Эффект замедления времени

Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы  по закону , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени  измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями  нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых пролетают часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы  идут медленнее неподвижных часов.

Важный аспект эффекта замедления времени <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8> связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта (принцип относительности <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8>). Часы, неподвижные в системе : , движутся относительно синхронизированных часов в системе : . В результате, часы  будут идти медленнее по сравнению с часами в системе :

Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы  движутся мимо нескольких часов в , а во втором случае ситуация обратная, и одни часы  движутся мимо нескольких часов в . Именно поэтому, вам каждый раз будет казаться, что мама провела в очередном магазине целую вечность, а она, в свою очередь, будет стараться делать покупки как можно быстрее. Но ваше ожидание и время ее покупок никогда не будут проходить одновременно!

Относительность одновременности <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8>

Относительность одновременности событий является ключевым эффектом специальной теории относительности, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, скажем ваших и маминых, которые расположены вдоль оси  в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени  начала систем отсчёта совпадают: . Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта  (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в  (правый рисунок):

 <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Twins_sync1.png>

Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца , получаем . Это означает, что наблюдатели в системе , одновременно с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе . Для наблюдателей, расположенных справа от точки , с координатами , в момент времени  часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: . Наблюдатели , находящиеся слева от , наоборот, фиксируют «прошлое» время часов : . На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта.

Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта, а различны они, как авторы ометили выше, из-за инвариантоности систем отсчета, из-за того, что время течет по-разному для вас и вашей мамы.

Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система, с их точки зрения, содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего».

Эффекты замедления времени и относительности, одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов.

Во время совершения покупок вы и ваша мама находитесь в различных точках микро-пространства и не можете сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения вас в «неподвижной» системе (так как вы сидите дома, ждете- вы находитесь в неподвижной системе), расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать ваша мама во время похода по магазинам. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта, введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы.

После старта ваша мама «переходит» в инерциальную систему отсчёта , движущуюся относительно «неподвижной»  со скоростью . Этот момент времени принимается вами и ей за начальный . Каждый из вас будет наблюдать замедленный ход часов каждого.

Однако, единое микро-«настоящее» системы  для вашей мамы перестаёт существовать. В системе отсчёта  есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы , чем дальше по ходу движения вашей мамы находятся части системы , тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы ) они находятся.

Непосредственно это будущее наблюдать ваша родительница не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы , расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает ваша мама, идут с ее точки зрения медленнее, из этого не следует, что они отстанут от ее часов.

В момент времени , чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения вашей мамы. Когда она достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени.

Действительно, положим координату вашей мамы в преобразованиях Лоренца <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0> равной . Закон его движения относительно системы  имеет вид . Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе  меньше, чем в :

Другими словами, время на часах мамы  отстаёт от показаний часов  системы . В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в : . Поэтому их темп хода для вашей мамы выглядит замедленным:

Таким образом: несмотря на то, что все конкретные часы в системе  идут медленнее с точки зрения наблюдателя в , разные часы вдоль его траектории будут показывать время, ушедшее вперед.

 <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Twins_doppler_intro.png>

где  - собственная частота <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0> излучения, а  - частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость , входящая в соотношения изменения частоты, является относительной скоростью и вас и вашей мамы.

Несколько иная арифметика у вас. Пока ваша мама удаляется, вы также регистрируете увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от мамы, вы наблюдаете такое замедление дольше. Поэтому, только через время  от начала путешествия вы зарегистрируете ускоренную работу часов вашей приближающейся мамы:

 <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Twins_doppler.png>

А теперь представьте продавцов на кассах. Каждый раз, когда вы заходите в магазин, они, зная это, могут посчитать ваше движение относительно них, так как они неподвижны, они даже могут выступить теми самыми наблюдателями. А, посчитав, сколько времени вы тратите на выбор того или иного товара, можно также определить, насколько он удовлетворяет ваши потребности, насколько он предпочтителен и какие факторы влияют на вашу так называемую «покупательскую скорость».