Однофазная однотактная схема

Однополупериодная схема чаще всего используют для выравнивания токов малой мощности (несколько миллиампер), когда нет необходимости идеального выравнивания напряжения на выходе выпрямителя. Такая схема характерна значительными пульсациями выходного напряжения и малым коэффициентом использования трансформатора.

На диаграмме видна работа однотактного выпрямителя на активную нагрузку.

Нагрузочный ток i_d под воздействием ЭДС вторичной обмотки (е₂) может пройти только за те полупериоды, на которых анод диода обладает положительным потенциалом по отношению к катоду. По диоду в первый полупериод протекает ток i_vd, а во второй полупериод ток становится нулевым (при отрицательном потенциале анода).

Напряжение на выходе выпрямителя u_d всегда ниже ЭДС обмотки е₂, из-за того, что определенная часть напряжения теряется. Наибольшее обратное сопротивление вентиля U_обрmax достигает амплитудной величины ЭДС вторичной обмотки.

Диаграммы токов обеих обмоток трансформатора аналогичны, если не считать ток намагничивания и удалить из него величину I_d, так как она не трансформируется в первичную обмотку. Из-за этой величины в сердечнике трансформатора образуется вспомогательный магнитный поток, который насыщает сердечник.

Такой эффект называется вынужденным подмагничиванием. Это можно выделить, как основной недостаток схемы. После насыщения ток намагничивания трансформатора повышается по сравнению с нормальным режимом. Повышение этого тока создает условия для увеличения сечения проводника первичной обмотки. Вследствие этого возрастают размеры трансформатора.

                                             

                                                        Билет 8

Законы киргоффа для цепей постоянного и переменного тока

                          Для переменного

Первый закон Кирхгофа

Формулировка: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Или Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Здесь ток I₁- ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла.

I₁ = I₂ + I₃ (1)

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

I₁ - I₂ - I₃ = 0 (2)

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-».

 

E₁- Е ₂ = -UR₁ - UR₂ или E₁ = Е ₂ - UR₁ - UR₂

 

Баланс мощностейявляется следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление силы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответствующим слагаемым ставится знак «–».

 

 

                                 Билет 9

Метод контурных токов

Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике.

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Следовательно, этот метод более экономичен при вычислениях, чем метод уравнений Кирхгофа.

Разработаем алгоритм расчета цепей методом контурных токов на примере схемы с тремя независимыми контурами (рис. 2.3). Предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток в указанном направлении. Для каждого из контуров составим уравнения по II закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви для контурных токов и (ветвь bd, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь dс, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь аd, содержащая сопротивление ) протекает ток .

Тогда уравнения по II закону Кирхгофа для каждого контура принимают следующий вид:

(2.4)

Сгруппируем слагаемые при одноименных токах:

(2.5)

Введем обозначения:

собственные сопротивления контуров:

;

общие сопротивления контуров:

;

контурные ЭДС:

.

В окончательном виде система уравнений для контурных токов приобретает следующий вид:

(2.6)

в матричной форме:

(2.7)

Собственное сопротивление контура (R_ii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-м контуре.

Общее сопротивление контура (R_ij = R_ji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-му и j-му контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.

Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.

Решение полученной системы удобно выполнить методом Крамера:

, (2.8)

где D, D₁, D₂, D₃, – соответственно определители матриц:

,

(2.9)

По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.

 

 

Таким образом, алгоритм расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующий:

1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида (2.6).

4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.

5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

6. В случае необходимости, с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов.

7. Проверить баланс мощности.

Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны (для контуров с I_ii = J уравнение можно не записывать). В этом случае следует выбирать такую совокупность независимых контурных токов, чтобы часть из них стала известными. Для этого необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур. Напряжения U_J источников войдут в качестве неизвестных в правые части уравнений, т.е. в состав контурных ЭДС.

Пример. Для схемы, представленной на рис. 2.4

Тогда система уравнений по методу контурных токов примет следующий вид:

Причем . Решив первое уравнение, можно получить . Далее

U_J можно определить из второго уравнения системы или составить уравнение по II закону Кирхгофа для любого контура, в который входит источник тока.

 

 

Баланс мощности:

 

                                      Билет 10