Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента е_i или группы этих элементов при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.

E={ е_i} i=1,6

К=К₁ К₂…..К₁₀

Оценки рассматриваемых показателей каждым из опрашиваемых экспертов

α^К_j , i = 1,2…6 К = 1,2….10 совпадают с данными таблицы 1.1.

Теперь построим матрицу соответствия.

С этой целью для каждой пары объектов ( е_i ,е_j) определим коэффициенты соответствия с_ij, исходя из предположения, что объект е_i предпочтительнее е_j..

Результаты расчётов представлены следующей матрицей С

еj	еi
е1	е2	е3	е4	е5	е6
сij = е1		С12 = 0,6	0,8	0,5	0,5	0,6
е2	0,4		0,4	0,4	0,3	0,3
е3	0,2	0,5		0,3	0,1	0,2
е4	0,5	0,4	0,4		0,5	0,4
е5	0,7	0,7	1,0	0,8		0,8
е6	0,4	0,7	0,9	0,6	0,3

Расчет к-та С₁₂

Выдвигаем гипотезу, что е₁ предпочтительнее е_2. Это предположение разделяют экспертов. Множество критериев, соответствующих этому предположению, С₁₂имеют номера: К = 2,3,4,5,6,9. Следовательно

С₁₂ =

Аналогично рассчитываются значения остальных элементов матрицы С.

После построения матрицы соответствия С нужно рассчитать значение элементов матрицы несоответствия Д.

Элемент матрицы несоответствия Д учитывает те критерии, по которым существует противоречие вынесенной гипотезе, что объект е₁ предпочтительнее объекта е_2. Для расчёта необходимо:

Для пары объектов ( е_i ,е_j) показатель d_ij (1) рассчитывается следующим образом:

_1. Выделяется множество экспертов, оценки которых противоречат выдвинутой гипотезе, что объект е₁ предпочтительнее объекта е_2. К = 1,7,8,10

2. Для этих критериев рассчитаем разность оценок объектов е₁ и е₂ – величину несоответствия.

[α¹₂ - α¹ ₁] = 2

[α⁷₂ - α⁷ ₁] = 3

[α⁸₂ - α⁸ ₁] = 3

[α¹⁰₂ - α¹⁰ ₁] = 4

Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания : [4,3,3,2]

3. Показатель несоответствия d₁₂ (1) = вычисляется как отношение первого члена последовательности из п.2 к масштабу шкалы. Соответственно при s = 2 d₁₂ (2) =

Матрица Д (1)имеет вид

dij = еj	еi
е1	е2	е3	е4	е5	е6
е1		d12 (1) = 0,4	0,6	0,5	0,2	0,6
е2	0,4		0,4	0,3	0,4	0,2
е3	0,7	0,5		0,6
е4	0,5	0,5	0,5		0,5	0,5
е5	0,9	0,7	0,7	0,8		0,6
е6	0,8	0,6	0,5	0,7	0,2

Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.

Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров (c, d, s).

Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е₃ и е_5.

Ядро графа включает пять элементов í е₁ е₂ е₄ е₅ е₆ ý.

Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е₅ признаётся более значимым, чем объект (показатель) е_3.

Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е₁ и е₅. (рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы íе₂ е₄ е₅ е₆ ý.

При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е₅ может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.

Точно так же введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения d с 0,3 до0,2) приводит к введению в ядро графа элемента е₆ (рис. е). Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты.

Выбрать лучшие объекты (показатели) на основе построения ядра графа

Вариант 1