Взаимодействие сельхозпредприятий и личных хозяйств для частного случая производственной функции.

Как уже было упомянуто выше, с помощью максимизации выражения (27) необходимо найти зависимость  и на основании этого вычислить оптимальное значение k^*.

Для этого предположим, что производственная функция предприятий имеет вид функции Кобба-Дугласа:

,   (32)

где A = const > 0 – некоторый коэффициент, а .

Тогда валовой продукт частных хозяйств выражается следующим образом:

.      (33)

Отсюда формула (27) примет следующий вид:

.      (34)

Подсчитаем производную полученной функции. Она равна

.     (35)

Для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы

.

Таким образом

.    (36)

Рассмотрим поподробнее вид полученной зависимости. При возрастании k увеличивается "поощрение" трудового вклада работника в коллективное хозяйство путем увеличения поддержки при одном и том же вкладе. Таким образом, члену кооператива становится выгоднее распределить свой трудовой потенциал в пользу кооператива. Следовательно, функция Y(k) монотонно возрастает на  или . Однако величина  убывает с возрастанием k так как при распределении своего труда в пользу кооператива работнику остается меньше времени для производства собственной продукции. В результате ситуация стремится к моменту когда член кооператива не сможет найти время на то чтобы воспользоваться выделенной ему поддержкой. Отсюда можно сделать вывод, что функция Y(k) вогнута. Таким образом, отметим следующие свойства зависимости g=Y(k):

· , для .

· , для .

График этой функции для , , ,  представлен на рис. 6.3.1.

рис. 6.3.1.

Видно, что построенный график удовлетворяет вышеперечисленным условиям.

Производственная функция сельхозкооператива имеет вид:

.      (37)

Конечный продукт получается путем вычитания производственного потребления и поддержки частников из валового продукта:

.    (38)

Подставляя в это соотношение вместо g рассмотренную выше функцию g=Y(k) получим:

. (39)

На рис. 6.3.2 изображен график этой функции. Видно, что она имеет максимум на . Именно для значения k^* достигается максимальная прибыль предприятия АПК.

Рис. 6.3.2

К сожалению, аналитически выразить k^* не представляется возможным, однако, используя численные методы, его можно найти. В данном случае оно равно примерно 0,63. Таким образом, администрация коллективного хозяйства должна выбрать соответствующий коэффициент поощрения k, основываясь на показателях своего производства и на отличительных его особенностях.

Вернемся к задаче (31). Напомню, что она характеризует действия дирекции, направленные не просто на увеличение прибыли своего хозяйства, но и на увеличении прибыли частных хозяйств. В данном случае вместо g в функции Y₁ и Y₂ нужно подставить g=Y(k). Задача примет следующий вид:

.   (40)

Данная проблема также представляет интерес и должна быть рассмотрена руководством предприятия.

В заключение отметим, что вид графиков, представленных на рис. 6.3.1 и 6.3.2 может меняться от показателей производства, таких как фондоотдача, производительность труда и т. д. Максимум k может быть достигнут и не границе множества K.

Заключение.

В работе рассмотрена структура системы производства сельхозпродукции, сложившаяся в настоящее время в районных АПК Тверской области. Из результатов рассмотрения следуют выводы.

1. Из анализа статистичестких данных функционирования районных АПК, можно утверждать, что основными производителями сельхозпродукции в России сейчас являются сельхозпредприятия с различными формами собственности и частные хозяйства работников этих предприятий. Причем наблюдается взаимная интеграция этих производств, связанная с оттоком финансовых средств из первых во вторые. При дальнейшем сохранении сложившегося взаимодействия, существует угроза полного развала этого сектора экономики и экономики страны в целом.

2. Проведен анализ функционирования и взаимодействия подсистем частных и коллективных хозяйств. Разработана математическая модель, позволяющая для определенных условий находить оптимальное решение задачи, при котором сельхозкооперативы оптимизируют прибыль не препятствуя функционированию личных хозяйств. Для этого предложена схема, на основе которой предоставление материальных ресурсов (помощи) частным хозяйствам зависит от труда, вложенного в производство сельхозпредприятий. Основная идея состоит в том, что при определенном характере (количественном значении) помощи личным хозяйствам со стороны сельхозпредприятий, работникам оказывается выгодным выделять для работы на предприятиях необходимую для последних часть своего труда.

3. Для конкретного примера произведены расчеты по оптимизации конечного продукта и проанализирован вид полученных зависимостей.

Основная идея решения состояла в том, чтобы ввести в зависимость выделение помощи от количества труда, вложенного в кооператив. Исходя из этого, предположительно можно добиться того, чтобы членам кооператива было выгоднее в нем работать, что решит проблему в целом.

Литература

1. Каданер Э.Д. Динамическое моделирование экономических систем. Пермь, 1990.

2. Ждакаев С. Конец диктатуры ленивых. // Известия, 17.02.98.

3. Лисичкин Г. Бывшие «братья» в поисках выхода из аграрного тупика. // Известия, 10.08.97.

4. Пугачев В.Ф., Пителин А.К. Анализ вариантов антиинфляционной экономической политики экономике // Экономика и математические методы, 1996’1.

5. Пугачев В.Ф., Пителин А.К. Инфляция в технически отсталой монополизированной экономике // Экономика и математические методы, 1995’1.

6. Основы теории оптимального управления. Под ред. Кротова. Москва, 1990.

7. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. Москва «Наука», 1981.

8. Хромов Ю.С. Производственная безопасность России: внутренние и международные аспекты // Общество и экономика, 1994’9-10.

9. Дроздов Н.Д. Введение в прикладное математическое моделирование. Методология и логика прикладной математики. Тверь, ТвГУ, 1994.

10. Статистические данные хозяйствования Максатихинского и Конаков ского районов в 1992-96 гг.

11. Вахина Н.Д. “Анализ состояния и перспектив развития Максатихинского района”. Дипломная работа. Научный руководитель Дроздов Н.Д., Тверское заочное отделение Северо-западной академии государственной службы. Тверь 1997 г.

12. Рассказова В.Н. “Анализ состояния и перспектив развития Конаковского района”. Дипломная работа. Научный руководитель Дроздов Н.Д., Тверское заочное отделение Северо-западной академии государственной службы. Тверь 1997 г.