Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Для анализа и расчета электрических цепей пользуются законами Кирхгофа, которые устанавливают соотношения между токами ветвей, сходящихся в узлах, и напряжениями элементов, входящих в контуры. Для определения токов и напряжений необходимо составить уравнения цепи с помощью первого и второго законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа, вытекающий из закона сохранения заряда:

алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

ΣI=0. (1.1)

Алгебраическое суммирование осуществляется с учетом направления токов: токи, входящие в узел, считаем положительными, а токи, выходящие из узла - отрицательными.

Второй закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения энергии:

алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

ΣIR=ΣE. (1.2)

Суммирование падений напряжений и ЭДС производится с учетом их направлений и выбранного направления обхода контура. Если направление ЭДС и падение напряжения совпадают с направлением обхода контура, то они входят в уравнение (1.2) со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Метод анализа и расчета электрических цепей на основе первого и второго законов Кирхгофа выполняется в следующем порядке:

устанавливается число ветвей и узлов в расчетной цепи;

выбираются произвольно условно-положительные направления токов в ветвях и обозначаются на схеме;

выбираются произвольно положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа (целесообразно для всех контуров направления обхода выбирать одинаковыми);

составляется система из m уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, где m - количество неизвестных токов, равное количеству ветвей.

По первому закону Кирхгофа можно составить (n-1) независимых уравнений, где n - количество узлов цепи. Остальные [m-(n-1)] уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. контуров, отличающихся хотя бы одной новой ветвью, не вошедшей в предыдущие контуры.

                                                             Билет 6

Переменный ток

Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени.

Для количественной характеристики переменного тока служат следующие параметры.

1. Мгновенные значения тока, напряжения и, ЭДС е — их значения в любой момент времени: i=I_m sin ωt; u=U_m sin ωt; e=E_m sin ωt.

2. Амплитудные значения тока I_m, напряжения U_m, ЭДС Е_т —максимальные значения мгновенных величин I, и и е (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 – Параметры переменного однофазного тока

3. Период Т — промежуток времени, в течение которого ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку мгновенное значение. Период выражают в секундах (с), миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).

4. Угловая скорость ω характеризует скорость вращения катушки генератора в магнитном поле. На практике для получения нужной частоты при относительно малой угловой скорости генераторы имеют несколько пар полюсов р.

(1.15)

5. Циклическая частота f — величина, обратная периоду T, т.е.

(1.16)

и характеризующая число полных колебаний тока за 1 с.

Единицей циклической частоты является герц (Гц): [f]=1/с=1 Гц.

Фаза — отдельная электрическая цепь, входящая в состав трехфазной электрической цепи, в которой может существовать один из токов трехфазной системы. Фазами называют и отдельные элементы этой цепи, например, фазные обмотки трехфазного источника и др.

Фазное напряжение U_Ф — напряжение между началом и концом фазы источника или приемника. Фазный ток I_Ф — ток в фазе трехфазной цепи.

Трехфазная электрическая цепь — это совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником электрической анергии. Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120°, образуют трехфазную симметричную систему (рисунок 1.7). Аналогично получаются трехфазные системы напряжений и токов.