Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям

 

Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:

 

где  - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла,  - вектор-столбец падений напряжений в узлах сети, относительно балансирующего узла,  - вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак).

Оставим в левой части уравнения (3.2.1) лишь вектор-столбец падений напряжений.

 

Распишем  как разность напряжений в узлах  и напряжения в балансирующем узле :

 

Приравняем правые части уравнений (3.2.2) и (3.2.3):

 

Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:

 

Выразим  через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:

 

 

Подставим выражение (3.2.6) в выражение (3.2.5):

 

Обратную матрицу  в выражении (3.2.7) обозначим через Z. Она носит название - матрица собственных и взаимных сопротивлений. Элементы матрицы узловых сопротивлений Z_ij представляют собой коэффициенты частичного падения напряжения, или коэффициенты влияния тока нагрузки в j-том узле на напряжение в i-том узле.

С учетом нового обозначения (3.2.8), уравнение (3.2.7) примет вид:

 

Итерационная процедура определения напряжения по обращенным уравнениям может быть ускорена, если на k-той итерации для расчета i-того неизвестного принимать  из этой же k-той итерации, а остальные неизвестные U_i+1 брать из (k-1) итерации, то есть вести процесс по методу ускоренной итерации. Так и поступим.

На основе уравнения (3.2.9) составим систему уравнений для итерационного процесса:

 

 

Точность итерационного процесса будет равна: ε= U_i+1-U_i ≤0.01 кВ, где i - номер итерации.

Вычислим обратную матрицу узловых проводимостей .

 

 

Определяем токи в ветвях схемы:

 

 

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

 

 

 

Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

 

Определим потери мощности в ветвях сети:

 

 

Определяем суммарные потери мощности в ветвях:

 

 

 

Определим токи в узлах схемы:

 

 

 

 

Определим мощности в узлах сети:

 

 

 

Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.

 

 

 

Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет как по напряжению, так и по мощности.

 

 

Литература

1) Электрические системы, т. 1. Математические задачи энергетики. Под ред. В.А. Веникова. Учебное пособие для электроэнергетических вузов. М., «Высшая школа», 1981, 336 с.

)   Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М., Энергоатомиздат, 1989

)   Веников В.А. Математические задачи электроэнергетики. М., «Высшая школа «, 1981

)   Расчет и анализ режимов работы сетей. Под ред. В.А. Веникова, Москва, Энергия, 1974

)   Передача и распределение электрической энергии: учеб. пособие / А.А. Герасименко, В.Т. Федин. - Красноярск: ИПЦ КГТУ; Минск: БНТУ, 2006. - 808 с.