Построение аддитивной модели уровня временного ряда на перспективу

 

Рассмотрим изменение расхода горючего (тыс. литров) на предприятии по месяцам за 2011-2012 гг.:

 

Таблица 2.3. Исходный ряд данных

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2
38,3	37,2	37,0	37,9	37,8	37,1	39,2	37,0	36,5	37,2	36,8	36,6	38,3	37,2
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	13	14
39,1	37,7	36,6	38,4	37,8	36,7	39,5	37,5	38,0	38,9	37,3	35,5	39,1	37,7

 

Рассчитаем компоненты аддитивной модели, проведя выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Известно, что колебания расходов горюче-смазочных материалов поквартальные (осень, зима, весна, лето), поэтому в качестве интервала сглаживания возьмем 3. Так, y₁^c=(38,3+37,2+37,0)/3=37,5, y₂^c=(37,2+37,0+37,8)/3=37,4 и т.д. (табл. 3).

Полученные значения закрепляем за серединой периода.

На первом этапе выделение сезонной составляющей S^* расчет среднего значения сезонной компоненты по одноименным периодам S^** и, наконец, окончательный расчет S путем ввода поправочного коэффициента, позволяющего выполнить условие сезонных компонент.

Рассчитаем в нашем примере сезонную компоненту, найдя разность для аддитивной модели S^*=Y-Y^с

 

Таблица 2.4. Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

t	Y	Yc	Y-Yc	S**
1	38,3
2	37,2	37,5	-0,3	-0,2
3	37,0	37,4	-0,4	-0,6
4	37,9	37,6	0,3	0,8
5	37,8	37,6	0,2
6	37,1	38,0	-0,9
7	39,2	37,8	1,4
8	37,0	37,6	-0,6
9	36,5	36,9	-0,4
10	37,2	36,8	0,4
11	36,8	36,9	-0,1
12	36,6	37,5	-0,9
13	39,1	37,8	1,3
14	37,7	37,8	-0,1
15	36,6	37,6	-1,0
16	38,4	37,6	0,8
17	37,8	37,6	0,2
18	36,7	38,0	-1,3
19	39,5	37,9	1,6
20	37,5	38,3	-0,8
21	38,0	38,1	-0,1
22	38,9	38,1	0,8
23	37,3	37,2	0,1
24	35,5

 

После этого находим средние оценки сезонной компоненты S^** за каждый квартальный месяц по временам года (учитывая, что у нас рабочий период представляет собой времена года, то одноименными месяцами будут №3,6,9,12,15,18,21 и т.д.):

S_{3,6,9,12,15,18,21,24}^**=(-0,4-0,9-0,4-0,9-1-1,3-0,1)= -0,6 - 1 месяц времени года;

S_{1,4,7,10,13,16,19,22}^**= 0,8 - 2 месяц времени года;

S_{2,5,8,11,14,17,20,23}^**= - 0,2 - 3 месяц времени года.

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в аддитивной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по месяцам должна быть равна нулю. Проверим это условие: S₁^**+ S₂^**+ S₃^**=0,8-0,2-0,6=0. Если бы оно не выполнялось, то необходимо было бы ввести поправочный коэффициент. Таким образом, окончательно значения сезонной компоненты:

S₁= 0,8 - 1 месяц времени года;

S₂= -0,2 - 2 месяц времени года;

S₃= -0,6 - 3 месяц времени года.

Затем рассчитаем основные компоненты аддитивной модели временного ряда. Данные по расчетам приведем в таблице 2.5.

 

Таблица 2.5. Расчет основных компонент в аддитивной модели временного ряда

t	Yt	Y-S	T	T+S	Eo	Ea	Eа	y-ycp	E
1	38,3	37,5	37,7	38,5	1,00	-0,2	0,0	0,73	0,54
2	37,2	37,4	37,7	37,5	0,99	-0,3	0,1	-0,37	0,13
3	37,0	37,6	37,7	37,1	1,00	-0,1	0,0	-0,57	0,32
4	37,9	37,1	37,6	38,4	0,99	-0,5	0,3	0,33	0,11
5	37,8	38,0	37,6	37,4	1,01	0,4	0,1	0,23	0,05
6	37,1	37,7	37,6	37,0	1,00	0,1	0,0	-0,47	0,22
7	39,2	38,4	37,6	38,4	1,02	0,8	0,6	1,63	2,67
8	37,0	37,2	37,6	37,4	0,99	-0,4	0,2	-0,57	0,32
9	36,5	37,1	37,6	37,0	0,99	-0,5	0,2	-1,07	1,14
10	37,2	36,4	37,6	38,4	0,97	-1,2	1,4	-0,37	0,13
11	36,8	37,0	37,6	37,4	0,98	-0,6	0,3	-0,77	0,59
12	36,6	37,2	37,6	37,0	0,99	-0,4	0,1	-0,97	0,93
13	39,1	38,3	37,6	38,4	1,02	0,7	0,6	1,53	2,35
14	37,7	37,9	37,5	37,3	1,01	0,4	0,1	0,13	0,02
15	36,6	37,2	37,5	36,9	0,99	-0,3	0,1	-0,97	0,93
16	38,4	37,6	37,5	38,3	1,00	0,1	0,0	0,83	0,69
17	37,8	38,0	37,5	37,3	1,01	0,5	0,2	0,23	0,05
18	36,7	37,3	37,5	36,9	0,99	-0,2	0,0	-0,87	0,75
19	39,5	38,7	37,5	38,3	1,03	1,2	1,5	1,93	3,74
20	37,5	37,7	37,5	37,3	1,01	0,2	0,0	-0,07	0,00
21	38,0	38,6	37,5	36,9	1,03	1,1	1,3	0,43	0,19
22	38,9	38,1	37,5	38,3	1,02	0,6	0,4	1,33	1,78
23	37,3	37,5	37,5	37,3	1,00	0,0	0,0	-0,27	0,07
24	35,5	36,1	37,4	36,8	0,96	-1,3	1,8	-2,07	4,27
Итого (в среднем)	37,57	37,57	Х	37,56	1,00	0,00	0,4	Х	22,01

 

На основе ряда Т+Е в нашем случае рассчитаем параметры линейного тренда: T=37,68-0,0098*t (t=1,2…24). Подставляя в это уравнение регрессии значения t=1,2 и т.д., получим оценку трендовой компоненты временного ряда Т (табл. 4).

Расчет абсолютных и / или относительных ошибок проводить можно как в относительной форме E_o=Y/(T*S), так и в абсолютной форме Е_а= Y - (T*S). В большинстве случаев рассчитывается по аналогии с корреляционно-регрессионным анализом так называемый «коэффициент детерминации»:

 

Д=1-SЕ_а/SЕ,

 

где SЕ - общая дисперсия у_t;

SE_a - сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических.

В нашем примере Д=1-0,4/22,01=0,982

Теперь мы можем спрогнозировать значение моделируемого показателя на два ближайших месяца. Так, в нашем примере это будет:

 

P_t =T₂₅ +S₁=37,43+0,8=38,23

P_t =T₂₆ +S₂=37,43-0,2=37,23

Заключение

 

Проведенное теоретическое исследование и практический анализ безубыточности деятельности предприятия, позволили нам сделать следующие выводы.

. Анализ безубыточности является одним из наиболее важных элементов финансовой информации, используемых при оценке эффективности производственной деятельности, так как позволяет изучить зависимость прибыли от небольшого круга наиболее важных факторов и на основе этого управлять процессом формирования ее величины. Формирование и использование прибыли - основа предпринимательской деятельности и ее конечный финансовый результат. Сравнение массы прибыли с затратами характеризует эффективность работы предприятия. Чрезвычайно важным является определение того, при каком объеме продаж производство становится безубыточным. Другими словами, анализ безубыточности ищет наиболее выгодную комбинацию переменных и постоянных издержек, цены и физического объема продаж.

. Маржинальный доход (прибыль) предприятия как бы подводит итог его деятельности. Он зависит от многих факторов: объема проданной продукции, затратоемкости, организации производства и др. В числе ключевых факторов - уровень и структура затрат (издержек производства и обращения), поэтому в рамках внутрифирменного управления финансами в этом блоке может выполняться оценка целесообразности затрат, их динамика, структурные изменения, а также основные показатели - уровень издержек производства (обращения) и абсолютная и относительная экономия (перерасход) ресурсов.

. Анализ безубыточности, или CVP-анализ является эффективным инструментом в процессе принятия решений. Он позволяет проследить взаимосвязь «затраты - объем - прибыль» и оценить объективность управленческих решений по организации продаж, формированию производственной программы, определению будущей цены единицы продукции, выбору поставщиков сырья и материалов и т.д. Основными показателями анализа являются маржинальная прибыль, норма маржинальной прибыли, критическая точка.

. Мероприятия в сфере маркетинга и увеличения объемов услуг:

поиск сегментов рынка профильной продукции предприятия или технологически близких видов продукции, на которых (сегментах) существует неудовлетворенный платежеспособный спрос;

реклама услуг и информирование потребителей о ее потребительских свойствах, качестве, сервисе. Формирование «узнаваемости» предприятия;

разработка системы договоров с гибкими условиями оплаты (скидки по предоплате, скидки за своевременное и точное исполнение условий договоров, рассрочка платежей на условиях коммерческого кредита).

. Мероприятия в сфере оказания услуг:

определение «стратегического ядра» предприятия (наиболее важных, технически оснащенных или перспективных с рыночных позиций производств) и концентрация усилий на улучшении их деятельности;

укрепление трудовой дисциплины, введение персональной ответственности за нарушение технологического режима.

. Мероприятия в сфере управления издержками:

совершенствование системы учета ресурсов и введение персональной ответственности за расходование ресурсов;

экономия производственных издержек, в первую очередь, по статьям, имеющим наибольший удельный вес в структуре себестоимости (сокращение избыточной численности и изменение системы оплаты труда с учетом результатов деятельности предприятия, нормирование и контроль расхода сырья с введением соответствующей системы стимулирования, введение контроля энергопотребления и экономия энергии).

 

Список литературы

 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрии: учебник. - М.: ЮНИТИ, 2008.

. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М., Гуляева Т.И. Эконометрика: учебник /под ред. В.Н. Афанасьева. - М.: Финансы и статистика, 2010.

. Белокопытов А.В. Основы эконометрики: учебное пособие. - Смоленск - 2009.

. Белокопытов А.В., Смирнов В.Д. Методы корреляционно-регрессионного анализа в эконометрических исследованиях. - Смоленск: ООО «Принт-экспресс», 2004.

. Магнус Я. Катышев П., Пересецкий А. Эконометрика. Начальный курс. - М., 2008.

. Практикум по эконометрике. /под ред. И.И. Елисеевой. - М, Финансы и статистика, 2011.

. Свириденкова М.А. Эконометрика: методические указания. - Смоленск: СИБП, 2011.

безубыточность доход рентабельность маржинальный