=0; V1=0; Z2=Н, имеем

       = +Н+ hпт;                          (3.2)

Откуда находим высоту установки центробежного насоса:

4. Определим среднюю скорость течений воды во всасы­вающем трубопроводе.

       V2= ;                                       (3.3)

Где: p = 3,14;

   d = 150 мм = 0,15 м;

       V2 = = 1,13 м/с;

5. Определим потери напора:

   hпт = hдл. + hм;                              (3.4)

Где: hдл. – потери напора по длине трубопровода.

hдл = ;                                          (3.5)

l - коэффициент гидравлического сопротивления трения;

принять l=0,025;

hм - местные потери напора, которые равны:

hм = ;                                             (3.6)

Где: = xсет.+xпов.+xзадв.;                (3.7)

xсет.= 2,06;

xпов.= 0,5;         }   [2. таб. 2-2]                  

xзадв.= 7,5;

Sx = 2,06+0,5+7,5 = 10,06;

hдл = =0,29;

hм = =0,655;

hпт = 0,29+0,655 = 0,945;

 

6. Высота установки центробежного насоса:

Н = - hпт;                                            (3.8)

Н = = 5,83 м;

 

Ответ: Высота установки центробежного насоса равна 5,83 м;

 

                                       Список литературы:

 

1. В.В. Нащёкин “Техническая термодинамика и теплопередача”

                           М. 1980 г.

 

2. “Основы гидравлики и теплотехники”.

 

 

3. Рипс С.М. “Основы термодинамики и теплотехники”.

                           М. 1968 г.