РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

 

При проектном расчете размерной цепи ставится задача определения допусков и предельных отклонений составляющих звеньев цепи по заданным номинальным размерам всех звеньев и предельным отклонениям замыкающего звена АD.

При полной взаимозаменяемости решение такого рода задачи методом максимума-минимума способом назначения допусков одного квалитета содержит следующие этапы:

. Выявление составляющих звеньев размерной цепи (увеличивающих и уменьшающих).

. Составление графической схемы размерной цепи.

. Определение среднего количества единиц допуска am по формуле

 

 

и назначение по нему квалитета составляющих звеньев по табл. 2 и 3. Если размерная цепь содержит стандартные детали, например подшипники, то при определении am числитель расчетной формулы должен быть уменьшен на величины допусков стандартных деталей, а в знаменателе не учитываются единицы допуска, соответствующие их номинальным размерам.

. Назначение компенсирующего звена Aк из числа уменьшающих, а также допусков TAj составляющих звеньев, кроме компенсирующего, по выбранному квалитету и табл. 1.8 [2].

. Выбор знаков предельных отклонений составляющих звеньев, кроме компенсирующего. Для охватывающих составляющих звеньев назначают предельные отклонения как для основного отверстия (EI=0), для охватываемых - как для основного вала (es=0) и для смешанных (ступенчатых) - симметричные отклонения (±TAj /2).

. Расчет предельных отклонений компенсирующего звена по формулам:

 

;

.

7. Выбор стандартного поля допуска компенсирующего звена по табл. 1.8 и 1.9 [2].

. Проверка решения по уравнениям (формулы [2]) для наибольшего и наименьшего значений замыкающего звена - полученные значения предельных размеров замыкающего звена не должны выходить за заданные., A8, A9 - увеличивающие звенья , A2, A3, A4, A4, A5, A6, A10 - уменьшающие звенья

Находим среднее количество единиц допуска

аm = (590+310-120-120)/(2*1,31+2,17+4*0,73+2,89) = 62,26

По найденному значению назначаем 10 квалитет.

А4 - компенсирующее звено

Назначим допуски остальных звеньев

А1 = 19

А2 = 25 ТА2 = 0,084 25(-0,084)

А3 = 45 ТА3 = 0,1 25(-0,1)

А4 = 80 ТА4 = 0,12

А5 = 19

А6 = 6 ТА6 = 0,048 6(±0,024)

А7 = 6 ТА7 = 0,048 6(-0,048)

А8 = 188 ТА8 = 0,185 188(-0,185)

А9 = 6 ТА9 = 0,048 6(-0,048)

А10=5 ТА10=0,048 5(±0,024)(Aк) = (-0,048-0,185-0,048)-(0,024+0,024)+0,31 = -0,019(Aк) = 0-(-0,084-0,084-0,024-0,024-0,12-0,12)-0,59 = -0,35

ТAк=350+19=369=87 es = -0,036 ei = -0,123

Проверка:

Dmax =

ADmin =

узел подшипник зазор соединение

ADmax (6+188+6)-(18,88+24,916+24,916+5,976+4,976+18,88+99,877) = 1,579ммDmin = (5,952+187,815+5,952)-(19+25+25+99,964+19+6,024+5,024 = 0,707мм

дано AD = 1(-0,31+0,59) получилось AD =1(-0,293 0,579)

Условие проверки выполняется.

При неполной взаимозаменяемости учитывают явление рассеяния и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев. Решение теоретико-вероятностным методом и способом назначения допусков одного квалитета содержит следующие этапы:

. Составление графической схемы цепи и выявление увеличивающих и уменьшающих звеньев.

. Выбор предполагаемого закона распределения размеров замыкающего звена, определение допустимого процента риска и соответствующего значения коэффициента t. Рассеяние размеров замыкающего звена наиболее часто подчиняется нормальному закону распределения, при котором 99,73% размеров этого звена заключено в пределах поля допуска ТАΔ. Таким образом, риск составляет при этом P=0,27% и t=3. Если для каких-либо конкретных условий допустим иной процент риска, то значения коэффициента t выбирают по табл.1. Коэффициент относительной асимметрии замыкающего звена aD для данных условий можно принять равным нулю и в дальнейших расчетах не учитывать.

. Выбор предполагаемого закона распределения размеров составляющих звеньев при изготовлении деталей и установление соответствующего значения коэффициента относительного рассеяния λj.

Коэффициент λj зависит от конкретных условий производства, масштаба выпуска деталей и особенностей технологического процесса. Так как в данном случае эти условия не известны, то можно принять:

 - считая, что имеет место нормальный закон распределения;

Коэффициенты относительной асимметрии составляющих звеньев aj для данных условий можно принять равными нулю и в дальнейших расчетах не учитывать.

. Определение среднего количества единиц допуска составляющих звеньев по формуле (с учетом замечаний в п.З предыдущего расчета)

 

 (28)

 

где TАΔ - допуск замыкающего звена, мкм; - единица допуска j-того составляющего звена (табл. 2); общее число звеньев в цепи.

. Сопоставление расчетного значения am со значением a, установленным стандартом (табл. 3), и назначение квалитета составляющих звеньев.

 

Таблица 1

Интервал размеров, мм	До 3	Св 3 до 6	6 10	10 18	18 30	30 50	50 80	80 120	120 180	180 250	250 315	315 400	400 500
i, мкм	0,53	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,89	3,22	3,54	3,89

 

Таблица 2

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Число единиц допуска, а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

 

. Назначение компенсирующего звена Aк из числа уменьшающих, а также допусков TAj составляющих звеньев, кроме компенсирующего, по выбранному квалитету и табл. 1. [2].

. Выбор знаков предельных отклонений составляющих звеньев, кроме компенсирующего. Для охватывающих составляющих звеньев назначают предельные отклонения как для основного отверстия (EI=0), для охватываемых - как для основного вала (es=0) и для смешанных (ступенчатых) - симметричные отклонения (±TAj /2).

. Определение допуска компенсирующего звена ТAк по формуле

 

. (29)

 

. Определение координаты середины поля допуска компенсирующего звена Ес (Ак) по формуле

 

, (30)

 

где n- число увеличивающих, р - число уменьшающих размеров.

. Расчет предельных отклонений компенсирующего звена по формулам:

 

 (31)

 (32)

11. Выбор стандартного поля допуска компенсирующего звена по табл. 1.8 и 1.9 [2].

аm = (900-120-120)/3√(1/3)²*( 2*1,31²+4*0,73²+2,17² +2,89² = 458,796

Назначаем 12 квалитет

А4 - компенсирующее звено.

Назначим допуски остальных звеньев

А2 = 25 ТА2 = 0,21 25(-0,21)

А3 = 25 ТА3 =0,21 25(-0,21)

А6 = 6 ТА6 =0,12 6(±0,06)

А7 = 6 ТА7 = 0,12 6(-0,12)

А8 = 188 ТА8 =0,46 188(-0,46)

А9 = 6 ТА9 =0,12 6(-0,12)

А10 = 5 ТА10 = 0,12 5(±0,06)

ТА4 = 3√ 900²/9 - (2*210²+5*120²+460²)/3² = 331,967(Ak) = (-60-230-60)-(-105-105-60-60)-140 =-160мкм (Ak) =-160+661,967/2 = 170,983 мкм(Ak) = -160-661,967/2 = -490,983 мкм=540 es = +160 мкм, ei = -380 мкм

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки (подбора) деталей.

При этом на практике чаще используется прямая задача. Она является наиболее важной, так как конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного размера) - обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функционального) размера.

При выводе формул для расчета размерных цепей методом максимума-минимума предполагали, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Любое из этих сочетаний позволяет обеспечить наименьшую точность замыкающего звена, но они мало вероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска и соединения деталей с такими отклонениями встречаются наиболее часто. Если допустить ничтожно малую вероятность (например 0,27%) несоблюдения предельных значений замыкающего размера, можно значительно расширить допуски составляющих размеров и тем самым снизить себестоимость изготовления деталей. На этих положениях и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

В данной курсовой работе мы получили различные поля допусков при расчете размерных цепей. Видим, что более точным является метод максимума-минимума, обеспечивающий полную взаимозаменяемость. Это видно из полученных допусков на составляющие звенья, т.е. чем меньше квалитет, тем точнее будет изготовлена деталь. Расчетные и теоретические значения полученные методом максимума-минимума расходятся меньше, чем в теоретико-вероятностном методе. А также полученные значения двумя методами значительно отличаются друг от друга, что свидетельствует о различии этих двух методов.

Выводы

 

В процессе выполнения курсовой работы обучились инженерным методам расчета и назначения геометрических показателей качества деталей и обозначению их в технической документации.

При выполнении работы изучили и использовали основные нормативно-технические документы (ГОСТ, стандарты ЕСКД) и методики по расчету и назначению допусков и посадок типовых соединений деталей машин. В расчетах использовали систему единиц СИ.

Литература

 

1. Белкин И.М. Допуски и посадки (Основные нормы взаимозаменяемости). М: Машиностроение, 1992.

. Допуски и посадки: Справочник. / Под ред. В.Д. Мягкова. - Л.: Машиностроение, 1978 или 1982.