Произведем расчет режима электрической сети на основе контурных уравнений

Контурное уравнение в матричной форме имеет вид:

.

В нашей схеме нет ЭДС в контурах, поэтому .

,

.

Так как обратная матрица Mα (Mα^-1) имеет размерность (7*7), а произведение - N*dZв имеет размерность (10*3), то перемножить их не можем. Однако мы можем дополнить матрицу Mα^-1 нулевыми элементами (обозначим ее Mα1), которые не повлияют на результат, но дадут нам возможность перемножить матрицы.

Выразим контурный ток из уравнения: .

Контурный ток находится как: .

Ток в хорде схемы равен контурному току, протекающем в контуре, содержащем данную хорду. Обозначим токи в хордах как I_β.

Зная токи в хордах схемы и задающие токи в узлах, найдем токи в ветвях дерева схемы Iα:

Для вычисления напряжений в узлах схемы Uу, необходимо найти падения напряжения в узлах схемы относительно балансирующего, а затем для получения самих узловых напряжений взять сумму матриц напряжений в балансирующем узле и падений напряжений в узлах схемы. Причем значения матрицы падений напряжения в узлах имеют отрицательные значения.

Для нахождения падений напряжения в узлах относительно балансирующего, возьмем пять первых значений падений напряжения (в ветвях дерева) из матрицы UΔв. Для получения падений напряжения в узлах UΔ, умножим матрицу Mα^T-1 на пять первых значений матрицы UΔв.

Так как для нахождения задающих токов в узлах мы брали номинальное напряжение, а это напряжение в узлах не соответствует действительным напряжениям, то необходимо проверить точность произведенных расчетов. Для этого определим небаланс задающих мощностей.

Для этого найдем ток в узлах схемы, зная ток ветвях I в и первую матрицу инциденций M.

Вычисляем небаланс в МВт и%.

Небаланс мощности во всех узлах превышает допустимое значение в 1%. Для увеличения точности расчета режима уточним задающие токи в узлах сети. Для этого вместо номинального напряжения в формуле для вычисления задающих токов подставим значения напряжений в узлах, полученные при расчете первого приближения.

Так как оба метода (метод контурных уравнений и метод узловых уравнений) дают идентичные результаты, то рассчитаем режим сети во втором приближении лишь методом узловых уравнений.

Небаланс мощности составляет менее 1%. В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет. Следовательно, расчет режима сети по методам контурных и узловых уравнений окончен.

Как видно из расчетов, методы контурных уравнений и узловых уравнений дают совершенно идентичные результаты. Однако метод узловых уравнений оказался более быстрым и удобным в использовании, по сравнению с методом контурных уравнений.