Размерность физических величин.

Размерностью физических величин называется соотношение, на основании которого можно судить об изменении единицы сложной величины вследствие изменения основных единиц.

Так для ускорения   ^-2   

Это значит, что при увеличении единицы пути в n раз, в n раз увеличится и ускорение. При увеличении в m раз единицы времени, единица ускорения уменьшится в m² раз.

Формулы размерностей единиц сложных величин устанавливают закономерности, связывающие физические величины.

Обозначим размерности так:

[F]- размерность силы; [v] - размерность скорости; [а] -размерность ускорения и т.д.

L=[l] - размерность длины; [m]=M - размерность массы;

[t]=T - размерность времени.

Размерность любой физической величины в механике можно записать

L M T

где , ,  - любые целые, дробные, + и - числа, в частности они могут быть равны 0.

Т.к. физические законы не зависят от выбора единиц измерения, входящих в них физических величин, то размерности обеих частей уравнений этих законов должны быть одинаковыми.

Это правило используется для проверки правильности полученного результата, а также для установления размерностей физических величин.

Например, 1) установим размерность силы [F] в СИ

F=ma,             [F]=[m][a],              [m]=кг=М,

[t]=1c=T, [a]=LT^-2, 

[F]=MLT^-2 –формула размерности.

2) При решении задачи по определению силы получено выражение

W - энергия; t - время; v - скорость.

Известно, что сила в СИ измеряется в Ньютонах. Подставив в это выражение размерности входящих величин, мы можем убедиться в правильности полученного результата:

Иногда размерности частей уравнений не совпадают, тогда для устранения этого недостатка в правую часть выражения добавляют коэффициент пропорциональности. Значения К определяют опытным путем, а их размерности получают из основных законов.

Например. Закон всемирного тяготения утверждает, что

но размерность [F] = LMT^-2, не соответствует размерности из этой формулы [F]=L^-2M². Для устранения недостатка введен коэффициент пропорциональности – гравитационная постоянная, численное значение которой определено экспериментально (в СИ = 6,67х10^-11 м/кг*с²), а размерность из закона тяготения:     [ ]=L³M^-1T^-2,

Таким образом:

Кинематика.

2.1. Системы отсчета и описание движения.

Механическое движение - процесс изменения положения тела или его частей по отношению к другим телам или друг другу.

Для описания механического движения необходимо указать тело, относительно которого рассматривается движение.

Произвольно выбранное неподвижное тело, по отношению к которому рассматривается движение данного тела, называется телом отсчета.

Связанная с этим телом произвольная система координат, называется системой отсчета. Чаще всего используют декартову прямоугольную систему.

Положение точки однозначно определяется 3-мя координатами М (х, у, z).

x = f₁(t)

y = f₂(t)

z = f₃(t)

Эти уравнения являются уравнениями движения материальной точки. Совокупность последовательных положений точки М в процессе ее движения, называется траекторией движения точки.

Для определения уравнения траектории необходимо исключить из уравнения время.

С точки зрения кинематики никакого различия между разными системами отсчета нет, они все совершенно равноценны.

Лекция 2.