Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации

Расчет режима по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом простой итерации

электрический сеть уравнение нагрузка

 (3.1.1)

где  - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла,  - вектор-столбец падений напряжений, относительно балансирующего,  - вектор-столбец задающих токов (содержащих свой знак).

Правую часть уравнения (3.1.1) представим в виде:

 (3.1.2)

где  - задающая мощность в i-том узле,  - напряжение в балансирующем узле,  - падение напряжения в i-том узле при k-том приближении.

Приравняем левую часть уравнения (3.1.1) и правую часть уравнения (3.1.2):

 (3.1.3)

На основе уравнения (3.1.3) составим систему уравнений, применительно к нашей сети, представив левую часть в алгебраической форме, а правую оставив без изменения:

Уравнения системы разрешим относительно диагональных неизвестных . Для этого необходимо перенести все элементы каждого уравнения вправо, оставив слева лишь произведение, содержащее , где i - номер уравнения в системе. Затем разделим обе части уравнения на (диагональные элементы в матрице узловых проводимостей не могут равняться нулю, следовательно, такое деление возможно), стоящий при , где i - номер уравнения в системе.

Для итерационного процесса необходимо выбрать начальное приближение падений напряжений  и подставить в правую часть данной системы. Получим , затем подставим его в правую часть, получим  и т.д. Процесс может вестись по методу простой или ускоренной итерации.

Мы будем вести итерационный процесс по методу ускоренной итерации, т.е. для нахождения k-ой переменной в i-ой итерации используются переменные , … , вычисленные на этой же i-ой итерации и переменные k+1, k+2,…, n, вычисленные на предыдущей (i-1) - ой итерации.

начальное значение падения напряжения в узлах схемы.

Матрица узловых проводимостей.

Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, сами вычисления последующих итераций отображать не будем, а только некоторые рассчитанные значения.

Вторая итерация:

точность не удовлетворяет заданной

Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I - номер итерации:

На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

Определяем токи в ветвях схемы:

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

Рассчитаем небаланс мощности.

Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.

Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет.