Практическая работа №6

 Тема. Экспериментальные исследования и обработка результатов Целью работы является Классификация экспериментальных исследований. Понятие о планировании эксперимента. Измерения. Число измерений. Полномасштабный и модельный эксперименты. Одно- и многофакторный эксперименты Оценка числовых параметров. Законы. распределения погрешностей экспериментальных данных. Промахи и методы их исключения. Повторяемость эксперимента. Статистический эксперимент. Интерпретация результатов эксперимента. Графическое представление экспериментальных данных. Аппроксимация экспериментальных данных. Критерии качества аппроксимации. Статистическая обработка результатов эксперимента: оценка параметров случайной величины, точечные оценки, доверительный интервал и доверительная вероятность. Критерии оптимальности планов. Обработка экспериментальных данных и управление экспериментом с помощью ЭВМ. Теоретические положения. Важнейшей составной частью научных исследований является эксперимент, основой которого является научно поставленный опыт с точно учитываемыми и управляемыми условиями. Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез. Постановка и организация эксперимента определяются его назначением. Они различаются: 1. по целям исследования (преобразующие, констатирующие, контролирующие, поисковые, решающие); 2. по организации проведения (лабораторные, натурные, полевые, производственные и т.п.); 3. по структуре изучаемых объектов и явлений (простые, сложные); 4. по характеру внешних воздействий на объект исследования (вещественные, энергетические, информационные); 5. по характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования (обычный и модельный); 6. по контролируемым величинам (пассивный и активный); 7. по числу варьируемых факторов (однофакторный и многофакторный); Преобразующий эксперимент включает активное изменение структуры и функций объекта исследования в соответствии с выдвинутой гипотезой, формирование новых связей и отношений между компонентами объекта или между исследуемым объектом и другими объектами. Исследователь в соответствии со вскрытыми тенденциями развития объекта исследования преднамеренно создает условия, которые должны способствовать формированию новых свойств и качеств объекта. Констатирующий эксперимент используется для проверки определенных предположений. В процессе этого эксперимента констатируется наличие определенной связи между воздействием на объект исследования и результатом. Поисковый эксперимент проводится в том случае, если затруднена классификация факторов, влияющих на изучаемое явление вследствие отсутствия достаточных априорных данных. По результатам поискового эксперимента устанавливается значимость факторов, осуществляется отсеивание незначимых. Решающий эксперимент ставится для проверки справедливости основных положений фундаментальных теорий в том случае, когда две или несколько гипотез одинаково согласуются со многими явлениями. Это согласие приводит к затруднению, какую именно из гипотез считать правильной. Решающий эксперимент дает такие факты, которые согласуются с одной из гипотез и противоречат другой. Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с применением типовых приборов, специальных моделирующих установок, стендов, оборудования и т.д. Чаще всего в лабораторном эксперименте изучается не сам объект, а его образец. Этот эксперимент позволяет доброкачественно, с требуемой повторностью изучить влияние одних характеристик при варьировании других, получить хорошую научную информацию с минимальными затратами времени и ресурсов. Однако такой эксперимент не всегда полностью моделирует реальный ход изучаемого процесса, поэтому возникает потребность в проведении натурного эксперимента. Натурный эксперимент проводится в естественных условиях и на реальных объектах. Этот вид эксперимента часто используется в процессе натурных испытаний изготовленных систем. В зависимости от места проведения испытаний натурные эксперименты подразделяются на производственные, полевые, полигонные. Практически во всех случаях основная научная проблема натурного эксперимента - обеспечить достаточное соответствие (адекватность) условий эксперимента реальной ситуации, в которой будет работать впоследствии создаваемый объект. Простой эксперимент используется для изучения объектов, не имеющих разветвленной структуры, с небольшим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих простейшие функции. В сложном эксперименте изучаются явления или объекты с разветвленной структурой и большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих сложные функции. Высокая степень связности элементов приводит к тому, что изменение состояния какого-либо элемента влечет за собой изменение состояния многих других элементов системы. Информационный эксперимент используется для изучения воздействия определенной информации на объект исследования. С помощью этого эксперимента изучается изменение состояния объекта исследования под влиянием сообщаемой ему информации. Энергетический эксперимент используется для изучения воздействия различных видов энергии (электромагнитной, механической, тепловой и т.д.) на объект исследования. Этот тип эксперимента широко распространен в естественных науках. Обычный (или классический) эксперимент включает экспериментатора как познающего субъекта; объект или предмет экспериментального исследования и средства (инструменты, приборы, экспериментальные установки), при помощи которых осуществляется эксперимент. В обычном эксперименте экспериментальные средства (инструментарий) непосредственно взаимодействуют с объектом исследования. Они являются посредниками между экспериментатором и объектом исследования. Модельный эксперимент в отличие от обычного имеет дело с моделью исследуемого объекта. Модель замещает не только объект исследования, но часто и условия, в которых изучается некоторый объект. Модельный эксперимент имеет и ряд недостатков, связанных с тем, что различие между моделью и реальным объектом может стать источником ошибок. Пассивный эксперимент предусматривает измерение только выбранных показателей (параметров, переменных) в результате наблюдения за объектом без искусственного вмешательства в его функционирование. Пассивный эксперимент, по существу, является наблюдением, которое сопровождается инструментальным измерением выбранных показателей состояния объекта исследования.

Активный эксперимент связан с выбором специальных входных сигналов (факторов) и контролирует вход и выход исследуемой системы. Однофакторный эксперимент предполагает: выделение нужных факторов; стабилизацию мешающих факторов; поочередное варьирование интересующих исследователя факторов. Стратегия многофакторного эксперимента состоит в том, что варьируются все переменные сразу и каждый эффект оценивается по результатам всех опытов, проведенных в данной серии экспериментов. Для проведения эксперимента любого типа необходимо: 1. разработать гипотезу, подлежащую проверке; 2. создать программы экспериментальных работ; 3. определить способы воздействия на объект исследования; 4. разработать способы фиксирования хода и результатов эксперимента; 5. подготовить средства эксперимента (приборы, установки, модели и т.п.); Особое значение имеет правильная разработка методик эксперимента. Методика - это совокупность мыслительных и физических операций, выполняемых в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследования. Перед каждым экспериментом составляется его план (программа), который включает: 1. цель и задачи эксперимента; 2. выбор варьирующих факторов; 3. обоснование объема эксперимента, числа опытов; 4. порядок реализации опытов, определение последовательности изменения факторов; 5. выбор шага изменения факторов, задание интервалов между будущими экспериментальными точками; 6. обоснование средств измерений; 7. описание проведения эксперимента; 8. обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента. При разработке плана-программы эксперимента всегда необходимо стремиться к его упрощению, наглядности без потери точности и достоверности. Это достигается предварительным анализом и сопоставлением результатов измерений одного и того же параметра различными техническими средствами, а также методов обработки полученных результатов. Важнейшее место в процессе подготовки эксперимента должно отводиться его автоматизации, вводом экспериментальных данных непосредственно в ЭВМ, с расчетом результирующих показателей (определение средних значений, дисперсии, факторов корреляции), с автоматическим управлением хода эксперимента (последовательности к повторимости замеров и т.д.). Результаты экспериментов должны отвечать трем статистическим требованиям: 1. требование эффективности оценок, т.е. минимальность дисперсии отклонения относительно неизвестного параметра; 

2. требование состоятельности оценок, т.е. при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к его истинному значению; 3. требование несмещенности оценок - отсутствие систематических ошибок в процессе вычисления параметров. Важнейшей проблемой при проведении и обработке эксперимента является совместимость этих трех требований. Особую роль в экспериментальной работе занимает вычислительный эксперимент. Данный эксперимент основан на применении прикладной математики и электронно-вычислительных машин как технической базы при использовании математических моделей. Таким образом, вычислительный эксперимент основывается на создании математических моделей изучаемых объектов. Этапы вычислительного эксперимента следующие: 1. Для исследуемого объекта строится модель, обычно сначала физическая, фиксирующая разделение всех факторов на главные и второстепенные. Второстепенные на данном этапе исследования отбрасываются. Одновременно формулируются допущения и условия применимости модели, границы, в которых будут справедливы полученные результаты. Модель записывается в математических терминах, как правило, в виде дифференциальных или интегрально-дифференциальных уравнений. 2. Разрабатывается метод расчета сформулированной математической задачи. Эта задача представляется в виде совокупности алгебраических формул, по которым должны вестись вычисления и условия, показывающие последовательность применения этих формул; набор этих формул и условий носит название вычислительного алгоритма. Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, так как решения поставленных задач часто зависят от многочисленных входных параметров. Тем не менее каждый конкретный расчет в вычислительном эксперименте проводится при фиксированных значениях всех параметров. Часто ставится задача определения оптимального набора параметров. Поэтому для оптимальности выбора приходится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задачи, отличающихся значением некоторых параметров. В связи с этим можно использовать эффективные численные методы. 3. Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ. Программирование решений определяется теперь не только искусством и опытом исполнителя, а перерастает в самостоятельную науку со своими принципиальными подходами. 4. Проведение расчетов на ЭВМ. Результат получается в виде некоторой цифровой информации, которую далее необходимо будет расшифровать. Точность информации определяется при вычислительном эксперименте достоверностью модели, положенной в основу эксперимента, правильностью алгоритмов и программ (проводятся предварительные "тестовые" испытания). 5. Обработка результатов расчетов, их анализ и выводы. На этом этапе могут возникнуть необходимость уточнения математической модели (усложнения или, наоборот, упрощения), предложения по созданию упрощенных инженерных способов решения и формул, дающих возможности получить необходимую информацию более простым способом. Вычислительный эксперимент приобретает исключительное значение в тех случаях, когда натурные эксперименты и построение физической модели оказываются невозможными. В науке и технике известно немало областей, в которых вычислительный эксперимент оказывается единственно возможным при исследовании сложных систем. Важное место в экспериментальных исследованиях занимают измерения. Измерение - это нахождение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Суть измерения составляет сравнение измеряемой величины с известной величиной, принятой за единицу (эталон). Теорией и практикой измерения занимается метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Важнейшие значения в метрологии отводятся эталонам и образцовым средствам измерений. К эталонам относятся средства измерений, обеспечивающих воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим средствам измерения. Образцовые средства измерений служат для проверки по ним рабочих (технических) средств измерения, постоянно используемых непосредственно в исследованиях. Передача размеров единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам осуществляется государственными и ведомственными метрологическими органами, составляющими метрологическую службу, их деятельность обеспечивает единство измерений и единообразие средств измерений в стране. Методы измерения можно подразделить на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомую величину устанавливают непосредственно из опыта. При косвенных - искомую величину определяют по другим величинам, определяемым прямыми измерениями, например   afb  , где b - величина, найденная с помощью косвенных измерений. Различают также абсолютные и относительные измерения. Абсолютные - это прямые измерения в единицах измеряемой величины. Относительные измерения представляют собой отношение измеряемой величины к одноименной величине, играющей роль единицы измерения. Например, влажность воздуха принимается в относительных единицах (процентах) по отношению к полному его водонасыщению. Выделяется несколько основных методов измерения. Метод непосредственной оценки соответствует определению значения величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия.

При использовании метода сравнения : измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. При дифференциальном методе на измерительный прибор воздействует разность измеряемой и известной величины, воспроизводимой мерой. При компенсационном (нулевом) методе результирующий эффект воздействия величины на прибор доводят до нуля (например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием). При методе замещения измеренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Неотъемлемой частью экспериментальных исследований являются средства измерений, т.е. совокупность технических средств, имеющих нормированные погрешности, которые дают необходимую информацию для экспериментатора. К средствам измерений относят меры, измерительные приборы, установки и системы. Измерительным прибором называют средство измерения, предназначенное для получения определенной информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В этих приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал. Они состоят из двух основных узлов: воспринимающего сигнал и преобразующего в показание. Приборы классифицируют, например, по способу отсчета значения измеряемой величины на показывающие и регистрирующие. Приборы также классифицируют по точности измерении, стабильности показаний, чувствительности, пределам измерения и др. Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной или нескольких величин. Установки включают в себя различные средства измерений и преобразователи, предназначенные для одно- или многоступенчатого преобразования сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать его измерительным механизмом. Измерительные установки могут вырабатывать также сигналы, удобные для автоматической обработки результатов измерений. Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуются: величиной погрешности; точностью; стабильностью измерений; чувствительностью. Погрешности приборов бывают абсолютными и относительными. Другой характеристикой прибора является его чувствительность, т.е. способность отсчитывающего устройства реагировать на изменения измеряемой величины. Под порогом чувствительности прибора понимают наименьшее значение измеренной величины, вызывающее изменение показания прибора, которое можно зафиксировать. Основной характеристикой прибора является его точность. Она характеризуется суммарной погрешностью. Средства измерения делятся на классы точности. Класс точности - это обобщенная характеристика, определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых погрешностей, влияющих на точность. Стабильность (воспроизводимость прибора) - это свойство отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. Со временем в результате старения материалов стабильность показаний приборов нарушается. Все средства измерения (приборы, используемые для измерения в научных исследованиях) проходят периодическую поверку на точность. Такая поверка предусматривает определение и по возможности уменьшение погрешностей приборов.