Тема 5. Выборочное наблюдение

 

Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Виды выборок. Ошибки выборки. Доверительная вероятность. Определение необходимого объема выборки. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.

Задача 1.

Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:

 

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)
1	2
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	28 52 164 108 36 12
итого	400

 

Определить:

) по предприятиям, включенным в выборку:

а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;

б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:

а) средний объем производства продукции на одно предприятие;

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

) общий объем выпуска продукции по области.

Решение:

 

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Средний объём продукции на группу, тыс. руб.	Число предприятий (f)
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	50 150 250 350 450 550	28 52 164 108 36 12
итого		400

 

 

1) Средний размер произведенной продукции на одно предприятие:

 

(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110800/400=

=277 тыс. руб.

 

Дисперсия объема производства:

 

=((50-277)²*28+(150-277)²*52+(250-277)²*164+(350-277)²*108+

+(450-277)²*36+(550-277)²*12)/400=4948400/400=12371

 

Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:

 

(36+12)/400= 0,12 или 12%

 

) Определить в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:

а) средний объем производства продукции на одно предприятие:

 

111,225

 

Величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства

 

.

 

Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид

 

Ф(t)=0,954/2=0,477.

 

Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа  находим значение t=2,00.

 

√n=√400=20

 

Найдём нижний предел:

 

277-2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.

 

Найдём верхний предел:

 

277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.

Iγ(a)=( 265,8775 ; 288,1225)

 

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:

Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.

Найдём нижний предел:

 

500-2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.

 

Найдём верхний предел:

 

500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.

Iγ(a)=( 488,8775 ; 511,1225)

 

) Общий объем выпуска продукции по области:

 

*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110800 тыс. руб.

Тема 6. Ряды динамики

 

Понятие и классификация рядов динамики. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели ряда динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики. Компоненты ряда динамики. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики. Модели сезонных колебаний.

Задача1.

Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:

 

Периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.2	213.5	320	221	229	234	230

 

Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

 

Решение:

 

/112=1,857 - коэффициент

*1,857=204.27

*1,857=213.55

/112*100=102,68%

/112*100=98,21%

/208*100=106,25%

/208*100=110,096%

/208*100=112,5%

/208*100=110,58%

 

периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.27	213.55	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд относительных величин в % к 3 периоду	98,21	102,68	100,0	106,25	110,096	112,5	110,58