Идентификация на модельных примерах
Для проведения анализа рассмотрим несколько следующих примеров: Пример с использованием апериодического звена второго порядка, [16], заданного в виде ПФ:
График переходного процесса представлен на рисунке 18. Для идентификации использовались структуры модели, заложенные в программе (рисунок 19). Согласно формуле (6) рассчитаем :
Проведем идентификацию, используя модель структуры 1:
Найденные программой коэффициенты:
Полученное решение представлено на рисунке 20. В данном случае абсолютная ошибка составляет 0,08, графики абсолютной и относительной ошибок приведены на рисунке 21. График переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, совпадающую на начальном и конечном участках с исходным графиком, расхождения и максимальная ошибка приходиться на средний участок. Уменьшить ее возможно путем дальнейшего перебора узлов. Воспользуемся итерационным поиском первого узла, чтобы уменьшить ошибку первого приближения. Для этого необходимо задать интервал поиска , а так же шаг поиска. Установленные значения: интервал поиска с шагом равным 0,05. При данных начальных условиях итерационного поиска был найден первый узел интерполяционной сетки , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,012. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 22. Из графика видно, что минимальная ошибка лежит в области нуля. Следовательно, можно изменить интервал поиска , увеличив частоту шага. Первый узел интерполирования будет найден более точно , а абсолютная ошибка при этом составит 0,01. Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 23. Из рисунка 23 видно, что график переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, практически совпадающую с исходным графиком. Графики абсолютной и относительной ошибок приведены на рисунке 24. Исходные и полученные данные сведены в таблицу 2.
Таблица - 2 Данные идентификации структурой 1 для примера 1
Проведем идентификацию, используя модель структуры 2:
Найденные программой коэффициенты, при Значение коэффициента является отрицательным, что соответствует неустойчивой системе, поэтому полученные значения коэффициентов являются неудовлетворительными. Для нахождения оптимальных значений необходимо воспользоваться итерационным поиском первого узла интерполирования, при котором ошибка будет наименьшей. Интервал поиска с шагом равным 0,05. как и для случая первой структуры модели. При данных начальных условиях итерационного поиска первый узел интерполяционной сетки равен , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,0032. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 25. Из графика видно, что минимальная ошибка лежит в области нуля. Следовательно, можно изменить интервал поиска , увеличив частоту шага. Первый узел интерполирования будет найден более точно , а абсолютная ошибка при этом составит 0,0031. Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 26. Из рисунка 26 видно, что график переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, практически совпадающую с исходным графиком. На рисунке 27 показаны графики абсолютной и относительной ошибок. Исходные и полученные данные сведены в таблицу 3.
Таблица - 3 Данные идентификации структурой 2 для примера 1
Проведем идентификацию, используя модель структуры 3:
Найденные программой коэффициенты, при Значение коэффициентов отрицательные, что соответствует неустойчивой системе. Для нахождения оптимальных значений необходимо воспользоваться итерационным поиском первого узла интерполирования, при котором ошибка будет наименьшей. Интервал поиска с шагом равным 0,05, как и для случая первой структуры модели. При данных начальных условиях итерационного поиска первый узел интерполяционной сетки равен , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,0034. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 28. Из графика видно, что минимальная ошибка лежит в области нуля. Следовательно, можно изменить интервал поиска , увеличив частоту шага. Первый узел интерполирования будет найден более точно , а абсолютная ошибка при этом составит 0,003. Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 29. Графики абсолютной и относительной ошибок (рисунок 30). Исходные и полученные данные сведены в таблицу 4.
Таблица 4 - Данные идентификации структурой 3 для примера 1
Проведем идентификацию, используя модель структуры 4:
Найденные программой коэффициенты, при Полученное решение представлено на рисунке 31. Значение коэффициента является отрицательным, что соответствует неустойчивой системе, поэтому полученные значения коэффициентов являются неудовлетворительными. Для нахождения оптимальных значений необходимо воспользоваться итерационным поиском первого узла интерполирования, при котором ошибка будет наименьшей. Интервал поиска с шагом равным 0,05. как и для случая первой структуры модели. При данных начальных условиях итерационного поиска первый узел интерполяционной сетки равен , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,0033. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 32. Из графика видно, что минимальная ошибка лежит в области нуля. Следовательно, можно изменить интервал поиска , увеличив частоту шага. Первый узел интерполирования будет найден более точно , а абсолютная ошибка при этом составит 0,0032. Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 33. Графики абсолютной и относительной ошибок (рисунок 34). Из рисунка 33 видно, что график переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, практически совпадающую с исходным графиком. Исходные и полученные данные сведены в таблицу 5.
Таблица 5 - Данные идентификации структурой 4 для примера 1
Проведем идентификацию, модель структуры 5:
Найденные программой коэффициенты, при График переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, совпадающую на начальном и среднем участках с исходным графиком, расхождения и максимальная ошибка приходиться на конечный участок. Полученное решение представлено на рисунке 35. Значение коэффициентов отрицательные, что соответствует неустойчивой системе, поэтому полученные значения коэффициентов являются неудовлетворительными. Для нахождения оптимальных значений необходимо воспользоваться итерационным поиском первого узла интерполирования, при котором ошибка будет наименьшей. Интервал поиска с шагом равным 0,05, как и для случая первой структуры модели. При данных начальных условиях итерационного поиска первый узел интерполяционной сетки равен , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,011. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 35. Из графика 35 видно, что минимальная ошибка лежит в области нуля. Следовательно, можно изменить интервал поиска , увеличив шаг. Первый узел интерполирования будет найден более точно . Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 36. Графики абсолютной и относительной ошибок (рисунок 37). Исходные и полученные данные сведены в таблицу 6.
Таблица 6 - Данные идентификации структурой 5 для примера 1
Проведем идентификацию, модель структуры 6:
Найденные программой коэффициенты, при Значение коэффициентов отрицательные, что соответствует неустойчивой системе, поэтому полученные значения коэффициентов являются неудовлетворительными. Для нахождения оптимальных значений необходимо воспользоваться итерационным поиском первого узла интерполирования, при котором ошибка будет наименьшей. Интервал поиска с шагом равным 0,05, как и для случая первой структуры модели. При данных начальных условиях итерационного поиска первый узел интерполяционной сетки равен , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,0032. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 38. Из графика видно, что минимальная ошибка лежит в области нуля. Следовательно, можно изменить интервал поиска , увеличив частоту шага. Первый узел интерполирования остался без изменений. Найденные программой коэффициенты: График переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, совпадающую на начальном, среднем и конечном участках с исходным графиком идентифицируемого ОУ. Полученное решение представлено на рисунке 39. Графики абсолютной и относительной ошибок (рисунок 40). Исходные и полученные данные сведены в таблицу 7. Таблица 7 - Данные идентификации структурой 6 для примера 1
Проанализируем полученные результаты. Для этого объединим в сводную таблицу 8 данные по итерационному поиску, для всех шести структур.
Таблица 8 - Сводные данные
3 b0=0,9965; b1=0,0168; b2=0; a0=1
5 b0=0,9965; b1=0,165 b2=0; a0=1
6 b0=0,9965; b1=6,7578; b2=0,6217;=1; a1=31,5941; a2=77,8365;
Поскольку идентифицируемая переходная характеристика объекта соответствует апериодическому звену второго порядка, то предпочтительно начинать перебор с ПФ первого порядка, увеличивая степень полиномов знаменателя и числителя до тех пор, пока точность восстановления временной характеристики не достигнет заданного уровня. Из таблицы видно, что оптимальный результат получается, если проводить идентификацию структурой 2, так как в данном случае не будет избыточных коэффициентов, что снижает время работы программы. Следующим примером для анализа выберем апериодическое звено первого порядка [16], заданного в виде ПФ:
График переходного процесса представлен на рисунке 40. Согласно формуле (6) рассчитаем :
Проведем идентификацию, используя модель структуры 1:
Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 41. График переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, совпадающую на начальном и конечном участках с исходным графиком, расхождения и максимальная ошибка приходиться на средний участок. Уменьшить ее возможно путем дальнейшего перебора узлов. Графики абсолютной и относительной ошибок приведены на рисунке 42. Установленные значения: интервал поиска с шагом равным 0,01. При данных начальных условиях итерационного поиска был найден первый узел интерполяционной сетки , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,011. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 43. Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 44. Из рисунка 44 видно, что график переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, практически совпадающую с исходным графиком. Графики абсолютной и относительной ошибок приведены на рисунке 45. Исходные и полученные данные сведены в таблицу 9.
Таблица 9 - Данные идентификации структурой 1 для примера 2
Проведем идентификацию, используя модель структуры 2:
Найденные программой коэффициенты, при Значение коэффициента является отрицательным, что соответствует неустойчивой системе, поэтому полученные значения коэффициентов являются неудовлетворительными. Для нахождения оптимальных значений необходимо воспользоваться итерационным поиском первого узла интерполирования, при котором ошибка будет наименьшей (рисунок 46). Интервал поиска с шагом равным 0,01, как и для случая первой структуры модели. При данных начальных условиях итерационного поиска первый узел интерполяционной сетки равен , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,0068. Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 47. Из рисунка 47 видно, что график переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, практически совпадающую с исходным графиком. На рисунке 48 представлены графики абсолютной и относительной ошибок. Исходные и полученные данные сведены в таблицу 10.
Таблица 10 - Данные идентификации структурой 2 для примера 2
Для структур 3 и 4 зависимости переходной характеристики от расположения первого узла интерполирования, оптимальные графики переходного процесса, полученные после идентификации, а так же графики ошибок приведены на рисунках 49-54. В данном примере в качестве модели объекта была взята ПФ апериодического звена первого порядка, поэтому идентификация структурами 5 и 6 не проводилась, поскольку были получены оптимальные результаты при использовании структур с меньшими значениями степеней полиномов. Данные полученные при идентификации с использованием 3 и 4 структур представлены в таблице 11.
Таблица 11 - Данные идентификации структурами 3 и 4 для примера 2
b0=0,9917; b1=0,965; b2=0; a0=1
b0=0,9917;
Оптимальный результат получается, если проводить идентификацию любой из 1-4 структур, разница ошибки составляет тысячные доли, поэтому целесообразно проводить идентификацию при помощи первой структуры, так как сокращается объем вычислений, поскольку процедура идентификации происходит за два-три шага. Следующим примером для анализа выберем звено с колебательностью [16], заданное в виде ПФ:
График переходного процесса представлен на рисунке 55. Согласно формуле (6) рассчитаем :
Исходя из условия минимальной сложности, так как переходная характеристика имеет колебательный вид - целесообразно начинать перебор структур со второй. Проведем идентификацию, используя модель структуры 2:
.
Найденные программой коэффициенты, при Полученное решение представлено на рисунке 56. В данном случае абсолютная ошибка составляет 0,3, графики абсолютной и относительной ошибок приведены на рисунке 57. График переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, совпадающую на конечном участке с исходным графиком, расхождения и максимальная ошибка приходиться на начальный и средний участок. Уменьшить ее возможно путем дальнейшего перебора узлов. Воспользуемся итерационным поиском первого узла, чтобы уменьшить ошибку первого приближения. Для этого необходимо задать интервал поиска , а так же шаг поиска. Установленные значения: интервал поиска с шагом равным 0,05. При данных начальных условиях итерационного поиска был найден первый узел интерполяционной сетки , при котором абсолютная ошибка минимальна и равна 0,02. График зависимости ошибки от расположения первого узла интерполяционной сетки приведен на рисунке 58. Из графика видно, что минимальная ошибка лежит в области нуля. Следовательно, можно изменить интервал поиска , увеличив частоту шага. Первый узел интерполирования остался точно таким же. Найденные программой коэффициенты: Полученное решение представлено на рисунке 59. Из рисунка 59 видно, что график переходного процесса, полученный после идентификации, представляет плавную кривую, практически совпадающую с исходным графиком, за исключением последнего участка. На рисунке 60 приведены графики абсолютной и относительной ошибок. Исходные и полученные данные сведены в таблицу 12.
Таблица 12 - Данные идентификации структурой 2 для примера 3
Для структур 3-6 зависимости переходной характеристики от расположения первого узла интерполирования, оптимальные графики переходного процесса, полученные после идентификации, а так же графики ошибок приведены на рисунках 61-72. Данные полученные при идентификации с использованием 3-6 структур представлены в таблице 13.
Таблица 13 - Данные идентификации структурами 3-6 для примера 3
b0=0,9776; b1=0,0088; b2=0; a0=1;
b0=0,9776;
b0=0,9776; b1=192,9972;=0; a0=1
b0=0,9776; b1=15,4538; b2=0,0081;=1; a1=20,0915; a2=100, 5456;
Наименьшая ошибка получается, если проводить идентификацию структурой 5. При идентификации другими структурами разница ошибки составляет тысячные доли, следовательно, порядок структуры выбирается исходя из условия минимальной сложности, так оптимальным решением может быть вторая и третья структуры.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (283)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |