Задания контрольной работы

 

ЗАДАНИЕ № 1

В заданиях 11-20  а) найти  z₁+ z_2, z₁- z_2, z₁· z_2,  ; б) решить уравнение.

1. а) z₁= 1+3i , z₂=3- i;                                 б) х²-6х+13=0.

2. а) z₁ = 2+4i,   z₂=4 – 2i;                             б)  х²+3х+4=0.

3. a) z₁ = 1 – i,   z₂ = 2 – 3i;                            б) х²-4х+16=0.

4. a) z₁ = 5- 4i, z₂ = 4+2i;                             б) 9х²+12х+29=0.

5. a) z₁= 3 – i,     z₂ = 5 + I ;                            б) 2,5х²+х+1=0.

6. а) z₁ = 3+2i, z₂ =1 – 2i;                             б) х²-2х+4=0.

7. а) z₁ = 6 + i,  z₂=1 – 6i;                            б) х²-4х+13=0.

8. а) z₁ = 4+ i,   z₂=1 – 4i;                            б) 4х²-20х+26=0.           

9. а) z₁ = 7+2i,   z₂=2 – 7i;                           б) х²-6х+25=0.

10. а) z₁ = 5+2i   z₂=2 – 5i;                            б) х²-2х+26=0.

 

                  ЗАДАНИЕ № 2

В заданиях 11-20 решить систему трех уравнений с тремя неизвестными

по формулам Крамера.

 

 

11.                                            16.  

 

12                                              17.  

 

13.                                          18.  

 

14.                                          19.

 

1 5                                        20 .

 

ЗАДАНИЕ № 3

 

В заданиях 21-30 вычислить  пределы функций.

 

21. а)                                          б)      

22. а)                                          б)      

23.а)                                             б)       

24. а)                                            б)       

25.  а)                                           б)       

26.  а)                                         б)                      

27. а)                                         б)                 

28. а)                                        б)                   

29. а)                                         б)               

30. а)                                        б)                   

 

ЗАДАНИЕ № 4

 

В заданиях 31-40 исследовать функцию на экстремум.

 

 

ЗАДАНИЕ № 5

 

Торгово-производственное предприятия изготавливает для продажи некоторую продукцию. Затраты на производство задаются функцией В(х), где х – объем продукции в десятках условных единиц. Покупательная функция имеет вид Р(х). В заданиях 41-50 необходимо: составить оптимальный план деятельности производства; вычислить величину ожидаемой прибыли; вычислить величину затрат производства на реализацию этого плана.

 

Вариант	В(х)	Р(х)
41	В(х)=х2+4х+20	Р(х)=40 -2х
42	В(х)=2х2+24х-20	Р(х)=36-4х
43	В(х)=4х2+64х-100	Р(х)=124 -6х
44	В(х)=3х2+13х-80	Р(х)=77-5х
45	В(х)=22х2-8х+4	Р(х)=48-6х
46	В(х)=х2-9х+20	Р(х)=15-3х
47	В(х)=22х2-16х-6	Р(х)=104 – 8х
48	В(х)=9х2-19х+19	Р(х)=37-5х
49	В(х)=8х2-2х-1	Р(х)=46 -4х
50	В(х)=15х2 -5х-5	Р(х)=10х+25

 

ЗАДАНИЕ № 6

 

В заданиях 51-60 найти неопределенные интегралы.

51. а)                 б)

52. а)              б)

53. а)            б)

54. а)                         б)

55. а)          б)

56. а)             б)

57. а)                      б)

58. а)                     б)

 59. а)                       б)

 60. а)                 б)

      

 

 

ЗАДАНИЕ № 7

 

В заданиях 61-70 вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.

 

;

;

;

;

; ;

 

 

ЗАДАНИЕ № 8

 

В заданиях 71-80 найти общее решение дифференциального уравнения:

Решите самостоятельно:

71. а) xdy – ydx = 0                               б)

72. а) (x+2)dу – (y-3)dх = 0                   б)

73. а) (x-7)dу – (y+2)dх = 0                   б)

74. а) sin²xdy – cos²ydx = 0                   б)

75. а) y²x³dy – x²y³dx = 0                       б)

76. а) (x-1)dy – (у+4)dx = 0                   б)

77. а)y³x⁴dy – x³y⁴dx = 0                        б)

78. а) (x+4)dy – (у+1)dx =0                    б)

79. а) (x+6)dу – (y-10)dх = 0                 б)

80. а) (x-8)dу – (y+5)dх = 0                   б)

ЗАДАНИЕ № 9

Дневное изменение продуктивности труда характеризуется функцией f(t)=at ²+bt+c.

В заданиях 81-90 найти объем изготовленной продукции за m часов, среднее значение продуктивности труда за это время.

№	a	b	c	m
81	-3	18	48	4
82	-6	5	32	4
83	-2	10	28	5
84	3	-2	12	7
85	-2	12	14	6
86	2	-4	2	6
87	-1	4	21	7
88	-2	5	40	5
89	-4	10	34	2
90	1	4	47	6

 

ЗАДАНИЕ № 10

В цеху работают a мужчин и b женщин. Согласно с табельными номерами отобрали с работников. В заданиях 91-100 найти вероятность того, что среди отобранных будет d женщин.

 

№	a	b	c	d
91	6	4	7	3
92	5	6	7	4
93	3	7	6	3
94	4	5	6	3
95	6	5	8	4
96	7	4	6	3
97	6	4	5	3
98	5	7	6	5
99	7	3	5	2
100	4	6	7	5

 

 

Примеры О ФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ

  контрольной работы

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 1

 

а) Даны комплексные числа z=1+3i и z=3-i

Найдите: z₁+ z_2, z₁- z_2, z₁· z_2, .

Решение .

z ₁ +z₂ = (1+3i) +(3-i)= (1+3)+(3+(-1))i = 4 + 2i

 z₁ –z₂ = (1+3i)-(3-i)= (1-3)+(3-(-1))i = -2 + 4i      

Умножение комплексных чисел осуществляется как умножение многочленов, учитывая что , получаем:

 

z₁ ·z₂ = (1+3i)·(3-i)= 3-i+9i-3i² = 3 + 8i-3(-1)= 3+8i +3= 6+8i

Деление чисел осуществляется методом умножения знаменателя и числителя на сопряженное знаменателю выражение. Учитывая, что  получаем:

Ответ: z₁ +z₂= 4 + 2i, z₁ –z₂= -2 + 4i, z₁ ·z₂=6+8i,

б) Решите уравнение: х²-2х+10=0.

Решение:

Для решения воспользуемся обычными формулами вычисления корней квадратных уравнений, учитывая что , получаем:

Получили пару комплексных взаимно сопряженных корней.

Ответ:  х_1,2 = 1±3i