Группировка данных в порядке возрастания (по х)

№ предприятия	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн.руб. (х)	Выпуск продукции, млн.руб. (у)	У2
28	10	24	576
30	11	19	361
12	12	21	441
11	13	35	1225
29	14	36	1296
7	15	30	900
14	17	41	1681
15	17	30	900
26	18	35	1225
3	18,3	34	1156
6	19	38	1444
2	19,8	35	1225
22	19,9	45	2025
10	20,7	38	1444
16	21,3	47	2209
17	21,7	42	1764
9	22,8	46	2116
23	22,9	43	1849
13	23,5	27	729
21	23,7	48	2304
27	23,8	40	1600
1	24,7	39	1521
5	24,9	50	2500
18	26	34	1156
8	27	51	2601
19	27	57	3249
4	28	61	3721
24	29	48	2304
25	29	60	3600
20	30	46	2116
Σ	630	1200	51238

 

1) Построим рабочую таблицу – проведем группировку по факторному признаку (х): число групп – 4, величина интервала была рассчитана ранее и равна 5. Полученные результаты представлены в таблице 6.

Таблица 6.

Группировка предприятий по факторному признаку (х)

№ предприятия	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов (х)	Выпуск продукции (у)
28	10	24
30	11	19
12	12	21
11	13	35
29	14	36
Итого:5	60	135
7	15	30
14	17	41
15	17	30
26	18	35
3	18,3	34
6	19	38
2	19,8	35
22	19,9	45
Итого:8	144	288
10	20,7	38
16	21,3	47
17	21,7	42
9	22,8	46
23	22,9	43
13	23,5	27
21	23,7	48
27	23,8	40
1	24,7	39
5	24,9	50
Итого:10	230	420
18	26	34
8	27	51
19	27	57
4	28	61
24	29	48
25	29	60
20	30	46
Итого:7	30	46

Вычислим средний выпуск продукции:

                         =

                  =

Установим наличие и характер связи между признаками методом аналитической группировки. Построим аналитическую таблицу 7.

Таблица 7

Аналитическая таблица

Группы предприятий по факторному признаку (х)	Число предприятий, fi	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн.руб. (х)		Выпуск продукции, млн.руб. (у)		( - )2	( - )2 ni
		Всего, млн.руб.	В среднем на одно предприятие,	Всего, млн.руб.	В среднем на одно предприятие,
[10;15)	5	60	12	135	27	169	845
[15;20)	8	144	18	288	36	16	128
[20;25)	10	230	23	420	42	4	40
[25;30]	7	196	28	357	51	121	847
Итого	30	630		1200			1860

Анализ таблицы 7 показывает, что с ростом среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов от группы к группе возрастает и выпуск продукции.

Построим корреляционную таблицу 8, предварительно проведя группировку по результативному признаку (у): число групп – 4, величину интервала определим аналогично факторному признаку по формуле: = (млн.руб.)

Таблица 8

Корреляционная таблица

Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов	Объем реализованной продукции, млн. руб.
	19-29,5	29,5-40	40-50,5	50,5-61	Итого:
10.-15	3	2			5
15-20		6	2		8
20-25	1	2	7		10
25-30		1	2	4	7
Итого	4	11	11	4	30

 

Так как ненулевые значения в таблице расположены в основном по главной диагонали, можно сделать вывод о прямой и тесной зависимости между переменными.

2) Измерим тесноту корреляционной связи между признаками Х и У с использованием коэффициента детерминации (η²) и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака (У) под влиянием факторного (Х):

η² =  ,

где δ² – межгрупповая дисперсия, σ² – общая дисперсия.

- ²

η² = =

Коэффициент детерминации говорит, что среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов на 57% определяет вариацию выпуска продукции.

Эмпирическое корреляционное отношение:

по своей величине достаточно близко к 1, что говорит о наличии достаточно тесной связи между признаками.

Задание 3.

1. Средняя ошибка выборки в случае бесповторного отбора для средней вычисляется по формуле: , где

 – средняя ошибка выборочной средней;

– дисперсия выборочной совокупности;

− доля выборки. Так как по условию выборка 20%-ная, то =0,05

Тогда предельная ошибка для средней будет равна:

Так как по условию ошибку надо гарантировать с вероятностью 0,954, то коэффициент доверия t=2. Из расчетов задачи 1 дисперсия равна 5,08² =25,806

Тогда границы, в которых будет находиться среднесписочная численность рабочих:

;

(млн.руб.)

Получаем:

                       

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя стоимость материальных оборотных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 18,859 до 22,475.

2) Для определения ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимо­стью материальных оборотных фондов от 15 млн. до 25 млн. руб. сначала необходимо найти долю таких предприятий в выборке: , где m – число предприятий, обладающих заданным признаком, n – численность выборки.

Необходимые данные найдем в таблице 4.

или 

Ошибка выборки доли предприятий определим по формуле:

     Границы, в которых будет находиться генеральная доля, определим по формуле:

Получаем:          

Доля предприятий со среднегодовой стоимо­стью материальных оборотных фондов от 15 млн. до 25 млн. руб. находиться в границах от 43% до 77%.

 

ЗАДАНИЕ 4

Имеются отчетные данные по фирме, тыс. руб. Необходимо определить некоторые показатели оборотных фондов за I и II кварталы.

1) Показателем наличия оборотных средств являются средние остатки оборотных средств. Получаем для каждого квартала соответственно по формуле:

 

 

2) Показатели оборачиваемости оборотных средств:

а) число оборотов найдем по формуле:

 

Каждый рубль, вложенный в оборотные фонды за первый квартал, совершил приблизительно 13 оборотов, а за второй – 18 оборотов.

б) длительность одного оборота по формуле:

Время оборачиваемости соответственно происходит за 7 и 5 дней.

в) коэффициенты закрепления по формуле:

т.е. на один рубль реализованной продукции в среднем за рассматриваемый период приходилось 7,5 коп. стоимости запасов оборотных фондов в 1 квартале и 5,7 коп. во втором квартале.

3) Поместим все рассчитанные показатели в сводную таблицу 9 и сравним показатели динамики оборотных средств и оборачиваемости оборотных средств во II квартале и I квартале с помощью темпа роста (в относительном выражении).

Таблица 9

Сводная таблица показателей

Показатели	1 квартал	2 квартал	Темп роста, %
Выручка от реализации продукции, РП	3412	4120	120,75
Остатки оборотных средств,	255	235	92,16
Число оборотов, Коб	13,38	17,532	131,03
Длительность одного оборота, Воб	6,726	5,133	76,32
Коэффициент закрепления, Кзакр	0,075	0,057	76

Представим динамику во 2 квартале по сравнению с первым. Для примера приведем расчет темпа роста выручки: Темп роста _РП

· Выручка от реализации продукции возросла на 20,75%;

· Остатки оборотных средств сократились на 7,84%;

· Число оборотов увеличилось на 31,03%;

· Длительность одного оборота сократилась на 23,68%;

· Стоимость запасов оборотных фондов на 1 рубль реализованной продукции сократилась на 24%.

Абсолютное высвобождение оборотных средств:

4) Сумму оборотных средств, высвобожденных из оборота в результате ускорения их оборачиваемости, определим по формуле:

 тыс. руб.

Благодаря ускорению оборачиваемости оборотных средств было высвобождено 72,901 тыс. руб.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В аналитической части изложены результаты проведенного статистического исследования динамики оборотных фондов на комбинате «Русские колбасы».

Постановка задачи

Финансовое положение предприятия находится в непосредственной зависимости от того, насколько быстро средства, вложенные в активы, превращаются в реальные деньги.

Ускорение оборачиваемости оборотных средств уменьшает потребность в них: меньше требуется запасов сырья, материалов, топлива, заделов незавершенного производства, и следовательно, ведет к снижению уровня затрат на их хранение, что способствует в конечном счете повышению рентабельности и улучшению финансового состояния предприятия.

Замедление времени оборота приводит к увеличению необходимого количества оборотных средств и дополнительным затратам, а значит, к ухудшению финансового состояния предприятия.

По данным, представленным в таблице 10, проведем анализ оборотных средств ОАО «Русские колбасы».

Таблица 10

Исходные данные ОАО «Русские колбасы»¹

Показатели	Условное обозначение	Базисный год (2004 г.)	Отчетный год (2005 г.)
Выручка от реализации продукции, работ, услуг, тыс.руб.	РП	32500	48600
Средние остатки всех оборотных средств, тыс.руб.		5372,2	12650,2

¹Источник: Российский статистический ежегодник: Стат. сборник. – М.: Госкомстат РФ, 2005. – 705 с.