Алгоритмическая основа для аппаратно-программного комплекса

Создание технических средств, предназначенных для получения математических моделей объектов, связано с выбором наиболее подходящих методов и алгоритмов. При этом полагают, что наиболее целесообразный путь решения задачи состоит в сочетании теоретического и численного подходов, когда структура объекта принимается на основе теоретических знаний, а численные значения ее параметров вычисляются. В этих случаях полагают структуру модели известной, а задачу идентификации рассматривают в параметрической постановке.

В литературе представлено большое количество подходов к решению данной задачи. Это как классические методы идентификации, так и относительно новые и перспективные, такие как аппарат нейронных сетей и нечетких моделей [4-7, 11]. Самым распространенным из методов идентификации является метод, основанный на представлении нелинейной характеристики в виде рядов Вольтерра. Данный метод позволяет интерпретировать линейный объект, как подкласс нелинейных объектов, что существенно упрощает дальнейший анализ, но метод имеет существенный недостаток, связанный с вычислительными трудностями, которые влекут за собой затруднения в его использовании при создании АПК [8].

Одним из наиболее выгодных методов идентификации является ВИМ, который в силу своих особенностей, предъявляет невысокие требования к аппаратной части, что делает его применение целесообразным для решения различных задач, в том числе и задач идентификации. В работе [9], было показано, что ВИМ позволяет снизить вычислительные затраты, например, по сравнению с частотным методом - примерно вдвое.

Основой ВИМ является вещественное интегральное преобразование, когда мнимая часть приравнивается к нулю

На начальном этапе, для того чтобы использовать ВИМ в целях идентификации нелинейных объектов управления, необходимо заменить в уравнении функцию f (t) на y (x), а затем для обеспечения сходимости конечного предела нужно ввести сомножитель δ

Для последнего уравнения, в общем случае разработанная процедура идентификации включает следующие этапы:

) выбор узлов интерполирования и получение модели звена в непараметрической форме;

) получение модели звена в области изображений в виде дробно-рациональной функции;

) получение модели объекта в области оригиналов и оценивание погрешности;

) выполнение при необходимости итеративного улучшения модели путем изменения расположения узлов интерполирования.

Получение математической модели объекта на основе ВИМ обладает рядом следующих преимуществ.

.   Функция F (δ) не содержит мнимой составляющей, что позволяет сократить объем вычислений при выполнении операций с выражениями такого вида;

2. Для функций f (x) и F (δ), справедливо так называемое "перекрестное свойство", состоящее в том, что при больших значениях δ изображение F (δ) характеризует поведение функции-оригинала на начальном участке времени. И, наоборот, при малых значениях δ функция F (δ) характеризует поведение функции-оригинала f (x) преимущественно на конечном интервале x. При решении приближенных задач данное свойство оказывается очень важным, т.к. позволяет перераспределять погрешность в области оригиналов, используя интерполяционный механизм;

.   Функцию F (δ) можно получить не только прямым путем, но по изображению Лапласа F (p). В этом случае функция F (δ) находится путем формальной замены переменной p на δ, что позволяет использовать широкий спектр справочных материалов по преобразованию Лапласа, что важно с практической точки зрения [1, 12].

Также хотелось бы отметить, что использование ВИМ в качестве метода параметрической идентификации позволит избавиться от ряда недостатков и даст возможность осуществить процедуру идентификации:

) путем подачи на ОУ детерминированных сигналов различной формы (ступенчатого, трапецеидального, пилообразного и т.д.), что позволяет учитывать различные особенности функционирования объекта управления для осуществления наиболее рационального и безопасного исследования;

) на основе простых расчетных формул, не требующих значительных временных и вычислительных затрат при практической реализации;

) с возможностью коррекции полученных результатов за счет привлечения итерационной процедуры настройки на требуемый уровень точности.

Выше перечисленные качества указывают на преимущества использования ВИМ в качестве основы алгоритмического обеспечения АПК.