Группировка данных в порядке возрастания

Для группировок с равными интервалами величина интервала (i) определим по формуле:

,

где , - наибольшее и наименьшее значение признака, - число групп.

В нашем примере , , , значит

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе (10,0) получим следующие группы предприятий по заданному признаку (таблица 4). Например, получим верхнюю границу первой группы: 10,0+5=15,0

Таблица 4

Группировка предприятий по Среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

2) Найдем значения моды и медианы для нашей задачи. Для этого изобразим полученный ряд распределения в виде графиков, по которым определим значения моды (рис.1) и медианы (рис.2)

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. Поэтому модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем примере наибольшая частота равна 10, модальный интервал равен [20;25). Значение Мо приблизительно равно 22 млн.руб.

Медиана – вариант, который находится в середине ряда. Медианный интервал [20;25), т.к. его кумулятивная частота равна 23 (5 + 8 + 10), что превышает половину суммы всех частот (30 : 2 = 15). Значение Ме приблизительно равно 18,5 млн.руб.

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по значению                                                    среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Рис.2. Кумулята распределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

3) Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Средняя арифметическая (взвешенная) ряда:

     млн.руб.,

где ∑x_in_i- сумма произведений величины признаков на их частоты; ∑n_i- число предприятий.

Среднее квадратическое отклонение (взвешенное), представляя собой корень квадратный из дисперсии, рассчитывается по формуле:

σ =

σ = =

= = = млн.руб.

Коэффициент вариации рассчитывается на основе выше найденных значений по формуле:

V= %

V =

4) Вычислим среднюю арифметическую (простую) по исходным данным, т.е. для несгруппированного ряда:

 млн. руб.,

где х – значение признака, n – число единиц признака.

Если сравнить два аналогичных показателя средней арифметической, то можно заметить небольшое расхождение (разница составляет 0,333 млн.руб.). Это объясняется тем, что при расчете средней арифметической по ряду распределения возникает ошибка, связанная с тем, что мы используем значение середины интервала, а не исходные данные.

По величине коэффициента вариации можно оценить интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. В нашем случае колеблемость незначительна для обоих признаков, т.к. V _s = 24,6% < 40%. Кроме того, можно судить об однородности состава совокупности. Чем больше величина коэффициента, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашей задаче совокупность однородная.

Гистограмма имеет одновершинную форму: с возрастанием признака частоты вначале также возрастают, а затем, достигнув в середине ряда своей максимальной величины, - уменьшаются по мере дальнейшего роста значений признака. Поэтому есть основания предполагать, что выборка является однородной по данному признаку. Можно сделать вывод, что распределение единиц по изучаемому признаку будет близко к нормальному ( = Mo = Me ).

ЗАДАНИЕ 2

Таблица 5