ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 7

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

 а) ;       б) .

№	План вычисления площади	Применение	плана
	плоской фигуры	а)	б)
1	Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией
2	Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры
3	Находим пределы интегрирования	,
4	Вычисляем искомую площадь по формуле Ньютона-Лейбница

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 8

Найти общее решение дифференциального уравнения:

а)  (х + 1)dy-(у-8)dx = 0

Решение:

· Представим уравнение в виде: (х+1) dy = (у-8)dx

· Разделим переменные в данном уравнении, деля его обе части  

на (у-8)(x + 1)

Полученное уравнение проинтегрируем:

ln

.

 общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

б)

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (ЛОДУ) имеет вид: ,

гдеp, q – постоянные величины; f(x) –непрерывная функция от х.

Для решения этого уравнения составляют характеристическое уравнение

 При решении характеристического уравнения возможны три случая.

ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение
Дискриминант
	(1 случай )    D>0	(2 случай )	(3 случай ) D<0
Корни характеристического уравнения
Общее решение ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

1). ,

, p = -4   q = 3

>0 (1)

Общее решение имеет вид:

2). ,

, p = -4   q = 4

(2)

Общее решение имеет вид:

3). ,

, p = -2   q = 50

<0(3)

Общее решение имеет вид:

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 9

Дневное изменение продуктивности труда характеризуется функцией f(t)=2t ²+23t+29.

Найти объем изготовленной продукции за 8 часов, среднее значение продуктивности труда за это время. 

Решение:

Объем изготовленной продукции находится по формуле:

   V=1309,3 усл.ед.

Найдем среднее значение продуктивности труда по формуле:

 (усл.ед.∕час)

Ответ: 1309,3 усл.ед, 164 усл.ед.∕час.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 10

На участке  работают  5 мужчин и  4 женщины. Согласно с табельными номерами отобрали 4 работника. Найти вероятность того, что среди отобранных работников будут 3 женщины.

Решение:

Событие А - « среди отобранных работников будут 3 женщины»

По классическому определению вероятности: ,

где  - количество возможных вариантов выбора трех из четырех  женщин и одного из пяти мужчин.

 - количество возможностей выбора любых четырех работников из девяти.

Вычисляем значения m и n:

,

                                                         Ответ: