Характеристики СВЧ СКВИДа

Флуктуационная динамика магнитного потока в кольце СКВИДа, индуктивно связанного с резонатором, может быть описана следующими уравнениями:

 (26)

где  Ф - захваченный поток, , Ф m - измеряемый поток и ψ ( t ) - сигнал накачки, время нормировано на характеристическую частоту СКВИДа  - характеристическая частота джозефсоновского контакта, η r - коэффициент затухания резонатора, a_S и a_r соответственно, коэффициенты связи кольца СКВИДа и резонатора и ω₀ = ωr / ωs безразмерная частота сигнала накачки.

Шумовой источник  - белый гауссовский шум:

 (27)

где  - безразмерная интенсивность флуктуаций.

Система уравнений (26) была решена численно методом Хюна, что позволяет найти вольт-амперную СВЧ характеристику и вольт полевую характеристику.

На Рис.7 изображена СВЧ вольт-амперная характеристика (т.е. зависимость амплитуды напряжения на резонаторе  от амплитуды СВЧ тока a, при различных значениях измеряемого магнитного поля =0, π/2, π) для случая низкой частоты накачки  = 0.01, при l = 3,  = 0.01, = = . Как видно из графика, для случая γ = 0 на графике существуют ступеньки, и они практически вертикальны. При γ = 0.01 и γ = 0.03 ступенька становятся наклонными и расположены левее кривых γ = 0.

Рис.7. Вольт-амперная характеристика СВЧ гистерезисного СКВИДа для

 = 0.01; сплошная линия - γ = 0, серая линия γ = 0.01, пунктирная γ = 0.03.

Вольт-полевая характеристика для тех же параметров и a = 0.47 представлена на Рис.8. Видно, что при увеличении интенсивности шума γ соответствующие кривые опускаются вниз и их края закругляются.

Рис.8. Вольт-полевая характеристика СВЧ гистерезисного СКВИДа для

 = 0.01; сплошная линия - γ = 0, серая линия γ = 0.01, пунктирная γ = 0.03, кругами γ = 1

К счастью, при увеличении частоты накачки ситуация существенно изменяется и при  = 0.3, точки пересечения движутся к середине плато и для разных γ сближаются. Видно, что существует широкая область 0.7 < < 2.2, где кривые для различных γ совпадают, и, таким образом, шум фактически не оказывает влияния на динамику СКВИДа в данной области параметров. Если, однако, измеряемый магнитный поток имеет значение вне этого интервала, поле может быть увеличено на некоторую известную величину , для того, чтобы сместить рабочую точку в данную область, и измерения проводить с учетом добавленного потока.

Рис.9. Вольт-полевая характеристика СВЧ гистерезисного СКВИДа для

 = 0.3; сплошная линия - γ = 0, серая линия γ = 0.01, пунктирная γ = 0.03, кругами γ = 1

Измеряемый слабый поток Фх изменяет приложенный к СКВИДу внешний поток Ф = Ф _B + Ф_х и тем самым меняет напряжение на контуре на малую величину , , которая и служит выходным сигналом СКВИДа. Чувствительность СКВИДа можно характеризовать такой величиной (Фх) min, при которой выходной сигнал равен среднеквадратичному значению её суммарного выходного шума:

 (28)

где под  понимают спектральную плотность шума . Таким образом, мы можем сказать, что мера выходного шума СКВИДа обратно пропорциональна передаточной характеристике │Н│max.

На Рис.10 показана зависимость передаточной характеристики гистерезисного СКВИДа от шума. Видно, что при увеличении интенсивности шума γ, почти ступенчатая функция становится квазисинусоидальной, а максимум модуля передаточной характеристики уменьшается. │Н│max соответствует середине линейного участка вольт-полевой характеристики.

Рис.10. Передаточная характеристика СВЧ СКВИДа. Пунктирная линия - γ = 0.03, сплошная - γ = 0.8

На Рис.11 показана зависимость выходного шума СКВИДа от интенсивности флуктуаций на входе интерферометра. Видно, что в пределах малых шумов увеличение флуктуаций тока на входе линейно увеличивает шумовые характеристики на выходе прибора. На участке γ > 0.5, наблюдается резкий рост выходного шума.

Рис.11. Обратная функция передачи СВЧ СКВИДа от интенсивности флуктуаций на входе интерферометра

Хорошо известно [6], что наклон сигнальной характеристики гистерезисного СВЧ СКВИДа H растет с увеличением частоты накачки. На Рис.12 показана эта зависимость для частот  = 0.3,  = 0.01,  = 0.5 и шума γ = 0.3. Таким образом, мы находим, что частота накачки  = 0.3 приближает работу прибора к минимуму ошибки измерения (Рис.13). Подобный результат, используя другую характеристику - отношение сигнал / шум, был получен в работе [7].

Рис.12. Передаточная характеристика. Красная линия -  = 0.01, черная линия -  = 0.3, синяя - = 0.5.

Рис.13. Обратная функция передачи СВЧ СКВИДа от частоты накачки