Парная модель ликвидности основных фондов

В качестве примера рассмотрим парную модель прогнозирования производительности труда с применением результативного показателя у - коэффициент абсолютной ликвидности. В качестве фактора, оказывающего влияние на данный коэффициент, определим размер денежных средств - х.

Таблица 2.1 Исходные данные для модели парной регрессии.

В результате качественного анализа переменных и исследования корреляционного поля для моделирование парной зависимости выбираем линейную регрессию у=a+ bx. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Корреляционная таблица парной регрессии и корреляции.

a= `y - b *`x = 0,198-0,000004986*37748 = 0,00984

Отсюда уравнение регрессии имеет вид:

у_х=0,0098+0,0000049х.

С увеличением величины денежных средств на 1 тысячу рублей значение коэффициента абсолютной ликвидности увеличится на 0,0000049. Тесноту линейной связи оценим с помощью коэффициента корреляции. Для этого сначала найдем среднеквадратические отклонения х и у по формулам:

По шкале Чеддока можно сказать, что связь между х и у характеризуется как сильная. Коэффициент детерминации:

Это означает, что 90% вариации коэффициента абсолютной ликвидности объясняется вариацией фактора х. Т.к. в модели рассматривается только один доминирующий фактор, то качество уравнения можно оценить как удовлетворительное.

Определим качество модели через среднюю ошибку аппроксимации:

Качество модели можно оценить как хорошее, так как `А не превышает 8-10%.

Оценим значимость уравнения в целом с помощью F-критерия:

Определим критическое значения критерия по таблице при к₁=1, к₂=5 и уровне значимости a=0,05. Оно равно 6,61. Так как F_факт > F_кр, то гипотезу Н₀ о случайном характере связи отклоняем с вероятностью 95%. Уравнение регрессии статистически значимо.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента. Выдвигаем гипотезы H₀ о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а=b=r= 0. t_кр для числа степеней свободы df= n-2=7-2= 5 и a= 0,05 составит 2,57.

Определим случайные ошибки m_b, m_a, m_r:

Тогда t_b=0,0000049/0,000000687=6,18, t_a=0,00984/0,003071=3,206, t_r=0,95/0,141=6,36. Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения: t_b =6,18 > t_кр=2,57, t_a =3,206 > t_кр=2,57, t_r =6,36 > t_кр=2,57.

Поэтому гипотезы Н₀ отклоняется, т.е. а, b и r не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы с вероятностью 95%.

Результаты проверки надежности отдельных параметров согласуются с результатами проверки уравнения в целом.

Выполним прогноз уровня результативного показателя при прогнозном значении фактора, составляющем 110% от среднего уровня.

Xпр = 37748*1,1 = 41522,8

Yпр = 0,00984+0,000004986*41522,8=0,217

Таким образом, при наличии денежных средств на сумму 41522,8 тысяч рублей, коэффициент абсолютной ликвидности можно прогнозировать на уровне 0,217.

Стандартная ошибка прогноза для линейного уравнения регрессии зависит от остаточной дисперсии, приходящейся на одну степень свободы, дисперсии х и насколько прогнозное значение х отклоняется от среднего значения. Величина стандартной ошибки достигает минимума при прогнозном значении x_пр=`x и возрастает по мере того, как «удаляется» от среднего значения х<sub>пр</sub> в любом направлении. Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак-фактор х находится в центре области наблюдений и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении х<sub>пр</sub> от `х. Таким образом, ошибка прогноза m_Ух рассчитывается как:

Соответственно интервальная оценка истинного прогнозного значения `у_{х пр} определяется:

у_х - t_крm_Ух £ у_{х пр} £ у_х + t_крm_Ух

Вначале определим предельную ошибку D=t_кр*m_Ух=2,57*0,01054=0,027. Соответственно доверительный интервал при 5% уровне значимости будет:

0,217-0,027 £ у_пр £0,217+0,027

,19 £ у_пр £0,244

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что прогнозное значение коэффициента абсолютной ликвидности на уровне 0,217 будет находится в пределах от 0,19 до 0,244.