Расчет и реализация пассивных LC -фильтров

Под пассивным фильтром подразумевается реактивный 4-х полюсник, нагруженный со стороны выходных зажимов на сопротивление нагрузки R2, а со стороны входных - на внутреннее сопротивление генератора R1:

При расчете таких фильтров для их описания вводят два коэффициента - коэффициент передачи мощности и коэффициент отражения.

Максимальная мощность, которая может поступить от источника в нагрузку:

Р_max=U₀²/4R₁.

Мощность, поступающая в нагрузку через реактивный 4-х полюсник, определяется выражением6

Р₂ = |U₂(jw)|²/R₂.

Коэффициент передачи мощности определяется выражением:

|t(jw)|² = P₂(w)/P_max(w) = (4R₁/R₂)|K_u(jw)|²

Коэффициент отражения определяется как дополнение коэффициента передачи мощности до 1:

|t(jw)|² + |r(jw)|² = 1.

Отсюда следует что изменение коэффициента отражения в полосе пропускания приводит к изменению затухания на величину, дБ:

DA= -10 lg (1-r²)

Существует несколько методов реализации заданной передаточной функции пассивной цепью. Наибольшее распространение получили три основные схемы: лестничные, мостовые и схемы Дарлингтона.

Лестничные схемы обладают важным преимуществом, вытекающим их следующего свойства: нуль передачи лестничной цепи достигается на тех частотах, на которых полное сопротивление последовательной ветви или полная проводимость параллельной ветви равны бесконечности. Из этого следует, что каждой ветвью обусловлен нуль передачи (полюс затухания). Это делает настройку лестничного фильтра относительно простой. Так же благодаря этому нули передачи (полюса затухания) менее чувствительны к изменению параметров элементов по сравнению со схемами, в которых частота полюса определяется условием баланса моста.

Расчет пассивного фильтра лестничной структуры осуществляется в следующей последовательности.

1. Нормирование частоты и определение нормирующих параметров у элементов фильтра.

2. Переход к фильтру прототипу и определение параметра избирательности фильтра прототипа.

.   Выбор типа и порядка фильтра прототипа.

.   Определение по таблицам и графикам нормированных параметров фильтра-прототипа.

.   Преобразование частоты - переход от фильтра-прототипа к ФВЧ.

.   Денормирование параметров элементов фильтра.

Расчетная часть

Для использования на этапе расчета фильтра графиков и таблиц, помещенных в справочниках, необходимо проектируемый фильтр привести к каноническому виду. Это приведение основано на 2-х процедурах: нормирование параметров фильтра и частотного диапазона и преобразование частоты.

Нормировка параметров

Нормирование заключается в переходе от размерных физических величин к безразмерным и близким к первым за счет выбора подходящих нормирующих величин.

Выбор ФНЧ прототипа

С учетом графика и данных справочника, выбираем порядок фильтра: n=4 (для обеспечения достаточной величины затухания).

Параметры нормированного прототипа ФНЧ:

A_S = 45,2 дБ

Щ _S = 2,371701

 = 0,9356

 = 0,1141

 = 1,308

Щ₂ = 2,588050

 = 1,414

 = 1,041